8.2消元-解二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专

8.2消元-解二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是(   )

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

2．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式是(   )

A． B． C． D．

4．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

5．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）方程组 的解是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．4

8．（2022春·广西北海·七年级统考期末）对有理数，定义新运算：，其中，是常数．若，，则，的值分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．（2022春·广西北海·七年级统考期末）已知，则等于（    ）

A． B．1 C．2022 D．

二、填空题

10．（2022春·广西北海·七年级统考期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．

11．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y=__．

12．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组，则代数式______．

13．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．

14．（2022春·广西河池·七年级统考期末）若方程组的解是，则方程组的解是______．

三、解答题

15．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）解二元一次方程组：．

16．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）解方程组：

(1)

(2)

17．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）解方程组：．

18．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）解方程组

（1）；

（2）．

19．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）解方程：

20．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，且为关于、的二元一次方程．

（1）求、两点的坐标；

（2）如图，在轴上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

21．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）解方程（组）

(1)

(2)

22．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）【阅读材料】

小明同学遇到下列问题：

解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：

令，

这时原方程组化为，解得

把代入

得解得

所以，原方程组的解为

【解决问题】

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

解方程组

参考答案：

1．C

【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y的值．

【详解】

②-①得，x﹣y＝﹣1，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，利用加减消元法得出x﹣y的整体，是整体思想的体现也是解决本题的关键．

2．A

【分析】利用加减消元法求解即可得出方程组的解．

【详解】解：，

②-①得：3x=9，

解得：x=3，

将x=3代入①得y=-2，

∴方程组的解为：，

故选：A．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．

3．A

【分析】把x看作已知数求出y即可．

【详解】解：方程，

解得：，

故选：A．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

4．B

【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

5．B

【分析】解二元一次方程组即可得解．

【详解】解：

①+②得， ，

解得，

将代入①，得，

解得，

∴方程组的解为 ；

故选：B．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解——能够使方程组中每一个方程都成立的两个未知数的值，熟练解二元一次方程组是解题的关键．

6．D

【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得．

故选：D．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

7．A

【分析】将两个二元一次方程联立成方程组，解这个方程组求得，的值，再将，的值代入代数式即可得出结论．

【详解】解：由题意：．

①②得：，

把代入②得：．

．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，求代数式的值．由题意解方程组求得，的值是解题的关键．

8．B

【分析】根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．

【详解】解：由题意得： ，

解得 ，

故选B．

【点睛】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，数量掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．

9．B

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质列出关于x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y，再代入中计算求解．

【详解】解：∵，

∴，

解得，

∴．

故选：B．

【点睛】本是主要考查了绝对值和偶次方的非负性质，二元一次方程组的解法，代数式求值，理解绝对值和偶次方的非负性质列出二元一次方程组是解答关键．

10．

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．

【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，

∴，，

解得：，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

11．

【分析】根据方程4x+5y=8，先移项，再化系数为1后即可得出答案．

【详解】解：由4x+5y=8，移项得：5y=8﹣4x，

化系数为1得：y=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程，属于基础题，关键是掌握移项化系数为1等基本运算技能．

12．-8

【分析】首先根据方程组得到x+y=3，然后将代数式变形后代入即可求值．

【详解】解：，

①+②得：3x+3y=9，

∴x+y=3，

∴，

故答案为：-8．

【点睛】本题考查了加减消元法，解题的关键是能够根据方程组求得x+y=3，难度适中．

13．

【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．

【详解】设木条长尺，绳子长尺，

依题意，得： ，

故答案为．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14．

【分析】首先根据题意，得出，然后再把代入方程组，得出，两式相加，得出，再根据题意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．

【详解】解：∵方程组的解是，

∴，

∴，

∴把代入方程组，

可得：，

由，得：，

∵方程组的解是，

∴，

∴，解得：，

把代入，得：，

∴方程组的解是．

故答案为：

【点睛】本题考查了二元一次方程组含参数问题，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的定义以及基本解法．

15．

【分析】利用加减消元法直接求解计算即可．

【详解】解：，

解：②－①，得x=-4，

把x=-4代入①，得y=14，

故原方程组的解为．

【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）用加减消元法即可解得；

(2)先将方程组整理，然后用加减消元法即可求解；

【详解】（1）由①+②得： ,

∴ ,

将代入①得：

，

∴ ，

则方程组的解是.

（2）方程组整理得：

由①+②得：，

∴，

由②-①得：，

∴ ,

则方程组的解是

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．

17．

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

【详解】解：

①×2＋②，得11＝33

解得＝3

把＝3代入①，解得＝3

∴原方程组的解是．

【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值．

18．（1）；（2）.

【分析】（1）利用代入消元法计算即可得出答案；

（2）利用加减消元法计算即可得出答案.

【详解】解：（1）

①+②得：

解得：

将代入①中得：

∴此方程组的解为

（2）

①×2得：

②×3得：

③＋④得：

解得：

将代入①中得：

∴此方程组的解为

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键.

19．

【分析】采用加减消元法，将方程（2）乘以2，与方程（1）相加，消去y，解出x，再将x的值代入方程（1）求出y即可．

【详解】

（2）×2得：

（1）+（3）得： ，解得

将代入（1）得：，解得

所以方程组的解为

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元与代入消元是解题的关键．

20．（1）A（﹣2，4），B（2，1）；（2）存在，点M坐标为（0，7.5）或（0，﹣2.5）

【分析】（1）二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，据此列出a、b的方程组，解方程组求出a、b值即可解答；

（2）根据坐标与图形性质求出，分点M在AB上方和下方两种情况，利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】解：（1）∵为关于、的二元一次方程，

∴，解得：，

∴A（﹣2，4），B（2，1）；

（2）存在，

如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，连接AB交y轴于E，

由题意，AC=4，BD=1，CD=4，

∴，

又，

∴OE=2.5，

∵，

∴，又，

∴ME=5，

当点M在AB上方时，如图1，OM=OE+ME=2.5+5=7.5，∴M（0，7.5）；

当点M在AB下方时，如图2，OM=ME﹣OE=5﹣2.5=2.5，∴M（0，﹣2.5），

综上，满足条件的点M坐标为（0，7.5）或（0，﹣2.5）．

【点睛】本题考查二元一次方程组的定义、解二元一次方程组、坐标与图形、三角形的面积公式、梯形的面积公式，解答的关键是，理解二元一次方程组的定义，会利用数形结合与分类讨论思想解决问题．

21．(1)

(2)

【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤解方程，即可解得；

(2)采用加减消元法，即可解得．

(1)

解：去分母，得2(5x＋1)-(2x-1)=6，

去括号，得10x+2-2x+1=6，

移项、合并同类项，得8x=3，

解得，

所以，原方程的解为；

(2)

解：

由①×2＋②×3，得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入②，解得y=3，

所以，原方程组的解为．

【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用一元一次方程及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

22．

【分析】参照材料将 化为，将化为，代入原式后求出 ，再将x与y联成方程组即可求解．

【详解】令 ，

原方程组可化为

解得：

∴

解得

∴原方程组的解为

【点睛】本题考查换元法解二元一次方程组，善于观察与变换是关键．