安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-11图形的拼组、图形与变换、位置与方

安徽省合肥市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-11图形的拼组、图形与变换、位置与方向、测量

一、选择题

1．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）观察下图，学校在公园的（    ）。

A．北偏西50°方向400米处 B．北偏东50°方向400米处 C．北偏西40°方向400米处

2．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）如图表示了某地体育馆、图书馆之间的位置关系。下面描述正确的是（    ）。

A．图书馆在体育馆的南偏东30°方向1500米处

B．图书馆在体育馆的北偏西60°方向1500米处

C．图书馆在体有馆的南偏东60°方向1500米处

二、填空题

3．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）如下图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米。那么，图A和图B中正方形的面积比是(        )。

4．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是(        )立方分米。

5．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目，运动员将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（    ）格。

A．5 B．6 C．7

6．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是(      )；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是(      )。

7．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）在横线上填上合适的单位。

（1）小明今年12岁，身高148______，体重36______。

（2）小明每天早上喝一盒250______的纯牛奶。

（3）小明是幸福路小学六年级的学生，幸福路小学占地面积约4______。

8．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）0.08公顷＝(        )平方米                 1时15分＝(        )时

三、解答题

9．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（    ）。

（2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。

（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（    ）偏（    ）（    ）°方向。

10．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）按要求画一画。

（1）把图①向下平移4格。

（2）在方格里画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。

（3）图③中点O的位置用数对表示是（    ），把图③绕点O逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。

（4）按3∶2的比在方格纸上画出图④放大后的图形，并画出它的一条对称轴。

11．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。

（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。

（2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。

12．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）观察与测量。

（1）图中银行在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。

（2）超市在学校北偏东50°方向800米处，请在图中表示出超市的位置。

13．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。

（1）如果以AB为底，当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。

（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。

14．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）84消毒液在生活中广泛应用。下面是某品牌84消毒液说明书。

【药品名称】84消毒液

【规格型号】500mL

【用法用量】见下表

学校要配置消毒水对班级的课桌面进行消毒，用200mL的消毒液需要用多少L水来配？

四、作图题

15．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）在方格纸上按要求作图。

（1）画出以A（3，11）、B（1，9）、C（4，9）、D（6，11）为顶点的平行四边形。

（2）以（5，4）为圆心，画个半径为3厘米的圆。

（3）将图①绕点M逆时针方向旋转90°。

（4）将图②按2∶1的比放大。

参考答案：

1．C

【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，方向与距离是确定物体位置的两大要素，根据例题可得：图中的1条小线段的长度，代表实际距离100米，以公园位置为观测点，即可确定学校的方向。

【详解】由分析可得：图中的1条小线段的长度，代表实际距离100米，所以以公园位置为观测中心，学校在公园的北偏西40°方向400米处。

故答案为：C

根据物体位置确定方向，关键是观测点的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向也会改变。

2．C

【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以体育馆的位置为观测点，即可确定图书馆位置的方向，根据图书馆与体育馆的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离。

【详解】500×3＝1500（米）

图书馆在体有馆的南偏东60°方向1500米处。

故答案为：C

本题考查了根据距离和方向确定物体的位置。

3．2∶1

【分析】图A中，正方形的边长与圆的直径相等；图B中，连接两条对角线将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，等腰直角三角形的底和高就等于圆的半径。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。

【详解】1×2＝2（米）

图A中正方形的面积：2×2＝4（平方米）

图B中正方形的面积：1×1÷2×4＝2（平方米）

4平方米：2平方米＝2∶1

本题考查了比的意义及求正方形的面积，解决本题的关键是分析圆的半径与正方形的边长及对角线的关系。

4．36

【分析】圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了4个横截面面积。已知表面积比原来增加了9.6平方分米，用9.6除以4即可求出圆柱的横截面面积。圆柱的体积＝底面积×高，用这根钢材的横截面面积乘长即是钢材的体积。

