8.3实际问题与二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习

这是一份8.3实际问题与二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

8.3实际问题与二元一次方程组-【人教版期末真题精选】广西2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题
1．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·广西来宾·七年级统考期末）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（    ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
5．（2022春·广西河池·七年级统考期末）某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（    ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元

A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
8．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺五寸；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余6.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
10．（2022春·广西北海·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为__________.
11．（2021春·广西柳州·七年级统考期末）在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．

12．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）如图，在大的长方形ABCD中，放入8个大小相同的小长方形，由图中所给的数据，可求得每个小长方形的长为____cm，宽为____cm．


三、解答题
13．（2022春·广西河池·七年级统考期末）明明的妈妈是某单位的采购员，她两次去同一家超市购买、两种商品，两次购买、商品的数量和费用如下表：

购买商品的数量（个）
购买商品的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
3
7
1010
(1)求出商品、的价格；
(2)该超市在元旦那天搞商品促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，明明的妈妈又去买了商品9个，商品8个，共花费1040元，问商品按原价的几折销售？
14．（2022春·广西来宾·七年级统考期末）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
15．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）为了激发学生个人潜能和团队精神，某市某学校组织学生去某风景名胜区开展为期一天的素质拓展活动．已知这个景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元．
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
(2)某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少元？
(3)该班在购买活动奖品时，奖品每件20元，奖品每件50元．如果准备用200元购买，两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请求出购买，两种奖品各多少件？
16．（2022春·广西北海·七年级统考期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”玩具和10只“雪容融”玩具的进价共计2000元；10只“冰墩墩”玩具和20只“雪容融”玩具的进价共计3100元．
(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元？
(2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），专卖店共有哪几种采购方案？
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．在（2）的条件下，请帮助专卖店选出利润最大的采购方案．
17．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）2022年为了支持上海抗击新冠肺炎疫情，全国上下万众一心为上海援助物资．某物流公司运送一批物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
(1)求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)该物流公司现有30吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆），一次刚好运完，且每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案．
18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料，解决问题．
阅读材料1：“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式．当表示一个多位数时，要像阿拉伯计数一样，把各数位的数码从左到右排列，但各数位数码的摆放需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2309用“算筹”表示就是；
阅读材料2：我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中的“方程”这一章中．下面的算筹图代表了古代解决方程问题的方法：
如图1，图2，图中各行从左到右的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．因此，图1的算筹图用现在的方程组形式可以表示为：

(1)用“算筹”表示的数是______；
(2)请列出图2算筹图所表示的关于x，y的二元一次方程组，并求出该方程组的解．
19．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．
[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y= ．
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？
20．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．
(1)求A，B两种玉米去年的平均亩产量；
(2)在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加和，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．

参考答案：
1．D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
2．D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3．A
【分析】根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”建立方程组即可．
【详解】解：由题意，可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．
4．C
【分析】把x的值代入方程组可以得到y的值，然后再根据方程求得★的值．
【详解】解：把x的值代入方程组可得：

由②可得：y=4，
把③y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组解的意义及解法是解题关键．
5．B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，
由题意可得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6．D
【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．C
【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．
【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得，
解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8．A
【分析】直接利用“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余6.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺”分别得出等式求出答案．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9．
【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组.
【详解】∵雀每只两，燕每只两，
依题意可得
故填：
【点睛】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系.
11．32
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
12． 7 2
【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，由图中小长方形长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值．
【详解】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意，得：，
解得：，
即每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，
故答案为：7，2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．(1)商品每个80元、商品的每个110元
(2)6.5折

【分析】（1）设商品每个元、商品的每个元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）设商店是打折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1040元，列出方程求解即可．
【详解】（1）设商品每个元、商品的每个元，由题意得：
，解得：，
答：商品每个80元、商品的每个110元．
（2）设该超市是打折出售这两种商品的，由题意得：
，解得：，
答：该超市是打6．5折出售这两种商品的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
14．（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元
【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
【详解】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×98×12141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
15．(1)这个班参与活动的教师4人，学生46人
(2)能省54元
(3)购买种奖品5件，种奖品2件

【分析】（1）设这个班参与活动的教师人，学生人，根据某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元建立方程组，解方程组即可得；
（2）根据（1）的结果和某旅行网上的价格求出该班级全部网上购票的门票费用，由此即可得；
（3）设购买种奖品件，种奖品件，则，根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】（1）解：设这个班参与活动的教师人，学生人，
由题意得：，
解得，
答：这个班参与活动的教师4人，学生46人．
（2）解：


