专题04 传送带模型-冲刺高考物理大题突破+限时集训

专题04  传送带模型

  【例题】（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）如图所示，长为L=5.0m的倾斜传送带以速度v=2.0m/s沿顺时针方向匀速转动，与水平方向间夹角θ=37°。质量mA=2.0kg的小物块A和质量mB=1.0kg的小物块B由跨过轻质定滑轮的轻绳连接，A与滑轮间的绳子和传送带平行。某时刻给A沿传送带向上的初速度，给B竖直向上的初速度，速度大小均为v0=4.0m/s，此时轻绳绷紧，在A、B获得初速度的同时，在A上施加方向沿传送带向上、大小恒定的拉力，使A沿传送带向上运动。已知A与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮摩擦，轻绳足够长且不可伸长，整个运动过程中B都没有上升到滑轮处，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，研究A沿传送带上升的过程，求：

（1）A、B始终匀速运动时拉力的大小F0；

（2）拉力F1=24N，A所受摩擦力的冲量大小I；

（3）拉力F2=12N，传送带对A所做的功W和A与传送带摩擦所产生的内能Q。

1、模型特点

传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．

2、解题关键

（1）理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．

（2）物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．

3、技巧点拨

1.物块刚放上传送带，根据物块与传送带的相对运动情况判断物块所受的摩擦力的方向.

2.物块与传送带共速是摩擦力变化的转折点，

（1）若传送带水平：共速后物块不再受摩擦力；

（2）若传送带倾斜：共速后摩擦力方向沿传送带向上.然后根据mgsin θ与μmgcos θ（或μ与tan θ）的大小关系判断物块与传送带是相对静止（μ≥tan θ）还是相对滑动（μ＜tan θ）.

3.若只有一个相对运动过程，划痕长度等于相对位移的大小；若有两个相对滑动过程，两过程相对位移方向相同时，划痕长度求和，相对位移方向不同时，划痕以长的为准.全过程产生的热量Q＝Ff·s（s是相对路程，即相对位移绝对值的和）.

【变式训练】（2023·山东日照·统考一模）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，将一可视为质点的质量的小物块从传送带左端A处以某一初速度释放，时恰好到达右端B处。小物块从A端到B端运动的速度—时间图像如图乙所示。重力加速度。求：

（1）物体与传送带之间的动摩擦因数和AB间的距离；

（2）小物块从A端到B端的过程中，系统因摩擦所产生的热量。

1．（2023·贵州贵阳·高三统考期末）如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离，它与水平台面平滑连接，传送带以4m/s的恒定速率顺时针匀速转动。一物块以的初速度从A端水平地滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度g取。求：

（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小和方向；

（2）物块从A端运动到B端的时间。

2．（2023·河北邢台·高三统考期末）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，两传送带由同一电机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，并满足，式中v为已知定值，即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的质量为m，工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。两传送带正常工作时，求：

（1）工件能在传送带乙上留下的最短滑动痕迹；

（2）工件与两传送带因摩擦而产生热量的最小值；

（3）驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功。

3．（2023·山东滨州·高三统考期末）如图，质量为的小物块，用长的细线悬挂于点，现将细线拉直并与水平方向夹角，由静止释放，小物块下摆至最低点处时，细线达到其最大承受力并瞬间断开，小物块恰好从水平传送带最左端点滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速运转，其上表面距地面高度，小物块最后从传送带左端飞出，并恰好从光滑斜面顶端沿斜方面滑上斜面。斜面高，倾角，斜面底端挡板上固定一轻弹簧。小物块沿斜面下滑一段距离后，压缩弹簧，小物块沿斜面运动的最大距离，取。求：

（1）绳子能承受的最大拉力的大小；

（2）传送带速度大小满足的条件；

（3）弹簧的最大弹性势能。

4．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，质量的子弹以的速度射入处在木板左端的物块，并留在物块里。子弹射入前，物块与木板一起随传送带以的速度匀速向右运动，子弹射入物块后，物块将在木板上滑行，最终未从木板上滑落。已知物块的质量，木板的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与传送带间动摩擦因数，传送带速度始终保持不变。不计空气阻力，重力加速度取，求：

（1）物块相对于木板滑行的时间；

（2）木板与传送带间由于摩擦产生的热量。

5．（2023·福建泉州·校考二模）如图所示，质量m=4kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度l=8m，当传送带以v=4m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°。已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（结果保留两位有效数字）

