四川省绵阳市三台县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

三台县2022年秋九年级期中质量监测试题

数  学

时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 长度相等的弧是等弧  B. 圆的每一条直径都是它的对称轴

C. 直径如果平分弦就一定垂直弦 D. 直径所对的弧是半圆

4. 三台烟花厂为“祠堂湾水库”开工仪式特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（    ）

A.   B.

C.   D.

6. 关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是（    ）

A. ，  B. ，

C. ，  D. ，

7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 10

9. 若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

10. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的最大面积是（    ）

A. 64 B. 32 C. 16 D. 以上都不对

11. 如图，在内有折线，点、在圆上，点在内，其中，，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知如图：抛物线与交于点，分别交轴于点，，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，.已知，，其中正确结论是（    ）

①；②点、及都在上，则；③，则；④.

A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 若，则的值是_________.

14. 圆的半径是5，弦，，且，则、之间的距离是_________.

15. 小亮推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小亮推铅球的成绩是_________.

16. 如图，点是等边三角形内一点，，.将绕点按顺时针方向旋转得到，连接.为_________度时，是等腰三角形.

17. 已知整数，若的边长均满足关于的方程，则的周长是_________.

18. 已知如图：抛物线与轴的交点为，.与轴的交点为.以为直径的交轴于，.点为线段上一动点，点为线段一动点，则的最小值是_________.

三、解答题（本大题共7个小题，共90分）

19.（每个小题8分，满分16分）

（1）解方程：.

（2）先化简，再求值：，其中是方程的解.

20.（本小题满分12分）已知关于的方程：.

（1）若方程有两个实数根，求的取值范围.（6分）

（2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数的值.（6分）

21.（本小题满分12分，每个问4分）

如图，运动员甲在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（3）运动员乙跳离地面时，最高能摸到，问：在（2）的条件下，运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？

22.（本小题满分12分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为.

（1）求拱桥的半径.（6分）

（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由.（6分）

23.（本小题满分12分）三台县某水果种植户进行软籽石榴销售.已知每千克石榴的成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量与时间的函数关系式？（4分）

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（4分）

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4分）

24.（本小题满分12分）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点.

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_________，位置关系是_________；（2分）

（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（6分）

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值.（4分）

25.（本小题满分14分，1小题6分，2小题4分，3小题4分）如图，抛物线与轴交、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2.

（1）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；

（2）在抛物线上是否存在点，使得中边上的高为.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由.

三台县2022年秋九年级期中质量监测

数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13. ，，   14. 1或7    15. 11   16. 110度、140度、125度

17. 6或12或10     18.

三、解答题：

19.（1），

（2）化简原式，解方程得，（舍去），原式.

20. 解：（1）根据题意得且，

解得且；

（2）根据题意，，

∵，

∴或，

当时，，解得，而且，则舍去；

当时，，解得，

综上所述，的值为.

21. 解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，

∴抛物线的顶点坐标为，

∴设抛物线的表达式为.

由图知图象过以下点：.

∴，

解得：，

∴抛物线的表达式为.

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为，

因为（1）中求得，

则球出手时，球的高度为，

∴，

∴.

答：球出手时，他跳离地面的高度为.

（3）由题意可得出：，

则，

解得：，，

∴，，

∴乙在距离甲1.5米以内或离篮板0.5米以内能在空中截住球.

22. 解：（1）如图，连接，.

∵，

∴为中点，

∵，

∴.

又∵，

设，则.

在中，根据勾股定理得：，

解得.

（2）∵，船舱顶部为长方形并高出水面，

∴，

∴，

在中，，

∴.

∴.

∴此货船能顺利通过这座拱桥.

23. 解：（1）设解析式为，

将、代入，得：，

解得：，

∴（，为整数）；

（2）设日销售利润为，则，

①当时，.

②当时，.

∴①中当时，；②中当时，，

∵，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

（3）由（1）得：当时，

，

令，即，

解得：，，

由函数图象可知，

当时，日销售利润不低于2400元，

而当时，最大＝2301＜2400，

∴的取值范围是，

∴共有21天符合条件.

24. 解：（1）∵点，是，的中点，

∴，，

∵点，是，的中点，

∴，，∵，，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：，；

（2）是等腰直角三角形.

理由如下：由旋转知，，

∵，，

∴，

∴，，

利用三角形的中位线得，，，

∴，

∴是等腰三角形，

同（1）的方法得，，

∴，

同（1）的方法得，，

∴，

∵，

∴

，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形.

（3）当点在的延长线上时，

，

，

∴面积的最大值.

25. 解：（1）令，解得或，

∴，；将点的横坐标代入得，

∴，∴直线的函数解析式是，

设点的横坐标为，

则、的坐标分别为：，，

∵点在点的上方，，

∴当时，的最大值，

（2），，∴直线的解析式是，

，，∴；  分类讨论（在轴下方不存在）

∴或.

（3）存在4个这样的点，分别是，，

，.

①如图，连接与抛物线和轴的交点，

∵，，∴轴，此时，

∴点的坐标是；

②如图，，点的坐标为，因此点的坐标为；

③如图，此时，两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出点的坐标为，由于直线的斜率与直线的相同，因此可设直线的解析式为，将点代入后可得出直线的解析式为.因此直线与轴的交点的坐标为；

④如图，同③可求出的坐标为；

综合四种情况可得出，存在4个符合条件的点.