专题05　平抛运动-冲刺高考物理大题突破+限时集训

专题05　平抛运动

【例题】（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校联考模拟预测）如图所示，一个半径为R=5.25m、圆心角为的光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内，圆弧轨道的圆心O在B点的正，上方，足够长的水平地面BC与圆弧轨道相切于B点。圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向匀速转动的水平传送带，传送带上表面距A点的高度为H=1.8m。现将可视为质点的小物块P从传送带左端M由静止释放，小物块在传送带上始终做匀加速运动，离开传送带右端N后做平抛运动，恰好从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块P与传送带和水平面BC之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）传送带两端M、N之间的距离；

（2）物块在水平地面上滑动的距离。

【答案】  （1）16m；（2）30.25m

【解析】（1）物块P离开传送带做平抛运动，竖直方向满足

解得

物块P从A沿切线滑入圆弧轨道，由几何关系有

解得

物块P在传送带上的加速度

由

解得M、N之间的距离为

（2）物块P在A点有

物块P从A到B，由动能定理可得

解得

根据运动学公式

解得

1．抛体运动为a＝g的匀变速运动，基本思想是运动的分解．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上（下）抛运动．

2．平抛运动、速度方向和位移方向的应用

3.平抛运动的两个推论

（1）设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图6甲所示．

（2）做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．

4．斜抛运动至最高点时速度水平，可采用逆向思维法，看作平抛运动．

【变式训练】（2023·江苏苏州·高三统考期末）如图所示，北京冬奥滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上。已知着落坡倾角为（，），运动员起跳时速度大小为，方向与着落坡垂直。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）起跳后运动员在最高点速度v的大小；

（2）运动员在空中运动的时间t。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）起跳后运动员在水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减为零时，运动员运动到最高点，则起跳后运动员在最高点速度v的大小为

（2）将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，运动员在空中运动时间为t，则水平方向位移为

规定竖直向下为正，竖直方向位移为

由几何关系

联立解得，运动员在空中运动的时间

1．（2023·北京西城·高三统考期末）如图所示，小物块A从光滑轨道上的某一位置由静止释放，沿着轨道下滑后与静止在轨道水平段末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知，小物块A、B的质量均为，物块A的释放点距离轨道末端的竖直高度为，A、B的抛出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：

（1）两物块碰前A的速度的大小；

（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；

（3）两物块落地点距离轨道末端的水平距离。

【答案】  （1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m

【解析】（1）由动能定理可知，A从静止释放到两物块碰撞前

解得

（2）设碰撞后，A、B的速度为v1，则由动量定理可得

解得

故机械能损失

（3）两物块后续做平抛运动，水平方向上

竖直方向上

解得

2．（2023春·河北·高三校联考开学考试）如图所示，距离地面高的绝缘传送带水平放置，以的速度顺时针转动。在传送带上端轻轻地放一个质量、并且始终受一个水平向右的拉力。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带长，，求：

（1）小物块运动到传送带右端所用的时间；

（2）物块落地时的速度。

【答案】  （1）；（2），速度方向与水平方向夹角正切值为

【解析】（1）设物块刚放上传送带时的加速度为，根据牛顿第二定律可得

解得

物块运动到与传送带共速所用时间为

此过程物块通过的位移为

共速后，设物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得

解得

设共速后物块运动到传送带右端所用时间为，则有

解得

或（舍去）

物块运动到传送带右端所用的时间为

（2）物块运动到传送带右端时的速度为

物块从传送带右端抛出后，竖直方向有

，

解得

，

水平方向有

，

物块落地时的速度大小为

物块落地时的速度与水平方向的夹角满足

3．（2023·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为某学校举行定点投篮比赛的场景，某同学正在进行定点投篮，投出的篮球在空中划出一道漂亮的弧线，穿网而过。如图乙，为篮球在空中运动轨迹，在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系，篮球从A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的4个点，C点为篮球运动的最高点，D点是篮筐位置，A、B、D点的坐标分别为、、．篮球质量为m，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

（1）C点的纵坐标；

（2）该同学将篮球投出时，对篮球所做的功W。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）篮球做斜抛运动，由图乙可知，从A到B、B到C、C到D的时间相等，设为t有

