八年级下册4.5 一次函数的应用第1课时达标测试

4.5　第1课时　一次函数与方案决策

一、选择题

1.某地打长途电话3分钟之内收费1.8元,3分钟以后每增加1分钟加收0.5元,当通话时间t不小于3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分)之间的表达式为 (　　)

A.y=t+2.4　　            B.y=0.5t+1　

C.y=0.5t+0.3　            D.y=0.5t-0.3

2.根据如图1所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为 (　　)

图1

A.　       B.　       C.　        D.

3.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图2所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 (　　)

图2

A.乙队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时,两队所走路程相等

D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢

二、填空题

4.某书的定价为25元/本,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数表达式:　　　　　　　　　　.             

5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”图3是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是　　　　. 

图3

三、解答题

6.某商店有一款畅销服装原价为40元/件,该商店规定:若顾客购买服装数量在20件以内,则按原价进行销售;若顾客购买服装数量超过20件,超过的部分每件可以享受指定的折扣.现八(2)班同学为参加学校秋季运动会,准备统一向该商店购买该款服装,所需费用y(元)与购买数量x(件)之间的函数关系如图4所示,求购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣数.

                                                                        图4

7.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题:

(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.                  

                                                                  图5

8.新农村社区改造过程中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米.

若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:

方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;

方案二:降价10%,没有其他赠送.

(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;

(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案

更加合算.

9 已知A,B两地相距60 km,甲骑自行车,乙骑摩托车沿同一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地.设行驶时间为x(h),甲、乙两人离开A地的路程分别记为y1(km),y2(km),

它们与x(h)的关系如图6所示.

(1)分别求出线段OD,EF所在直线的函数表达式;

(2)试求点F的坐标,并说明其实际意义;

(3)乙在行驶过程中,求两人距离超过6 km时x的取值范围.      

                                                             图6

参考答案

1.C

2.[解析] A　因为x的值为,所以根据自变量的取值范围,选用第三个函数表达式进行计算,

得结果为.

3.[解析] C　A选项,由函数图象可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点,本选项错误;B选项,由函数图象可知,甲、乙两队都走了300米,路程相同,本选项错误;C选项,由函数图象可知,在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米,本选项正确;D选项,由函数图象可知,从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,本选项错误.

4.y=

5.[答案] (32,4800) [解析] 令150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4800,

∴点P的坐标为(32,4800).

6.解:购买服装数量为20件时,总价为20×40=800(元),所以超过20件的部分的单价为=28(元/件).∵28÷40=0.7,∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折.

7.解:(1)设选择甲种消费卡时,y关于x的函数表达式为y甲=k1x.根据题意,得5k1=100,解得k1=20,∴y甲=20x;

设选择乙种消费卡时,y关于x的函数表达式为y乙=k2x+100.根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,∴y乙=10x+100.

(2)结合(1)得:①y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用

一样;③y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.

8.解:(1)当1≤x≤8,x为整数时,y=4000-30(8-x)=30x+3760;

当8<x≤23,x为整数时,y=4000+50(x-8)=50x+3600.所以y与x之间的函数表达式为

y=

(2)当x=16时,y=3600+50×16=4400,总价为4400×120=528000(元).

方案一需付房款:[528000×(1-8%)-a]元;方案二需付房款:528000×(1-10%)元.

由528000×(1-8%)-a=528000×(1-10%),解得a=10560,

所以当a<10560时,选择方案二更合算;当a=10560时,两种方案均可;当a>10560时,选择方案一更合算.

9解:(1)设线段OD所在直线的函数表达式为y=kx.根据题意,得6k=60,解得k=10,

∴线段OD所在直线的函数表达式为y=10x,∴点C的纵坐标为4×10=40,

设线段EF所在直线的函数表达式为y=k1x+b.根据题意,得解得

∴线段EF所在直线的函数表达式为y=40x-120.

(2)根据题意,得40x-120=60,解得x=4.5,∴点F的坐标为(4.5,60),

故点F的实际意义为乙骑摩托车出发1.5小时后到达B地.

(3)当10x-(40x-120)>6时,解得x<3.8,即3≤x<3.8时,乙在行驶过程中,两人距离超过6 km;

当40x-120-10x>6时,解得x>4.2,即4.2<x≤4.5时,乙在行驶过程中,两人距离超过6 km.

故乙在行驶过程中,两人距离超过6 km时x的取值范围为3≤x<3.8或4.2<x≤4.5.