中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习06（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习06（含答案），共9页。试卷主要包含了5,sinA=0，5，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习061.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.      2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.      3.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．  4.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，CE的延长线交AD于点F，连接AE．(1)求证：△ABE∽△FDE；(2)当BE＝3DE时，求tan∠1的值．      5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．       6.如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．(1)求证：四边形ADCE为平行四边形．(2)若EF＝2，∠FCD＝30°，∠AED＝45°，求DC的长．      7.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.  (1)判断△DBC的形状并证明你的结论.(2)求证：BF＝AC.(3)试说明BF＝2CE.      8.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.      9.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长.      10.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.  11.如图,在△ABC中,CD为中线,tanB=0.5,sinA=0.6,CA=10,求cos∠ADC的值．    12.△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°.(1)求证：△APE∽△ACF.(2)若AE=1，求AP•AF的值.(3)当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？  
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习06（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12. 2.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝. 3.略4.证明：(1)在正方形ABCD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝∠FDE＝45°，在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠BCE，∴∠BAE＝∠DFE，∴△ABE∽△FDE；(2)连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD＝a，BO＝OD＝OC＝a，∵BE＝3DE，∴OE＝OD＝a，∴tan∠1＝tan∠OEC＝． 5.（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．  6.证明：(1)∵CE∥AB，∴∠DAF＝∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF＝CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD＝CE．∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．(2)作FH⊥DC于点H．∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE∥DC，DF＝EF＝2，∴∠FDC＝∠AED＝45°．在Rt△DFH中，∠DHF＝90°，DF＝2，∠FDC＝45°，∴sin∠FDC＝，得FH＝2，tan∠FDC＝1，得DH＝2．在Rt△CFH中，∠FHC＝90°，FH＝2，∠FCD＝30°，∴FC＝4．由勾股定理，得HC＝2．∴DC＝DH＋HC＝2＋2． 7.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，在△BDF与△CDA中，错误！未找到引用源。，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分线，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE. 8.解：受到台风的影响.理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝110 km.∵110÷20＝5.5，∴12﹣5.5＝6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响. 9.证明：(1)∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵F是AC的中点，∴AF＝CF.∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE.由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC.在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG.∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴BC＝12.∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32. 10.略11.【解答】解：作CE⊥AB于E，如图所示，∵sinA==，CA=10，∴CE=0.6×10=6，∴AE===8，∵tanB==，∴BE=2CE=12，∴AB=BE+AE=20，∵CD为中线，∴AD=10，∴DE=AD﹣AE=10﹣8=2，∴CD===2，∴cos∠ADC===． 12.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠APE=60°，∴∠C=∠APE，∵∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF；(2)∵△APE∽△ACF，∴，∵AC=3，AE=1，∴AP•AF=3；(3)∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠BAP+EAP=60°，∴∠ABP=∠EAP，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，在△AFC与△BEA中，，∴△AFC≌△BEA，∴S△APC=S△BEA，∴S△ABP=S四边形CFPE，若S△APE=S四边形CFPE，则S△ABP=S△APE，∴BP=EP，即P是BE的中点.