中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习05（含答案）

中考数学三轮冲刺《方程实际问题》

解答题冲刺练习05

1.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．

(1)求一次函数的表达式．

(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

2.某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30 m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5 m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.

(1)一天中制衣所获利润P=________(用含x的式子表示)；

(2)一天中剩余布所获利润Q=________(用含x的式子表示)；

(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11 806元？

3.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问：

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.

4.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

5.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同.A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

(1)求今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元.

6.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

(1)求降低的百分率；

(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

7.A，B两地相距18 km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道.已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？

8.某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？

9.某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b＜a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入.

(2)若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入﹣总支出)？

10. “双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍.

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.

0.中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习05（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，

把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得

解得

∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋80(20＜x≤80)．

(2)由题意，得(x－20)(－x＋80)＝800，

解得x1＝40，x2＝60.

答：销售单价应定为每千克40元或60元．

2.解：(1)100x；

(2)﹣72x＋9 000；

(3)根据题意得100x﹣72x＋9 000=11 800.解得x=100.

答：应安排100名工人制衣.

3.解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

400x＋10%x(﹣400)＝2100，解得：x＝5，

经检验x＝5是原方程的解，

答：苹果进价为每千克5元.

(2)由(1)得，每个超市苹果总量为： ＝600(千克)，

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600×(﹣5)＝1650(元)，

∵甲超市获利2100元，

∵2100＞1650，

∴将苹果按大小分类包装销售，更合算.

4.解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+3)个零件.

由题意，得，解得x＝21.

经检验，x＝21是分式方程的解，且符合题意.

∴x+3＝24.

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.

5.解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，

由题意，得：=，解得：x=1600，

经检验，x=1600是原方程的根.

答：今年A型车每辆售价1600元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)，y=﹣100a+36000.

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20.

∵y=﹣100a+36000.

∴k=﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小.

∴a=20时，y最大=34000元.

∴B型车的数量为：60﹣20=40辆.

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

6.依题意有，25(1﹣x)2=16，

解得，x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)；

(2)小红全家少上缴税25×20%×4=20(元)；

(3)全乡少上缴税16000×25×20%=80 000(元).

答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元.

7.解：设甲工程队每周铺设管道x km，则乙工程队每周铺设管道1.5x km，

根据题意，得﹣＝3，

解得x＝2，

经检验：x＝2是原方程的解，

则乙工程队每周铺设管道1.5×2＝3(km)，

答：甲工程队每周铺设管道2千米，乙工程队每周铺设管道3千米.

8.解：该厂原来每天生产定额是x件，则该厂原来接受的加工任务是30x，

由题意，得(1+120%)•x• (30−14)=30x+52，

解得x=10，则30x=300，

因此，该厂原来接受的加工任务是300件，原来每天生产定额是10件.

9.解：(1)将这批水果拉到市场上出售收入为

18000a﹣×8×25﹣×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400(元).

答：在果园直接出售收入为18000b元.

(2)当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000(元).

当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800(元).

因为18000＜19800，所以应选择在果园出售.

(3)因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，

所以×100%=25%，所以增长率为25%.

10.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，

()×10=1，解得，x=15

∴2x=30

即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；[来源:学科网]

(2)设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天(a﹣1500)元，

[a+(a﹣1500)]×10=65000，解得，a=4000

∴a﹣1500=2500

当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，

当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，

∵60000＜65000＜75000，

∴单独租甲车租金最少.