专题07 万有引力与航天-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题07  万有引力与航天

  【例题】（2023·福建泉州·校考二模）我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；

（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

1．卫星的发射及运行

2.天体质量和密度的计算

3．双星问题

【变式训练】（2023·山东·统考模拟预测）我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？

（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？

（3）飞船在近地点A的加速度为多大？

1．（2023·北京顺义·高三统考期末）质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求：

（1）卫星的向心加速度大小；

（2）卫星做圆周运动的线速度大小；

（3）卫星做圆周运动的周期。

2．（2023·福建福州·统考二模）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。求：

（1）该未知天体表面的重力加速度大小；

（2）该未知天体的质量。

3．（2023·山东临沂·高三校考期末）某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体）

4．（2023·四川·统考二模）人类终将会踏上系外星球。一个系外星球质量和半径均为地球质量和半径的2倍，系外星球和地球表面，分别放置如图所示完全相同的轨道，和是两个光滑的四分之一圆弧，半径相等均为R，在同一平面内，两圆弧的圆心O、与B在同一条竖直线上。现分别在轨道上某点D（图中未画出）无初速释放一大小不计、质量为m的小物体。忽略空气阻力，地球表面重力加速度为g。求：

（1）若D点与A重合，求在系外星球与地球上物体在B点受到的支持力大小之比；

（2）若与的夹角为，求在系外星球上物体离开圆弧轨道时速度大小。

5．（2023·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）2022年6月5日，质量为60kg的刘洋与另二位宇航员乘长征火箭，到达中国空间站“天和核心舱”。该空间站距离地表388.6km，可以认为做匀速圆周运动。已知地球半径6400km，g取，G取。

（1）如果天和空间站做匀速圆周运动的半径可近似为6400km，万有引力与地表重力等大。其线速度大小？该速度比其实际线速度？（选“大”或“小”或“相同”）进而求得其周期是多少？刘洋受到的向心力大小；

（2）如果空间站实际线速度为7.8km/s，求地球质量。

6．（2023·山西太原·高三太原市育英中学校统考期末）2022年11月3日，“中国空间站”梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知“中国空间站”在距地面高度为H的圆形轨道运行。若地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球的自转。

（1）求“中国空间站”做圆周运动的周期。

（2）若实验舱转位过程的时间为t，求空间站在该段时间通过的路程。

7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）2022年11月3日，中国空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，已知空间站距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，求：

（1）中国空间站的加速度a的大小；

（2）中国空间站的运行周期T。

8．（2023·江苏·模拟预测）已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，月球半径为R'，月球质量是地球质量的，“嫦娥二号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，不考虑地球对“嫦娥二号”的引力作用，求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2） “嫦娥二号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期；

（3） 在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的线速度．

9．（2022秋·山东德州·高三统考期中）学习了万有引力定律，我们可以应用该定律测量地球的质量。

（1）已知近地卫星的周期为，地球的半径为，引力常量为，求地球的质量。

（2）上述方法只能测量地球的质量，如果测月球的质量，可以利用双星系统。在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”，已知月球和地球绕其连线上某点转动的周期都为，月球、地球球心间距离为。求月球的质量[用（1）中的、、和、表示]。

10．（2023·河南郑州·高三统考期末）卫星携带一探测器在半径为4R的圆轨道I上绕地球做匀速圆周运动。在A点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而卫星沿新的椭圆轨道Ⅱ运动，如图所示，A、B两点分别是其椭圆轨道Ⅱ的远地点和近地点（卫星通过A、B两点时的线速度大小与其距地心距离的乘积相等）。地球质量为M，探测器的质量为m，卫星的质量为，地球半径为R，引力常量为G，已知质量分别为、的两个质点相距为时，它们之间的引力势能为，求：

（1）卫星刚与探测器分离时，卫星的线速度大小；

（2）卫星运行到近地点B时距地心的距离a。

11．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度等于地球半径R，A1B1垂直OB1．该卫星不断地向地球发射微波信号．已知地球表面重力加速度为g．

（1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T；

（2）设地球自转周期为T0(T< T0)，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系）

12．（2023·江苏·高三江苏省高邮中学校考期中）一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r=2R (R为地球半径)．已知地球表面的重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，问至少经过多长时间，它会又一次出现在该建筑物正上方?

（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。

（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；

（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。

（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。