2022-2023学年江苏省淮安市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上一个分子的直径约为这个数量用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，由下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知正方形的面积是，则正方形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  分解因式：          ．

10.  若，，则            ．

11.  如果展开后的结果不含的一次项，则的值是______ ．

12.  如图表示钉在一起的木条，，若测得，，要使木条，木条至少要旋转       

13.  如图，，，平分，则的度数是______ ．

14.  若是一个完全平方式，则的值为______ ．

15.  计算： ______ ．

16.  如图，在中，已知点、分别是、边上的中点，且，则的值为______ ．

17.  对于实数，，，，规定一种运算，如，那么当时，则 ______ ．

18.  我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将，平移，使点平移到的位置．
画出平移后的；
连接、，则线段与的位置关系是______ ；
求线段在平移的过程中扫过的图形面积．

22.  本小题分
如下，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
例题：化简：，
解：原式，
______ 注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
多项式为______ ，多项式为______ ，例题的化简结果为______ ；
求多项式与的积．

23.  本小题分
定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
的值为______ ；
若，，，求的值；

24.  本小题分

如图，点在线段上，点，在线段上，，．

求证：；

若于点，平分，，求的度数．

25.  本小题分
在图中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图所示的正方形．

根据图中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：______ ；
根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
已知，，求和的值；
已知，则的值为______ ．

26.  本小题分
在我们苏科版义务教育教科书数学七下第页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

【问题再现】
如图，在中，、的角平分线交于点，若则 ______ ；
【问题推广】
如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数．
如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则 ______ ；
【拓展提升】
在四边形中，，点在直线上运动点不与，两点重合，连接，，、的角平分线交于点，若，，直接写出和，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据科学记数法：，
故选：．
可根据，小于的正数也可以用科学记数法，表示为乘 的负次方的形式，其中是正整数，是整数，即可解答．
本题考查了用科学记数法表示小于的数，熟知概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
与不能合并同类项，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：：，，故A正确；
：，，故B不符合题意；
：，，故C不符合题意；
：，，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．
本题考查了平行线的判定，认准角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则
，
解得，
故这个多边形为八边形．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
正方形的边长为，
正方形的周长为：，
故选：．
首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．
此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，．
，，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．
此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，，
类卡片的面积为，
需要类卡片张数为，
故选：．
应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据类卡片的面积进行判断即可得出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
直接提取公因式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．
逆用同底数幂的除法进行计算即可．
【解答】
解：，，
，
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
展开后的结果不含的一次项，
，
．
故答案为：．
将原式展开，可得，根据题意，可得，即可解答．
本题考查了多项式乘多项式，正确地计算出展开后的结果是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义可得，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练应用平行线的性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方式得出，即可求出答案．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法把化为，再根据积的乘方的逆运算法则求值即可．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则和它们的逆运算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、分别是，边上的中点，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据、分别是，边上的中点，可得，，，从而得到，即可解答．
本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出的值．
此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题．
 

18.【答案】 

【解析】【解析】
     分析：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
     详解找出规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为
的第三项系数为；

的第三项系数为
的展开式中第三项的系数为；
故答案为：
点评此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．
 

19.【答案】解：；
． 

【解析】根据同底数幂相乘法则计算，即可解答；
根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则，计算，即可解答．
本题考查了同底数幂相乘，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则，熟练运用法则计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式．
当，时，
原式． 

【解析】先根据整式运算法则计算，再代入求值．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】平行 

【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示，

线段与的位置关系是：平行，
故答案为：平行；

如图，连接，

四边形的面积，
即线段在平移的过程中扫过的图形面积是．
根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
由平移的性质即可解答；
连接，四边形的面积即为线段在平移的过程中扫过的图形面积．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：根据题意，得：，两边同除以得：，
同理，得：，两边同除以得：，
例题的化简结果为：．
故答案为：，，．
多项式与的积为：．
根据题意得到：，，即可得到多项式，多项式，再最后化简，即可解答．
根据平方差公式计算，即可解答．
本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


；
故答案为：；
，，，





．
根据新运算规则计算，即可求解；
根据新运算规则原式可变形为，再由幂的乘方和同底数幂的逆运算计算，即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的逆运算，利用新运算规则是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；
根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：观察图形，整个图的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：，
故答案为：；
，
，
；
设，，则，
根据题意可得：，
，
即，
故答案为：．
观察图形，整个图的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，列出式子，即可解答；
根据完全平方公式的变形：，即可解答；
套用完全平方公式，进行变形，即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式的变形是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，即，
，
故答案为：；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，即，
；
由折叠的性质可得，，
，，，
，
，
，
同原理可得，
故答案为：；
当点在点左侧时，如图所示，
，
，
平分，平分，
，
，
；

当在、之间时，如图所示：
同理可得，，
；

当点在点右侧时，如图所示：
同理可得；
综上所述，在左侧；在中间；在右侧．

根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则；
先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同即可得到答案；
分点在点左侧，点在、之间，点在点右侧三种情况讨论求解即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．