鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定导学案

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定导学案，共2页。

课题
1 菱形的性质与判定
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法,会用这些判定方法进行有关的论证和计算.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
2.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效地解决问题,尝试比较不同判定方法之间的差异,并获得判定四边形是菱形的经验.
3.启发引导学生理解探索结论和证明结论的过程,掌握合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系,培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好习惯.
教学
重难点
重点:探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.
难点:明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
什么样的四边形是平行四边形?它有哪些判定方法?
边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
那么,菱形的判定有什么方法呢?
探索新知
合作探究
自学指导
自学教材5~7页,回答以下问题:
1.一组 邻边相等 的平行四边形是菱形.
2.对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
3. 四条边都相等 的四边形是菱形.
合作探究
1.由菱形的定义判定
[学生活动] 明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?
[学生活动] 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.
(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?
猜想:四边形的对角线互相平分.
(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?
猜想:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱形.
(3)你能证明下面的猜想吗?
猜想:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.
探索新知
合作探究
3.我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.
[学生活动] (1)观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?学生思考后,展开讨论寻找原因.
原因:这个四边形的四条边都相等,根据菱形定义即可判定.
(2)你能得出什么结论?
学生得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:四条边都相等的四边形是菱形.
教师指导
通过让学生从直观操作的角度去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生的形象思维能力.利用平行四边形的判定和菱形的定义判定该四边形是菱形,进一步提高学生的抽象思维能力.
当堂训练
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是( )
(A)∠ABC=90°(B)AB=BC(C)AB=CD(D)AB∥CD
2.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= 时,平行四边形CDEB为菱形.
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF∥BC.
求证:四边形CDEF是菱形.
板书设计
菱形的判定
1.根据菱形的定义进行判定
2.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.定理:四条边都相等的四边形是菱形
教学反思
平行四边形的判定复习为本节课的探究作了有效的铺垫.学生通过转动木条和动手画图等活动,从直观操作的角度去发现问题,提高了学生参与探究的兴趣,在运用判定定理判定菱形的过程中,应引导学生根据已知条件,寻求证明的多种方法和最优方法.另外,学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养.