（1）传送带稳定运动时绳子的拉力大小；

（2）某时刻剪断绳子，则经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端。

6．（2023·江苏南通·高三统考期末）如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ=37°足够长的斜面体组成，传送带AB间的长度L=1.7m，皮带顺时针匀速转动。现让质量m=1kg的小物块以某水平向右的速度从A点滑上皮带，恰好能滑到斜面上高度h=1.08m的C点，物块与斜面体、传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，传送带与斜面平滑连接，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求物块由A运动到B时的速度vB；

（2）若改变传送带转速，物块从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块从A点滑上初动能的最小值Ekmin。

7．（2023·辽宁·模拟预测）如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品（质量）从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，并随转盘一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离，传送带的传输速度，物品在转盘上与轴O的距离，物品与传送带间的动摩擦因数。取。

（1）求物品从A处运动到B处的时间t；

（2）求物品从A处运动到C处的过程中外力对物品总共做了多少功？

（3）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大？

8．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）（1）如图甲所示，水平传送带的最右端放置一竖直挡板，在传送带上距离最右端处由静止释放一物块，传送带的速度大小为，沿顺时针方向转动，物块与挡板碰撞过程中损失的动能占碰前瞬间物块动能的，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，求物块在传送带上相对地面运动的总距离。

（2）如图乙所示，两水平传送带通过一段长的粗糙平台连接，在左侧传送带上距离左侧传送带最右端处由静止释放一物块，传送带的速度大小均为，物块与传送带、平台间的动摩擦因数均为，重力加速度为，左侧传送带顺时针转动，右侧传送带逆时针转动，求物块在两传送带上相对地面运动的总距离。

9．（2023·广东·高三校考专题练习）如图所示，传送带与水平面的夹角为37°，传送带底端M与顶端N之间距离为18m，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针转动。工人将工件无初速放在M处，该工件可视为质点，工件与传送带间的动摩擦因数，工件与传送带间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）工件刚放在传送带底端M处瞬时，工件加速度大小；

（2）工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的时间。

10．（2023·山西·一模）如图所示，足够长的水平面与足够长的水平传送带平滑连接，传送带做逆时针转动，速度，物块B静止放在传送带的最左端，物块以的速度与B发生弹性碰撞，各接触面间的动摩擦因数均为，A的质量为，B的质量为，A和B两物体均可看作质点，取，求：

（1）B物体在传送带上的运动时间；

（2）最终A、B两物体的距离。

11．（2023·山东威海·高三乳山市第一中学统考期末）如图所示，高度为h、质量为M的光滑斜面置于水平地面上（斜面未固定），斜面末端通过一小段圆弧与光滑地面相切，长度为L的传送带与水平地面相平，以速度v匀速转动，斜面与传送带之间的地面上放置两个物块a、b，a、b之间有很小的狭缝，质量分别为和，在斜面的顶端由静止释放一质量为的物块c，经过一段时间后滑离斜面，在水平面上与a发生碰撞，最终b恰好滑过传送带右端。已知所有物块均可看成质点，它们之间的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，与传送带的动摩擦因数均为，，，，，，重力加速度。

（1）求c滑离斜面时的速度大小；

（2）求a、b刚滑上传送带时的速度大小、；

（3）求传送带的长度L；

（4）为使a与c能够在传送带上相碰，求a、b的初位置离传送带左端距离x的范围。

12．（2023·湖南长沙·高三统考期末）如图甲所示，一长的传送带以速度做匀速运动，质量的小物块与传送带之间的动摩擦因数。在传送带的C端，用长为的细线悬挂着一个质量为的小球，小物块与小球均可视为质点，从A端无初速释放小物块，取重力加速度g为，忽略一切空气阻力。

（1）求小物块从释放到运动到C端所用的时间；

（2）小物块运动到C端与小球发生碰撞，在此后的过程中细线始终没有发生弯曲，求碰撞过程中小物块与小球组成的系统损失机械能的范围。

（3）若传送带的传送区域为水平面ABCD，宽，如图乙所示，从A点以平行于AB方向的速度将小物块射出，求小物块离开传送带时与D点的距离。

（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

（2）小包裹通过传送带所需的时间t。