高教版（2021）通用类第四节 力的合成与分解教案设计

空间汇交力系和空间力偶系

曾凡林

哈尔滨工业大学理论力学教研组

本讲主要内容

1、空间汇交力系的合成与平衡

2、力对点的矩和力对轴的矩

3、空间力偶及其性质

4、空间力偶系的合成与平衡

1、空间汇交力系的合成与平衡

（1）力在坐标轴上的投影a. 直接投影法

（1） 力在坐标轴上的投影b. 二次投影法

间接投影法

（2） 空间汇交力系的合成

FR   Fi

由合矢量投影定理，得合力投影定理：

FRx

  Fix

FRy

  Fiy

FRz

  Fiz

合力的大小为： FR



Fix

Fiy

Fiz

方向为：cos(FR ,i) 

R

cos(FR,

j) 

FR

cos(FR,k) 

R

作用点为力的汇交点.

（3） 空间汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）

平衡条件： 平衡方程：

F R   Fi  0

例1 图示为一起重机的示意图。已知：CD平行于x轴，

CE=BE=DE；θ=30°，物重P=10kN，不计起重杆重力。

求：起重杆所受压力和绳子的拉力.

解：用解析法，取坐标轴如图所示，AB杆在yAz平面内。

取起重杆为研究对象，分析系统受力。

由已知条件知∠CBE = ∠DBE = 45 °列平衡方程:

求解得: F1=F2=3.54kN

FA=8.66kN