河南省安阳市殷都区2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2021—2022学年第二学期教学质量检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

答案：B

2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ）

A. 2，2，2 B. 2，3，4 C. 3，5，6 D. 1，，2

答案：D

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

答案：C

4. 在一次射击预选赛中，甲，乙，丙，丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差如表所示：

其中成绩较好且状态较稳定的运动员是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

答案：B

5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若OE=2，CD=6，则▱ABCD的周长为（    ）

A. 20 B. 16 C. 10 D. 8

答案：A

6. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（    ）

A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3

C. y＝2(x＋3) D. y＝2(x－3)

答案：B

7. 如图，一次函数（）的图象与正比例函数（）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

答案：A

8. 小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（    ）

A. 200米 B. 140米 C. 120米 D. 100米

答案：B

9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作于点E，连接OE，若，，则OE的长为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

答案：C

10. 如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（    ）

A. 5 B. 8 C.  D.

答案：D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．

答案：

12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．

答案：10

13. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试占60％，面试占40％计算总成绩．已知李老师笔试成绩为85分，面试成绩为92分，则李老师的总成绩为______分．

答案：87.8

14. 函数（k是常数，）的图象上有两个点，，且，则k的取值范围为______．

答案：

15. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠D=150°．点P在对角线AC上运动，点E在边BC上运动，连接PB，PE，则PB+PE的最小值是______．

答案：2

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16. 计算：

（1）

（2）

答案：（1）   

（2）

1.

解：原式

2.

解：原式

17. 如图，小强放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度OA．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线l向后拉开6米，发现风筝线末端B刚好接触地面，请你帮小强求出风筝距离地面的高度OA．

答案：风筝距离地面的高度OA为8米

解：设OA=x米，则AB=（x+2）米，

由图可得，，，

在中，，

即，

解得．

答：风筝距离地面的高度OA为8米．

18. 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．

表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表

表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝______；b＝______；c＝______；

（2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？

（3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．

答案：（1）8，7.5，7   

（2）估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人   

（3）七年级学生比赛成绩较好，理由见解析

1.

解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，

八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，

八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．

故答案为：8，7.5，7；

2.

解：人，

人，

答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；

3.

解：七年级学生比赛成绩较好．

理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）

19. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若，求的度数．

答案：（1）见解析    （2）10°

1.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵于点E，于点F，

∴，

又∵  ，

∴，

∴，

∴，

∴四边形ABCD是矩形；

2.

由（1）得：四边形ABCD是矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

20. 某校八年级举行数学知识应用竞赛，准备购买A，B两种笔记本共25本作为奖品．已知A种笔记本每本12元，B种笔记本每本8元，设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的2倍，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．

答案：（1）   

（2）最省费用的方案是：购买A种笔记本9本、B种笔记本16本，所需费用为236元

1.

解：由题意可得：，

即y与x的函数关系式为：．

2.

解：∵，，

∴y随x的增大而减小 ，

∵购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的2倍，

∴  解得，

∵x为整数，

∴当时，y取得最小值，

此时，，

答：最省费用的方案是：购买A种笔记本9本、B种笔记本16本，所需费用为236元．

21. 下面是小华设计的尺规作图．

已知：矩形ABCD．

作法：①分别以A，D为圆心，以大于长为半径，在AD两侧作弧，分别交于点E，F；

②作直线EF；

③以点A为圆心，AD长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

根据小明设计的尺规作图，解决下列问题：

（1）求的度数；

（2）过B作．交直线EF于点H．

①求证：四边形ABHG是平行四边形；

②若矩形ABCD的面积为S，则的面积为______．

答案：（1）60°    （2）①见解析；②

1.

解：连接DG，

由作图知，EF是线段AD的垂直平分线，
∴AG=DG，

∵AD=AG，

∴AD=AG=DG，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠GAD=60°；

2.

①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵EF⊥AD，

∴GHAB，

∵BHAG，

∴四边形ABHG是平行四边形；

②解：设EF与AD交于M，

∵矩形ABCD的面积S=AD•AB，

▱ABHG的面积为=AB•AM=AB•AD=AD•AB=S，

故答案为：．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与直线：交于点．

（1）求点B的坐标及直线的解析式；

（2）点P从点A出发沿AO方向，以每秒2个单位长度匀速运动，设点P的运动时间为t秒．在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）   

（2）存在，当秒或秒时，为直角三角形

【解析】

1.

将代入得，，

∴，

∴.

将，代入得，，

解得，

∴直线的解析式；

2.

存在.

当时，点，

可得，

所以秒；

当时，

∵，

∴，

∴，

∴，

则，

所以秒，

∴当秒或秒时，为直角三角形.

23. 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，如图，四边形ABCD为矩形，，AB上有一点E，连接CE，将沿CE折叠，点B的对应点为F．

（1）如图1．当点F正好落在对角线AC和BD的交点O处时，______；

（2）如图2，若点E是AB的中点，点F落在矩形ABCD内部时，延长CF交AD边于点G．

①探究AG，GF之间的数量关系，并说明理由；

②当G分AD边的比为时，请直接写出的值．

答案：（1）   

（2）①，理由见解析；②或

1.

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CO=AC，AD=BC，

由折叠可知CB=CF=AC，

令CB的长为a，则AC的长为2a，

由勾股定理可知

，

∴，

故答案为：；

2.

①

理由如下：连接

由图形的翻折可知，，

∴

∵点E是AB的中点，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴．

②或．

理由如下：令AD长为3x，CD长为y，

由①知FG=AG，由折叠知CF=CB=AD=3x，

若AG：DG=1：2，则FG=AG=x，DG=2x，

∴CG=CF+FG=4x，

在Rt△CDG中，

∵，

∴

∴，

∴；

若AG：DG=2：1，则FG=AG=2x，DG=x，

∴CG=CF+FG=5x，

Rt△CDG中，

∵，

∴

∴，

∴．