解得

（2）设该同学在A点将篮球抛出的初速度为，此时水平分速度和竖直分速度分别为和，有

解得

4．（2023·安徽淮北·统考一模）2022年2月我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪，北京冬奥留下的不只是场馆设施等物质遗产，还有影响深远的文化和精神遗产。如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：段和段是长度均为的倾斜滑道，倾角均为；段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与段平滑连接；段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量，从A点由静止出发沿着滑道下滑，从C点水平抛出落到斜面上的点，点到的距离。该爱好者可看作质点，将到的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，，重力加速度取。求：

（1）该人运动到点时对滑道的压力大小；

（2）从开始运动到落至点的过程中摩擦阻力做的功。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）从处平抛，竖直方向有

水平方向有

得

在处，据牛顿第二定律有

解得滑道对人的支持力为

据牛顿第三定律，人运动到点时对滑道的压力与大小相等，为。

（2）从到由动能定理得

解得

5．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）如图所示，在固定点O上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球（可视为质点），初始时小球处于静止状态，且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量的物块静止在左侧离平台边缘B点为的P点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球m发生弹性正碰，碰后小球m在细绳的约束下做圆周运动，而物块落在水平地面上的C点。已知平台高，平台与物块间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。求：

（1）碰撞后瞬间物块的速度及平抛水平位移x；

（2）小球经过最高点A时，细绳的拉力大小。

【答案】  （1）1m/s，0.4m；（2）30N

【解析】（1）物块在平台上运动，由动能定理有

解得

以水平向右为正方向，设碰撞后物块的速度为，小球的速度为

由动量守恒定律有

由能量守恒有

联立解得

碰撞后物体做平抛运动，设平抛运动时间为t，竖直方向有

解得

水平方向有

（2）小球从B点运动到A点过程，由动能定理有

解得

在最高点A时，由向心力公式有

解得

6．（2023·山东威海·高三乳山市第一中学统考期末）如图所示，将一小球从倾角为的斜面上的A处以某一速度抛出，经过一段时间后，小球以的速度垂直击中斜面上的B处。已知，，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求：

（1）小球的飞行时间；

（2）小球飞行过程中距斜面的最远距离；

（3）小球在A处抛出时初速度的大小。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）沿着斜面和垂直斜面将运动进行分解，垂直斜面方向有

，

解得小球的飞行时间为

（2）当小球垂直斜面方向的分速度减为零时，距离斜面最远，则有

（3）沿着斜面方向的分加速度大小为

小球在A处沿斜面方向的分速度为

则小球在A处抛出时初速度的大小为

7．（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校联考一模）某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求：

（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；

（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为1m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）挑战者由静止到摆到最低点的过程中，由动能定理得

在最低点时，由牛顿第二定律得

可得轻绳的拉力为

（2）当绳长为时，由（1）问可知

挑战者松手做平抛运动，则

竖直方向

水平方向

所以该挑战者不能飞跃到水池对面的平台上

如果挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，需满足

竖直方向

水平方向

解得

8．（2023春·山东·高三校联考开学考试）如图所示，在水平地面上将一可看作质点的小球斜向右上抛出，初速度与地面的夹角为60°，小球运动过程中距地面的最大高度为L，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求小球出发点到落地点间的距离；

（2）若在紧靠小球出发点的位置固定一点光源，在抛出点右侧垂直于纸面和地面竖直固定一足够大的光屏，光屏到抛出点的距离为L，证明小球与地面或光屏碰撞前，其影子在光屏上的运动为匀速直线运动，并计算得出影子运动的速度大小。

【答案】  （1）；（2）证明过程见解析，

【解析】（1）设小球自抛出经过时间到达最高点，在竖直方向有

     ①

     ②

水平方向有

     ③

小球从出发点到落地点间的距离

联立解得

     ④

（2）取竖直向上为正方向，从小球抛出至t时刻竖直方向的位移

     ⑤

水平方向的位移

     ⑥

由几何知识得

     ⑦

则小球与地面或光屏碰撞前影子的高度随时间t的变化规律为

     ⑧

因此，小球在光屏上的影子的运动为匀速直线运动，影子运动的速度大小

9．（2023·辽宁·模拟预测）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：

（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度；

（2）绳断时球的速度大小；

（3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时，当

得

小球过最高点B时的最小速度。

（2）绳断时

绳断时球的速度大小

（3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向

得

小球落地点与抛出点A的水平距离

10．（2023·北京顺义·高三统考期末）如图所示，在距水平地面高h=0. 80m的水平桌面右端的边缘放置一个质量m=1.60kg的木块B，桌面的左端有一质量M=2.0kg的木块A，以v0=4.0m/s的初速度向木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到水平地面上，木块B离开桌面后落到水平地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且D点到桌面边缘的水平距离x=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）两木块碰撞前瞬间木块A的速度大小vA；