（元），
答：若该班级全部网上购票，能省54元．
（3）解：设购买种奖品件，种奖品件，
由题意得：，
则，
均为正整数，
，
答：购买种奖品5件，种奖品2件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键．
16．(1)“冰墩墩”每只进价为150元，“雪容融”每只进价为80元
(2)专卖店共有3种采购方案：方案1：购进“冰墩墩” 2 只，购进“雪容融”40只；方案2：购进“冰墩墩” 10 只，购进“雪容融”25只；方案3：购进“冰墩墩” 18只，购进“雪容融”10只
(3)利润最大采购方案购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只

【分析】（1）设冰墩墩”每只进价为x元，“雪容融”每只进价为y元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进“冰墩墩”m只，购进“雪容融”n只，由专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题；
（3）分别求出（2）中三种方案的利润，比较后可得出答案．
（1）
解：设冰墩墩”每只进价为x元，“雪容融”每只进价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：冰墩墩”每只进价为150元，“雪容融”每只进价为80元；
（2）
设购进“冰墩墩” m 只，购进“雪容融”n只，
由题意得：150m+80n=3500，
整理得：15m+8n=350，
∵ m 、n为正整数，
∴ 或或，
∴专卖店共有3种采购方案：
方案1：购进“冰墩墩” 2 只，购进“雪容融”40只；
方案2：购进“冰墩墩” 10 只，购进“雪容融”25只；
方案3：购进“冰墩墩” 18只，购进“雪容融”10只；
（3）
当 m =2，n =40时，利润为：2×(200-150)+40×(100-80)=900（元）；
当 m =10， n=25时，利润为：10×(200-150)+25×(100-80)=1000（元）；
当 m =18， n=10时，利润为：18×(200-150)+10×(100-80)=1100（元）；
∵ 900<1000<1100，
∴利润最大采购方案是购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程．
17．(1)1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货3吨和4吨
(2)有两种方案，方案一：2辆型车和6辆型车；方案二：6辆型车和3辆型车．方案一最省钱．

【分析】（1）设1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货吨、吨，根据题中的等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）列出关于a与b的二元一次方程，再根据a，b，为整数，求出二元一次方程的整数解可得租车方案，再计算出最省钱的方案即可．
(1)
解：设1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货吨、吨，
依题意得    解得
答：1辆型车和1辆型车装满货物一次可分别运货3吨和4吨．
(2)
依题意得：
因为每种车辆至少1辆，所以或
方案一：2辆型车和6辆型车．
方案二：6辆型车和3辆型车．
方案一费用：（元）
方案二费用：（元）
因为   所以方案一最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及二元一次方程的应用，解题关键是正确地找到等量关系列出方程．
18．(1)3118
(2)

【分析】（1）根据题干中不同的横、纵式所表示的数字即可得出答案；
（2）对照横、纵式表示的数字，前两个分别表示x、y的系数，剩下的表示右边的常数，据此列出关于x、y的方程组，解之即可．
（1）解：由题意可得：用“算筹”表示的数是：3118；
（2）根据图1所示的摆法，可得：图2表示的方程组为：，解得：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意理解不同的横、纵式所表示的数字，并列出关于x、y的方程组及加减消元法解二元一次方程组的能力．
19．2；4；购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元
【分析】[解决问题]分别②−①，①＋②即可求得；
[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意列出方程组，然后求得5（x＋y）的值即可．
【详解】解：[解决问题]，
②−①，得2x−2y＝2，
即x−y＝4；
①＋②，得4x＋4y＝16，
即x＋y＝4，
故答案为：2，4．
[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得，
①＋②，得40x＋40y＝140，
则5x＋5y＝17.5，
答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，找出方程组中各方程的关系以及整体思想是解题的关键．
20．(1)A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg
(2)2

【分析】（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为和，根据B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元列出关于 ，的二元一次方程组，解出即可；
（2）根据今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加和，且总产量将比去年总产量增加280千克，列出关于的方程，解出即可。
【详解】（1）解：设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为和，
根据题意，得： ，
解方程组得： ，
答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg；
（2）解：根据题意，得：
= ，
解得：．
【点睛】本题主要考查二元一次的方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．