初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式）

这是一份初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式），共11页。
 初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式）一、单选题（每题3分，共30分）1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中错误的是（　　）A． B． C． D．4．若，则下列各式中错误的是（　　）A． B． C． D．5．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是(　　)A．x≤1 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≥－16．已知a<b<c<0，下列结论错误的是（　　）A．a－c<b－c B．a+c<b+c C．ac<bc D．7．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）A． B．C． D．8．已知，则下列不等式不一定成立的是（　　）A． B． C． D．9．已知，下列四个结论中，正确的是（）  A． B． C． D．10．若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（　　）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．0和1二、填空题（每空3分，共30分）11．数学表达式中：①a2≥0  ②5p-6q<0  ③x-6=1  ④7x+8y  ⑤-1<0  ⑥x≠3.不等式是　         　（填序号）12．用不等式表示：x与y的和大于3　               　．13．若m＞n，则﹣2m　     　﹣2n（填＞，＜）14．若，则　     　．   (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)15．由2m>6得到m>3，则变形的依据是　                　．16．已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是　                 　．17．无理数的小数部分是　     　．18．在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第　     　象限．19．若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为　        　．20．若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则　     　．三、解答题（共6题，共60分）21．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；22．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式：（1）x＋2>7.（2）3x<－12.（3）－7x>－14.（4） x<2.  23．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1） ；  （2）x＞－1；（3）x≤3；（4） .  24．       （1）①如果 a-b＜0，那么 a　     　b；②如果 a-b=0，那么 a　     　b；③如果 a-b＞0，那么 a　     　b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．25．【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：证明：∵，∴>  ▲  . ∴  ▲  .∵，，∴  ▲  . ∴  ▲   .∴.【问题解决】（1）请将上面的证明过程填写完整；（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .26．数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小. 小华的方法是：因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；小英的方法是： ﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）.（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；故答案为：B．
【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，成立，符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，∴，，．因此A，B，D不符合题意．对于C：a＜b＜0时，不能得到，因此C符合题意．故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘以5得：5m>-30，不符合题意；B、不等式两边同时加1得：m+1>-5，不符合题意；C、不等式两边同时乘以得：，不符合题意；D、∵m>-6，∴-m<6，∴1-m<7，符合题意；故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】由题意得x≥1.故答案为：C.
【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A.，a－c<b－c，不符合题意；B. ，a+c<b+c，不符合题意；C. ，acbc，符合题意；D. ，，不符合题意；故答案为：C
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解： ，∴，故A不符合题意； ，∴，故B不符合题意； ，∴，故C不符合题意； ，令则 故D符合题意.故答案为：D.【分析】不等式两边同加上或同减去同一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断ABC；利用两个负数绝对值大的反而小，举出反例即可判断D.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵，∴，故成立；B、∵，∴，故成立；C、当c=0时，，故不成立；D、∵，c2+1>0， ∴，故成立.故答案为：C．【分析】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴当时，，故排除A、C、D故答案为：B【分析】根据，对每个选项一一判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，即，
∴，即，
故答案为：B.【分析】根据估算无理数的大小得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出答案.11．【答案】①②⑤⑥【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.故答案：①②⑤⑥.【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.12．【答案】或y+x＞3【解析】【解答】根据题意，可列不等式：，故答案为：．
【分析】根据题意列式可得.13．【答案】<【解析】【解答】解：∵∴故答案为：．
【分析】利用不等式的性质求解即可。14．【答案】＞【解析】【解答】解：∵，∴故答案为：【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
 15．【答案】不等式基本性质2【解析】【解答】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故答案为：不等式基本性质2．【分析】根据不等式的性质求解即可。16．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.17．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴的小数部分是，故答案为：．【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后计算出-2的范围，进而可得其小数部分.18．【答案】一【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.19．【答案】3m≤-2n【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。20．【答案】3【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴3＜＜4．∴＝3．故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.21．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300 （2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268 （3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. 【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。22．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5 （2）解：两边都除以3，得x<－4 （3）解：两边都除以－7，得x<2 （4）解：两边都乘3，得x<6 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。23．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：  （2）解：将 表示在数轴上为：  （3）解：将 表示在数轴上为：  （4）解：将 表示在数轴上为：  【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。24．【答案】（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b． （3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0， ∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b   
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。25．【答案】（1）证明：∵，∴> ab.∴ .∵，，∴ac. ∴ .∴ .（2）解∶选择②④ .证明如下： ∵a<b，b<0，∴a<0.∴，.∵a < b，∴.∴.【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a<b，b<0可得a<0，则|a|=-a，|b|=-b，根据a< b可得-a>-b，据此证明.26．【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞（2）解：∵ ， ∴ ，∴ ；【解析】【解答】解：（1）∵ ，   ∴ ，∴ ； ，∵ ，∴ .∴ ，∴ ，故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞； 小英用的方法是求差法；
（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.