（2）木块B离开桌面时的速度大小vB；

（3）碰撞过程中损失的机械能ΔE。

【答案】  （1）；（2）；（3）1.56J

【解析】（1）对木块A从桌面的左端到与B碰撞前，由动量定理

解得两木块碰撞前瞬间木块A的速度大小

（2）木块B离开桌面后做平抛运动，由水平方向匀速直线运动得

竖直方向上自由落体运动得

解得木块B离开桌面时的速度大小

（3）木块A、B碰撞过程动量守恒，设木块A碰撞后的速度为，则

解得

碰撞过程中损失的机械能

11．（2023春·山东泰安·高三校考开学考试）某水上滑梯的简化结构图如图所示。总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角θ＝53°的光滑斜轨道上A点由静止开始下滑，到达离地高h＝2.5m的B点时，进入一段与斜轨道相切的半径R＝12.5m的光滑圆弧轨道BCD，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后从D点沿圆弧切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd，速度方向与斜面水平底边ad成夹角θ＝53°。已知斜面abcd的底面离地高度为2.5m且与水平面成β＝37°角，滑船最后在斜面水平底边ad上某点进入水平接收平台。求：

（1）A点距离地面高度；

（2）滑船运动最高点到水平底边ad的距离；

（3）滑船要进入接收平台时和D点的水平距离。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）假设A点离地面高度为H，对A到C的过程应用动能定理得

在C点处，根据牛顿第二定律可得

联立两式，代入数据可得

（2）根据动能定理，滑船在D点时速度大小满足

解得

滑船在光滑斜面abcd上做类斜抛运动，运动最高点处速度沿水平方向，速度大小为

根据动能定理可得，滑船在光滑斜面abcd上最高点与水平底边ad的高度差满足

解得

滑船运动最高点到水平底边ad的距离为

（3）假设滑船进入接收平台时和D点的水平距离为，滑船在光滑斜面abcd上运动时间为，二者满足

  ①

又因为

②

联立①②解得

12．（2023·河北·模拟预测）小明设计的多米诺骨牌游戏装置如图所示。水平台上固定一半径为R的四分之一圆弧，在与平台相切处有一质量为m的小滑块B，平台其余部分长。在平台右侧有质量为m的“L”型载物盘，用细软线通过定滑轮与静止在地面上质量也为m的物块E相连，载物盘距离地面高为h，且与台面BC处于同一水平面而静止。在小水平台F上有一弹簧发射器，当物块E碰到小平台时便会触动发射器弹射小球水平向右抛出，落在倾角为的斜面上，小平台的右端恰好位于斜面底端G的正上方。游戏开始时，让一质量为m的小滑块从A端静止自由滑下，与滑块B发生弹性碰撞，B运动到载物盘上时恰好静止，然后物块E上升碰到小平台，平台F上的小球水平抛出。已知滑块与平台BC段的动摩擦因数为，不计空气阻力、细绳与滑轮的摩擦力，“L”型载物盘宽度不计，着地时即静止，滑块、小球均可视为质点。

（1）求滑块在圆弧上运动过程中阻力所做的功；

（2）求滑块开始运动至载物盘触地前细绳的张力的大小；

（3）求小平台F距离地面的最大高度H；

（4）若小平台F在（3）问的高度上，要使小球在斜面上的着落点离抛出点距离最近，试求抛出初速度与斜面倾角的关系，并给出的取值范围。

【答案】  （1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）BC段

弹性碰撞交换速度

（2）滑块在平台上运动时

滑块进入载物盘至载物盘落地

解得

（3）L型载物盘落地时重物E的速度为V，则有

解得

则竖直上抛高度

则

（4）要使小球在斜面上的着落点离抛出点距离最近，则小球位移与斜面垂直，根据平抛规律可知

消去t，有

由几何关系可知

解得

则

解得

1．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：

（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；

（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；

（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。

【答案】  （1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）

【解析】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则

解得；则排球在空中飞行的水平距离

（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小

得；根据

得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）

则有

（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小

2．（2022·全国·统考高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【答案】 

【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为

设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有

令，则有

已标注的线段、分别为

则有

整理得

故在抛出瞬间小球的速度大小为