中职物理高教版（2021）通用类主题一 运动和力第三节 重力 弹力 摩擦力教案设计

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           3、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
  (1)     平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是：  力系的主矢和对任意点的主矩都等于零  
FR  0
M O  0
   
因为 FR 
M O 
 M O
( Fi )
 所以,平面任意力系的平衡方程     一般式     平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
  平面任意力系的平衡方程另两种形式 
 Fx M M
 0A    0B     0
二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
  
x’ xF3MOFn A B
F’RF2F ’R≠0 F1
  
 M A  0 M B  0 M  0
 三矩式三个取矩点，不得共线
  
 MCOAC’
F’R B F’R≠0
  (2)     平面平行力系的平衡方程 y y 
O   Fx    0
x 0  0 
O x 0   0
 Fx    0 Fy    0
F1  cos θF1  sin θ
    F2    F2
cos θsin θ
    F3    F3
cos θsin θ
  0  0
 平面平行力系的方程为两个，有两种形式  
 Fy  0
各力不得与投影轴垂直
 M  0  
 M A  0 M  0
两点连线不得与各力平行
 例2 起重机P1=10kN,可绕铅直轴AB转动;起重机挂钩上挂有重为P2=40kN的重物,尺寸如图所示. 
求: A、B处的约束反力.解：取起重机为研究对象，画受力图.
y  B  FB 1.5m C
 Fx    0
FAx
    FB    0 5m P
 F  0
F  P  P  0
3.5m P2
y Ay 1 2
FA y
MA   0
FB
 5 1.5  P1
 3.5  P2  0
A FAx x
解得FAy
  50kN
FB  31kN
 FAx
  31kN
 请同学们用二矩式方程求解，并比较两种方法的特点。
 例3 自重为P=100kN的T字形钢架ABD置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M=20kN·m，集中力F=400kN, 线性分布载荷的最大值q=20kN/m， l=1m，试求固定端A的约束力。解： 取钢架为研究对象，画受力图.首先将线性分布载荷简化成一个集中力F1,大小等于
F1 
1 q  3l 2
 30kN
其作用线位置利用合力矩定理（对A点力矩相等）：
F1h 
3l q y0 3l
dy  (3l  y)
h=ll l
列平衡方程： D
 Fx    0
FAx
    F1
 F sin 60  0
30° B O xF M
 Fy    0
    FAy
    P 
F cos 60  0
3l l F1
P FAy
MA   0解得
M A  M
   F1l
 F cos 60  l  F sin 60 3l  0
q AMA FAxy
 MA为负，表明A处所受到的约束力偶方向与标示的相反（为顺时针）