中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习05（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习05

1.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF，CD＜CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元.若CF=x米，计划修建费为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由.

2.某商店购进一种商品,每件商品进价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:

(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不必写出自变量x的取值范围).

(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元的利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?

(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.

3.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.

(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？

4.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米.

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

5.已知服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.

①求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

6.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：

设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

7.母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2：3,单价和为200元.

(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

(3)根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

8.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式.

(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

9.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

10.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数).

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.

(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习05（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)y=1.75x+4.5(×2+x)，

=1.75x++4.5x=6.25x+(0＜x≤25)；

(2)当y=150时，6.25x+=150

整理得：x2﹣24x+144=0

解得：x1=x2=12

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意.

答：应利用旧围栏12米.

2.解:(1)设该函数的关系式为y＝kx＋b,根据题意,

得解得

故该函数的关系式为y＝﹣2x＋100.

(2)根据题意得,(﹣2x＋100)(x﹣30)＝150,

解这个方程得,x1＝35,x2＝45,

故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元.

(3)根据题意,得w＝(﹣2x＋100)(x﹣30)

＝﹣2x2＋160x﹣3000

＝﹣2(x﹣40)2＋200,

∵a＝﹣2<0,

∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x＝40时,w的值最大,

∴当销售单价为40元时获得利润最大.

3.解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy=2000，

即y=.

(2)当x=20时，y==100.

答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米.

4.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=，得700=，解得k=70.

∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.

(2)把a=0.08代入s=，得s=875.

答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米.

5.解：①y=50x+45(80-x)=5x+3600.

∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6(80-x)]米，

共用B种布料[0.4x+0.9(80-x)]米，

∴  解之得40≤x≤44，

而x为整数，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40，41，42，43，44)；

②∵y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820，

即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元.

6.解：(1)由题意可得，y=150000﹣28x﹣40=30000+12x，

即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；

(2)由题意可得，90%x+95%≥3000×93%，解得，x≤1200，

∵y=12x+30000，

∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=44400，

即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元.

7.解：(1)设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

(2)设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

，解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，

∴a的值为：30、33、36，

∴共有三种方案；

(3)设店主获利为w元，则w=10a+(18﹣m)b，

由80a+120b=9600，得：a=120﹣1.5b，则w=(3﹣m)b+1200，

∵要使(2)中方案获利都相同，

∴3﹣m=0，

∴m=3，

此时店主获利1200元.

8.解：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x≤6)，则乙仓库调往B县农用车6－x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10－x辆，

那么甲仓库给B县调车8－(6－x)=x+2辆，

根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：

y=40(10－x)+80(x+2)+30x+50(6－x)，

化简得：y=20x+860(0≤x≤6)；

(2)总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，

解得x≤2，所以x=0，1，2，

即如下三种方案：

甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，

甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，

甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

(3)要使得总运费最低，由y=20x+860(0≤x≤6)知，x=0时y值最小为860，

即上面(2)的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，

总运费最少为860元.

9.解：(1)选择银卡消费：y=10x＋150；选择普通票消费：y=20x.

(2)对于y=10x＋150，令x=0，则y=150.∴A(0，150).

联立y=20x,y=10x+150,解得x=15,y=300.∴B(15，300).

令y=600，则10x＋150=600，解得x=45，∴C(45，600).

(3)根据图象可知：当0≤x＜15时，选择普通票消费合算；

当x=15时，选择银卡和普通票消费一样；

当15＜x＜45时，选择银卡消费合算；当x=45时，选择金卡和银卡消费一样；

当x＞45时，选择金卡消费合算.

10.解：(1)根据题意，得：y=50﹣x，(0≤x≤50，且x为整数)；

(2)W=(50﹣x)=﹣10x2+400x+5000=﹣10(x﹣20)2+9000，

∵a=﹣10＜0

∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；

(3)由解得20≤x≤40

∵房间数y=50﹣x，

又∵﹣1＜0，

∴当x=40时,y的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少,最少人数为2y=2(﹣x+50)=20(人).