中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习05（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习051.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB.      2.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.      3.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，连接BD，∠BCD＝∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若AD＝3，DE＝2，求△BCD的面积S△BCD.      4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：(1)BC的长；(2)tan∠DAE的值.    5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5.（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值.    6.如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?     7.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°.求证：△ACP∽△PDB．
       
 8.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？   9.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.      10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB．          11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2=DF·DG.     12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由.      
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习05（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：设AB＝x米，则AC＝(36﹣x)米∵AB⊥BC，∴AB2＋BC2＝AC2∴x2＋242＝(36﹣x)2.∴x＝10，∴折断处的高度AB是10米. 2.证明：(1)∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF.在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC；(2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°.∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°. 3. (1)证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD.∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)由(1)知，△ABD≌△ECB，则AD＝BE＝3，AB＝EC.∴BD＝BE＋DE＝3＋2＝5，∴AB＝4，∴S△BCD＝BD•EC＝×5×4＝10. 4.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3.∴BD==2.∴BC=BD＋DC=2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=＋.∴DE=CE－CD=－.∴tan∠DAE==－. 5.解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，则sin∠ACD=. 6.解：E站应建立在距A站6 km处.理由：因为BF＝AB-AE＝14-6＝8(km)，所以AD＝BE，AE＝BC.在△ADE和△BEC中，所以△ADE≌△BEC(SAS).所以DE＝EC  7.证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB． 8.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，解得：BP=2或12或，
即BP=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形． 9.解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，在△COF和△COD中，∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD. 10.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形；(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC，∵EB=ED，∴EC=EB，∵OA=OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB． 11.证明：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∴∠ACD＋∠BCD=∠BCD＋∠CBD=90°.∴∠ACD=∠CBD.∴△ACD∽△CBD.∴=，即CD2=AD·BD.∵BE⊥AG，∴∠G＋∠CFE=90°.∵∠DBF＋∠BFD=90°，∴∠G=∠DBF.∴△BDF∽△GDA.∴=，即AD·BD=DF·DG.∴CD2=DF·DG.  12.解：(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG＝CF.(2)BE＋CF＞EF.∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).∴在△EBG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.