【详解】1.5米＝15分米

9.6÷4×15

＝2.4×15

＝36（立方分米）

本题考查立体图形的切拼和圆柱体积的应用。明确圆柱表面积比原来增加了4个横截面面积，继而求出横截面的面积是解题的关键。

5．B

【分析】由题数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。

【详解】冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目，运动员将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了6格。

故答案为：B

此题主要考查平移的意义以及在实际当中的运用。

6．     北偏东40°     西偏南40°

【分析】面向北站立，右侧是东；面向西站立，左侧是南，据此确定方向。

【详解】丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是北偏东40°；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是西偏南40°。

基本方向就是东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上衍生出东北、西北、东南、西南四个方向。

7．     厘米     千克     毫升     公顷

【分析】计量小明的身高，用厘米作单位；计量小明的体重，用千克作单位；计量一盒牛奶的容积，用毫升作单位；计量学校的占地面积，用公顷作单位。

【详解】（1）小明今年12岁，身高148厘米，体重36千克。

（2）小明每天早上喝一盒250毫升的纯牛奶。

（3）小明是幸福路小学六年级的学生，幸福路小学占地面积约4公顷。

此类问题要联系实际，不能和实际相违背。

8．     800     1.25

【分析】1公顷＝10000平方米；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。

【详解】0.08公顷＝800平方米

1时15分＝1.25时

熟记进率是解答本题的关键。

9．（1）（4，7）；图见详解；

（2）见详解；

（3）东；北；60

【分析】（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形；

（2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可；

（3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。

【详解】画图如下：

（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）；

（2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图；

（3）P点在M点的东偏北60°方向上。

此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。

10．作图见详解（画对称轴答案不唯一）；（3）16，3

【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。

（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点O的位置；根据旋转的特征，图③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（4）图形④是边长为2格的正方形，根据图形放大的意义，按3∶2放大后图形是边长为3格的正方形。正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线、对角线所在的直线。

【详解】

（3）图③中点O的位置用数对表示是（16，3）。

此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、数对与位置。要牢固掌握相关知识并熟练运用。

11．见详解

【分析】（1）根据图例，1厘米表示实际的1千米，据此用除法分别计算各站点之间的图上距离。然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息，画出公共汽车的行驶路线图；

（2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。

【详解】（1）5÷1＝5（厘米）

4÷1＝4（厘米）

如图：

（2）答：公共汽车从终点站原路返回，先向北偏西45°行4千米，再向东行驶5千米，最后向南偏东30°行3千米到达起点站。

本题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。

12．（1）北；西；70；1200

（2）图见详解

【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出银行到学校的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”确定方向，以学校为观测点，说出银行的位置；

（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定超市的位置。

【详解】（1）银行与学校之间的距离是3厘米。

3÷

＝3×40000

＝120000（厘米）

120000厘米＝1200米

图中银行在学校的北偏西70°方向1200米处。

（2）800米＝80000厘米

80000×＝2（厘米）

本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。

13．（1）5；作图见解析（2）见解析

【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。

【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。

所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。

在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。

（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。

此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。

14．20L

【分析】根据统计表可知，学校要配置消毒液对班级课桌面进行消毒，需要稀释的比例是1∶100；即消毒液与水比成正比例；设用200mL的消毒液需要用水xmL水来配；列比例：1∶100＝200∶x；解比例，即可解答。

【详解】解：设用200mL的消毒液需要用xmL水来配。

1∶100＝200∶x

x＝100×200

x＝20000

20000mL＝20L

答：用200mL的消毒液需要用20L水来配。

解答本题的关系判断出消毒液与水成什么比；再根据判断的比例，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例，注意单位名数的换算。

15．（1）见详解；

（2）见详解；

（3）见详解；

（4）见详解

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置是方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此画出这个平行四边形。

（2）根据圆的画法，以（5，4）为圆心，画个半径为3厘米的圆。

（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。

（3）根据图形放大的方法，先求出放大后底和高，据此作图即可。

【详解】（1）（2）（3）作图如下：

（4）放大后的底和高分别是：2×2＝4（厘米），

作图如下：

此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、图形旋转的性质、图形放大的方法及应用。