2022年高中数学第一章A卷单元测评含解析新人教A版必修1

这是一份2022年高中数学第一章A卷单元测评含解析新人教A版必修1，共10页。
高中同步创优单元测评 A 卷      数 学班级：________　姓名：________　得分：________创优单元测评(第一章)名师原创·基础卷](时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个　　　　　B．4个　　　　　C．6个　　　　　D．8个2．下列各组函数表示相等函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z)3．设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M至N的四种对应方式如下图所示，其中是从M到N的映射的是(　　)4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{2}   B．{x|x≤1}C.   D．{x|x≤1或x＝2}5．函数f(x)＝的图象是(　　)6．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝x    B．y＝2x2－3C．y＝     D．y＝x2，x∈0,1]7．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)A．f＜f(－3)＜f(4)  B．f(－3)＜f＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f  D．f(4)＜f＜f(－3)8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(　　)9．函数f(x)是定义在0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　)A.     B.C.     D.10．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时，有(　　)A．f(x)>0   B．f(x)<0C．f(x)·f(－x)≤0   D．f(x)－f(－x)>011．已知函数f(x)是定义在－5,5]上的偶函数，f(x)在0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．f(－1)＜f(－3)   B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)   D．f(0)＞f(1)12．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　)A．0,4]  B．2，＋∞)  C.  D.第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．14．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．15．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．         18．(本小题满分12分)已知函数f(x)的解析式为f(x)＝(1)求f，f，f(－1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．     19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)＝，求：(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0时x的值；(3)当x>0时f(x)的解析式．        20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．     21．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)是二次函数，且f(0)＝8，f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．          22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x∈(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.            详解答案创优单元测评(第一章)名师原创·基础卷]1．B　解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个，故选B.2．C　解析：A中两个函数定义域不同；B中y＝－1＝|x|－1，所以两函数解析式不同；D中两个函数解析式不同，故选C.解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3．C　解析：A选项中，元素3在N中有两个元素与之对应，故不正确；同样B，D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应，故不正确；只有C选项符合映射的定义．4．C　解析：A＝，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝，故选C.5．C　解析：由于f(x)＝＝所以其图象为C.6．B　解析：A选项是奇函数；B选项为偶函数；C，D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．7．D　解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－<－3，∴f(4)＝f(－4)<f<f(－3)，故选D.8．D　解析：由反比例函数的图象知k<0，∴二次函数开口向下，排除A，B，又对称轴为x＝<0，排除C.9．D　解析：根据题意，得解得≤x<，故选D.10．C　解析：f(x)为奇函数，当x<0时，－x>0，∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.11．D　解析：易知f(x)在－5,0]上单调递增，在0,5]上单调递减，结合f(x)是偶函数可知，故选D.12．C　解析：由已知得，∴0<a≤，当a＝0时，f(x)＝－x＋1为减函数，符合题意，故选C.13．2　解析：由图可知f(3)＝1，∴f(f(3))＝f(1)＝2.14．2，＋∞)　解析：∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为2，＋∞)．15．－1　解析：由题意知，f(－x)＝－f(x)，即＝－，∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.16．y＝x2或y＝或y＝－(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y＝x2或y＝或y＝－.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：∵B⊆A，①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2；②当B≠∅时，有解得－1≤m＜2.综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．18．解：(1)∵>1，∴f＝－2×＋8＝5，∵0<<1，∴f＝＋5＝.∵－1<0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)如图：在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0<x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x>1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)的最大值为6.19．解：(1)f(5)＝f(－5)＝＝－＝－.(2)当x≤0时，f(x)＝0即为＝0，∴x＝－1，又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0时x＝±1.(3)当x>0时，f(x)＝f(－x)＝，∴x>0时，f(x)＝.20．解：(1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.(2)∵f(x)＝x＋，∴f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)设x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋－x1－＝(x2－x1)＋＝(x2－x1)＋＝，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋在(3，＋∞)上为增函数．21．(1)解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，∴f(0)＝c，又f(0)＝8，∴c＝8.又f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，∴f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋(a＋b)．结合已知得2ax＋(a＋b)＝－2x＋1.∴∴a＝－1，b＝2.∴f(x)＝－x2＋2x＋8.(2)证明：设任意的x1，x2∈1，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x＋2x1＋8)－(－x＋2x2＋8)＝(x－x)＋2(x1－x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)．又由假设知x2－x1>0，而x2>x1≥1，∴x2＋x1－2>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴f(x)在区间1，＋∞)上是减函数．22．解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)，∴＝－，∴b＝0.∴f(x)＝.∵f＝，∴a＝1.∴f(x)＝.(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．证明如下：设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝－＝，∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，1＋x>0,1＋x>0，∴<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－1,1)上为增函数．(3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)，又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(2x－1)<f(－x)，∴∴0<x<.∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为.解题技巧：在求解抽象函数中参数的范围时，往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f”符号脱掉，转化为解关于参数不等式(组)．