安徽省铜陵市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-05图形与几何

安徽省铜陵市2021-2022两年小升初数学真题知识点分类汇编-05图形与几何

一、选择题

1．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）下面四组小棒，（    ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）

A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5

2．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍

3．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）下图中能围成正方体的是（    ）号图形。

A． B． C． D．

4．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一个圆锥的体积是75.36立方厘米，它的底面半径是2厘米，它的高是（    ）。

A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米

5．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（    ）。

A．1∶3 B．1∶6 C．1∶12 D．1∶24

二、填空题

6．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）三角形的三条边长都是质数，和是16，这三条边长分别是(                )。

7．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）张师傅用60厘米长的铁丝围成了一个长方形，这个长方形长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是(        )平方分米。

8．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）学校新建了一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛的半径是(        )米；如果在花坛的周围筑一条宽为2米的小路，小路的面积是(        )平方米。

9．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，则5分钟浪费了(        )升水。

10．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）把一根长1.2米的圆柱形木料，截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了113.04平方厘米。原来这根木料的体积是(        )立方厘米。

11．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一个圆柱体底面半径是3cm、高是5cm，这个圆柱体的表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

12．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）7.5平方米＝(        )平方分米    6升85毫升＝(        )升

13．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）有一个长方体，正好切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的表面积可能是(       )平方厘米，也可能是(      )平方厘米。

14．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个_____ 体，它的体积是_____立方厘米。

三、判断题

15．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。(      )

16．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）两个圆的半径比是3∶5，它们的面积比是9∶25。(        )

四、图形计算

17．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）求阴影部分的面积。

18．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）下图梯形中，阴影部分面积是24平方分米，求梯形面积。

五、作图题

19．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）按要求在方格纸上画图。

（1）将原长方形向右平移6格。

（2）将原长方形绕O点顺时针旋转90度。

（3）将原长方形按2∶1放大。

六、解答题

20．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？

21．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）画一画，算一算。

（1）画一个直径是4厘米的圆。

（2）在这个圆内画一个最大的正方形。

（3）正方形的面积约占圆面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）

22．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，请你用1∶4000的比例尺将其画出来，画出的长方形面积是多少？

23．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）如图所示，以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个（    ）体，这个立体图形的体积是多少立方厘米？

24．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？

25．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？

参考答案：

1．C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。

【详解】A．3＋4＞5，所以3、4、5能围成三角形；

B．3＋3＞3，所以3、3、3能围成三角形；

C．2＋2＜6，所以2、2、6不能围成三角形；

D．3＋3＞5，所以3、3、5能围成三角形。

故答案为：C

本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关系。

2．A

【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么圆柱和圆锥的体积相等，当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。

【详解】分析可知，V圆柱＝V圆锥，S圆柱＝S圆锥

h圆柱＝V圆柱÷S圆柱

h圆锥＝3 V圆锥÷S圆锥＝3×（V圆柱÷S圆柱）＝3 h圆柱

所以，圆锥的高是圆柱高的3倍。

故答案为：A

掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

3．CD

【分析】正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。

【详解】根据正方体展开图的特征，可以围成正方体的是和；

故答案为：C、D。

熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。

4．D

【分析】根据圆锥的体积公式，可知，因此根据公式计算圆锥的高即可。

【详解】

＝

＝（厘米）

所以圆锥的高是18厘米。

故答案为D

重点是掌握圆锥的体积公式，根据圆锥的体积公式去求圆锥的高。

5．C

【分析】先根据长方体的特征，判断出它的最小面，根据长方形的面积公式和长方体的表面积公式，求出比即可。

【详解】由题意可知，这个长方体的长6厘米，宽3厘米，高2厘米，则宽与高所在的面的面积最小是：3×2＝6（平方厘米）

长方体的表面积是：6×3×2＋6×2×2＋3×2×2＝36＋24＋12＝72（平方厘米）

它的最小面的面积与表面积的比是，6∶72＝1∶12

故选C。

本题主要考查比的意义及化简，解题的关键是判断出长方体的最小面并求出表面积。

6．2，7，7

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

先把16拆成3个质数相加，然后根据三角形的三边关系确定这三条边长。

【详解】16＝2＋3＋11＝2＋7＋7

因为2＋3＝5，5＜11，不符合三角形的三边关系，2，3，11不能围成三角形；

因为2＋7＝9，9＞7，符合三角形的三边关系，可以围成三角形。

这三条边长分别是2，7，7。

本题考查质数的意义以及三角形的三边关系的运用。

7．2

【分析】铁丝的长度等于长方形的周长，根据长方形的周长求出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，利用分数乘法求出长、宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。

【详解】长与宽的和：60÷2＝30（厘米）

长：30×＝20（厘米）

宽：30×＝10（厘米）

面积：20×10＝200（平方厘米）

200平方厘米＝2平方分米

所以，这个长方形的面积是2平方分米。

熟记长方形的周长和面积计算公式，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

8．     10     138.16

【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径即可；“S环形＝π（R2－r2）”求出环形小路的面积即可。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（米）；

10＋2＝12（米）

3.14×（122－102）

＝3.14×44

＝138.16（平方米）

熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。

9．9.42

【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×10，就是πr2×10，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。

