7.2坐标方法的简单应用-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

7.2坐标方法的简单应用-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2021春·广西河池·七年级统考期末）把点平移到点，平移方式正确的为（    ）

A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

2．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021春·广西河池·七年级统考期末）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

4．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（    ）

A． B． C．或 D．或

5．（2021春·广西河池·七年级统考期末）把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.

A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)

6．（2021春·广西柳州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）

A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4

二、填空题

7．（2021春·广西河池·七年级统考期末）平面直角坐标系中，将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为______．

8．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位后得到点的坐标是___．

9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是______．

10．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为 _____．

三、解答题

11．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

12．（2021春·广西防城港·七年级统考期末）如图，三角形可以记为，它的三个顶点，，都在小正方格的格点上，现将向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到，其中点，，的对应点为，，．

（1）画出平移后得到的；

（2）写出，两点的坐标；

（3）在图中连接和，则这两条线段之间有什么关系？（直接回答，不需要说明理由）

13．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题：

（1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC；

（2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ；

（3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标．

14．（2021春·广西河池·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ．

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）直接写出点,,的坐标；

（3）求的面积 ．

15．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

16．（2021春·广西河池·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点．

（1）将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，求的面积；

（2）轴于点，点在直线上，，在图中画出，并直接写出点的坐标．

17．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．

（1）直接写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．

（2）若点是点通过（1）中的平移变换得到的，求的值．

18．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD，得到四边形ABDC．

（1）写出点C，D的坐标，并求出AOC的面积；

（2）点B左侧的x轴上有一点F，使得DFC的面积是DFB面积的2倍，请求出点F的坐标；

（3）点B右侧的x轴上是否也存在点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．

【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），

∵|1﹣（﹣2）|＝3，

∴点A先向右平移3个单位长度；

∵|5﹣3|＝2，

∴点再向上平移2个单位长度．

故选：D．

【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．

2．A

【分析】让点的横坐标减2，纵坐标加3即可得到平移后点的坐标．

【详解】解：点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

得到的点坐标是，即．

故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

3．A

【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，

所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

4．D

【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．

【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、．

分两种情况：

①在轴上，在轴上，

则横坐标为0，纵坐标为0，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

②在轴上，在轴上，

则纵坐标为0，横坐标为0，

，

，

点平移后的对应点的坐标是；

综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．

故选：D．

【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5．B

【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B

∴1+2=3，-2+3=1

点B的坐标是（1，3）

故选B．

6．D

【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．

【详解】解：由题意，点的坐标为（，），

即：（，），

∵点位于第四象限，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．

7．（-3，0）

【分析】在平面直角坐标系中，点左右平移，则横坐标右加左减，纵坐标不变；点上下平移，则纵坐标上加下减，横坐标不变．根据这个规则即可完成．

【详解】解：点P（-2，-3）向左平移1个单位得到点(-3,-3)，把点(-3,-3)向上平移3个单位得到点(-3,0)，

故答案为：(-3,0)．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，关键掌握点左右平移和上下平移的坐标特征．

8．（2，-2）

【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．

【详解】解：将点向下平移3个单位长度所得点的坐标为，即；

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9．（3，2）

【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】解：由点A的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），

照此规律计算可知点A’的坐标是（3，2）．

故答案为：（3，2）．

【点睛】本题考查图形的平移变换. 在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

10．（-2，0）或（1，2）

【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．

【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，

结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；

当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；

当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；

故答案为：（-2，0）或（1，2）．

【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．

11．(1)见解析

(2)南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩

【分析】（1）直接选南宁青秀山为原点得出答案；

（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．

（1）

解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．

（2）

南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．

【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

12．（1）见解析；（2），；（3）见解析，，且

【分析】（1）根据题意平移方式作图即可；

（2）根据（1）中作出的图形，写出点的坐标即可；

（3）根据平移的性质回答即可．

【详解】解：（1）画图如图所示：为所求；

（2），；

（3）连接和如图所示，

根据平移的性质可得：，且．

【点睛】本题主要考查平移作图，坐标与图形，平移的性质等知识点，解题的关键是准确作出平移后的图形．

13．（1）见解析；（2）5；（3）图见解析，点A1的坐标（﹣4，﹣3）

【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系，画出三角形ABC即可．

（2）利用三角形面积公式求解即可．

（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

【详解】解：（1）如图，根据点A（﹣2，1）建立平面直角坐标系，

在平面直角坐标系中描出点B（3，1），C（2，3）的位置，连接A，B，C，

则△ABC即为所求．

（2）S△ABC＝×5×2＝5，

故答案为：5．

（3）如图，将向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

得到，连接，

△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，﹣3）．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，在平面直角坐标系中描点，平移作图，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．

14．（1）见解析；（2），，；（3）

【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据以上所作图形可得答案；

（3）利用割补法求解即可．

【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）由图知，，，；

（3）△的面积为．

【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

15．（1）见解析；（2））△ABC的面积为5.5；（3）存在，P（0，）或（0，）

【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1的图形．

（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可；

（3）设P（0， m）．利用三角形面积关系构建方程求解即可．

【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

；

（2）△ABC的面积＝×（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．

（3）设P（0，m）．

由题意，×|6﹣m|×4＝5.5

解得m＝或，

∴存在，P（0，）或（0，）．

【点睛】此题考查了直角坐标系中图形平移、旋转与对称；难度一般，找出对应坐标是关键．

16．（1）11；（2）图见解析，点的坐标为或

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；

（2）设E（t，4），利用三角形面积公式得到×|t|×3=×3×4，解方程得到E点坐标，然后描点即可．

【详解】解：（1）点C的坐标为（6，4），

S△ABC=6×4-×4×3-×2×4-×6×1=11；

（2）设E（t，4），

∵S△EAO=S△AOB，

∴×|t|×3=×3×4，解得t=±4，

∴E点坐标为（4，4）或（-4，4），

如图，

【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

17．（1）；先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度；（2）16．

【分析】（1）点A和点在平面直角坐标系中的位置即可得它们的坐标，再根据点坐标的平移即可得；

（2）先根据点坐标的平移变换规律可求出的值，再代入求值即可得．

【详解】解：（1）由点A和点在平面直角坐标系中的位置得：，

将点先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点，按同样的方式平移点可得到点，

三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；

（2）由题意得：，，

解得，，

则．

【点睛】本题考查了点坐标的平移变换、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．

18．（1）C(0，2)，D(4，2)，面积为1；（2）F（1，0）；（3）存在，（5，0）

【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）设F(m，0)，根据DFC的面积是DFB面积的2倍列出方程即可求得点的坐标；

（3）设(n，0)，根据的面积是面积的2倍列出方程即可求得点的坐标．

【详解】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，

∴C(0，2)，D(4，2)，

∴，CD＝4，

∴；

（2）∵点F在x轴上，

∴设F(m，0)，

∵DFC的面积是DFB面积的2倍   

∴，

∵点F在点B左侧，B（3，0），

∴，

又∵CD=4，

∴，

解得：，

∴F（1，0），

（3）假设存在，

∵点在x轴上，

∴设(n，0)，

∵的面积是面积的2倍   

∴，

∵点在点B右侧，B（3，0），

∴，

又∵CD=4，

∴，

解得：，

∴存在点，使得的面积是面积的2倍，此时点的坐标为．

【点睛】本题考查了坐标与图形以及平移的性质等相关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，也考查了三角形的面积公式．