【详解】5分钟＝300秒

3.14×（2÷2）2×10×300

＝3.14×10×300

＝9420（立方厘米）

9420立方厘米＝9.42升

本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。解题时要特别注意单位的统一。

10．3391.2

【分析】由题意可知，把圆柱形木料截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米）

1.2米＝120厘米

28.26×120＝3391.2（立方厘米）

则原来这根木料的体积是3391.2立方厘米。

本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。

11．     150.72     141.3

【分析】圆柱的表面积计算公式“S＝2πrh＋2πr2”，圆柱的体积计算公式"V＝πr2h”，把题中数据代入公式计算即可。

【详解】表面积是：

2×3.14×3×5＋2×3.14×32

＝6.28×3×5＋6.28×9

＝18.84×5＋56.52

＝94.2＋56.52

＝150.72（cm2）

体积是：3.14×32×5

＝28.26×5

＝141.3（cm3）

掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。

12．     750     6.085

【分析】根据1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】7.5平方米＝750平方分米

85毫升＝0.085升，所以6升85毫升＝6.085升。

本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。

13．     64     72

【分析】根据正方体表面积＝一个面面积×6，用表面积÷6＝一个面面积，（1）当长方体被十字切开后，长方体前后两个面分别是由四个正方形组成，用4×4×2求出面积，上下左右四个面分别是由2个正方形组成，用4×2×4求出面积，然后6个面面积相加即可解答；（2）当长方体被竖切一行4个正方体，上下前后四个面分别是由四个正方形面积组成，用4×4×4求出面积，再加上左右两个面面积即可解答。

【详解】正方形一个面面积：24÷6＝4（平方厘米）

（1）4×4×2

＝16×2

＝32（平方厘米）

4×2×4

＝8×4

＝32（平方厘米）

32＋32＝64（平方厘米）

（2）4×4×4

＝16×4

＝64（平方厘米）

64＋4×2

＝64×8

＝72（平方厘米）

原来长方体的表面积可能是64平方厘米，也可能是72平方厘米。

此题主要考查学生对长方体切割后表面积的变化应用。

14．     圆柱     301.44

【分析】把这个长方形绕长旋转一周可得到一个以长为高，宽为底面半径的圆柱；根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”即可求出它的体积。

【详解】3.14×42×6

＝3.14×16×6

＝301.44（立方厘米）

会得到一个圆柱体，它的体积是301.44立方厘米。

根据长方形及圆柱的特征即可判定长方形绕长或宽旋转会得到圆柱体；求圆柱体的体积关键记住计算公式。

15．×

【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。

【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。

原题说法错误。

故答案为：×

明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。

16．√

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出两个圆的面积，然后再求它们的比即可。

【详解】π×32∶π×52

＝9π∶25π

＝9∶25

所以它们的面积比是9∶25。原题干说法正确。

故答案为：√

本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

17．14.25cm2

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是10cm的圆的面积的一半，再减去空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2

＝3.14×25÷2－10×5÷2

＝78.5÷2－50÷2

＝39.25－25

＝14.25（cm2）

18．54平方分米

【详解】（8+10）×（24×2÷8）÷2=54（平方分米）

19．（1）（2）（3）图见详解

【分析】（1）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。

（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（3）根据图形放大与缩小的意义，把长方形长、宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。

【详解】（1）（2）（3）作图如下：

图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。

20．39.564吨

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。

【详解】18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米），

3.14×32×3×

＝3.14×9×（3×）

＝28.26×1

＝28.26（立方米）

28.26×1.4＝39.564（吨）

答：这堆煤约重39.564吨。

本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

21．（1）见详解

（2）见详解

（3）63.7%

【分析】（1）先确定圆心O的位置，因为圆的直径是4厘米，则圆的半径是2厘米；用圆规画圆时，保持圆规两脚间的距离是2厘米，圆规的针尖在圆心处，然后使有笔头的一只脚绕着有针的一只脚进行旋转，旋转一周可画出这个圆；

（2）在圆内作两条互相垂直的直径，连接直径与圆的4个交点，即是这个圆内最大的正方形。

（3）圆内最大的正方形被一条对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个圆内最大正方形的面积；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；最后用正方形的面积除以圆的面积即可。

【详解】（1）画一个直径是4厘米的圆，如图；

（2）在这个圆内画一个最大的正方形，如图；

（以实际测量为准）

（3）圆的半径：4÷2＝2（厘米）

圆的面积：

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

正方形的面积：

4×2÷2×2

＝8÷2×2

＝8（平方厘米）

正方形的面积约占圆面积的：

8÷12.56×100%

≈0.637×100%

＝63.7%

答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。

本题考查画圆、画圆内最大的正方形，掌握求圆的面积、圆内最大正方形的面积的方法，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。

22．图形见详解；6平方厘米

【分析】4000厘米＝40米，由题可知，图上1厘米代表实际距离40米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。

【详解】

长：120米＝12000厘米

12000×＝3（厘米）

宽：80米＝8000厘米

8000×＝2（厘米）

面积：3×2＝6（平方厘米）

答：长方形面积是6平方厘米。

掌握图上距离和实际距离换算的方法并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。

23．圆锥；50.24立方厘米

【分析】观察图形可知，以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，再根据圆锥体的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。

【详解】由分析可知：

以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体

×3.14×42×3

＝×3×3.14×42

＝1×3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（立方厘米）

则以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体，这个立体图形的体积是50.24立方厘米。

本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

24．1256毫升

【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。

【详解】8÷2＝4（厘米）

3.14×42×7＋3.14×42×18

＝3.14×16×7＋3.14×16×18

＝351.68＋904.32

＝1256（立方厘米）

＝1256（毫升）

答：这个瓶子的容积是1256毫升。

此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。

25．5.4平方米

【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。

【详解】3.6×0.6×3÷1.2

＝2.16×3÷1.2

＝6.48÷1.2

＝5.4（平方米）

答：这堆沙的底面积是5.4平方米。

本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。