数学七年级下册第五章 《相交线与平行线》专题课件

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第五章 相交线与平行线综合专题讲解专题一：平行线中的内凹模型和外凸模型专题三：利用平移进行转化求周长专题目录专题二：平行线中的牛角模型和鸭脚模型 例1 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． F过点 E 向右作 EF∥AB分析：∠B = ∠BEFAB∥CD∠D = ∠DEF∠B +∠D = ∠BED专题一：平行线中的内凹模型和外凸模型 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 .变式1过点 E 向左作 EF∥AB∠B +∠BEF＝180°AB∥CD∠D +∠DEF＝180°∠B +∠D +∠DEB＝360°F 变式2 如图，AB∥CD，则当有一个拐点时：∠A +∠E +∠C = 360° 当有两个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠E3 +∠C = 720° …当有 n 个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +…+∠En +∠C = (n + 1)180°若有 n 个拐点，你能找到规律吗？…变式3 如图，若 AB∥CD，则当左边有两个角，右边有一个角时：∠A +∠C = ∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F = ∠E+∠D当左边有三个角，右边有两个角时：∠A +∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2∠A +∠F1 +∠F2 +…+∠Fn =∠E1 +∠E2 +…+∠Em +∠D当左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点时，若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？【应对策略】已知 AB∥DE，a∥b:模型1:内凹型模型2:外凸型∠B+∠D = ∠BCD∠1+∠2+∠3 = 360°多拐点问题可以转化为单拐点问题解决.例2 （2021·台州中考）一把直尺与一块直角三角形按如图方式摆放，若 ∠1 = 47°，则 ∠2 = ( )A. 40° B. 43° C. 45° D. 47°B作平行线分析：∠2 = ∠4∠2 = 43° ∠1 = ∠3∠3+∠4 = 90°1. (2021·泰山区期末) 如图所示，一条公路修道湖边时，需要拐弯绕道而过，如果第一次的拐的角 ∠A = 115°，第二次拐的 ∠B = 145°，第三次拐的 ∠C，这时道路恰好和第一次拐角之前的道路平时，则 ∠C 的度数是______.150°2. 如图，AB//EF，∠D = 90°，则∠1、∠2、∠3 的数量关系是 ( ). A. ∠2 = ∠1+∠3B. ∠2 = ∠1+∠3-90°C. ∠2 = ∠3+90°-∠1D. ∠2 = ∠1+90°-∠3D3. 如图所示，AB//CD，∠1 = ∠B，∠2 = ∠D，试说明 BE⊥DE.过点 E 向左作 EF∥AB分析：EF∥CD∥AB∠4 = ∠D ∠1+∠2 = ∠3+∠4∠3 = ∠1F34∠3 = ∠B ∠3+∠4 = 90°解：过点 E 向左作 EF∥AB.∵ AB∥CD，∴ AB∥EF∥CD，∴ ∠3 = ∠B，∠4 = ∠D.∴∠1+∠2 = ∠3+∠4.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 180°，∴∠3+∠4 = 90°.∴ BE⊥DE.F34例1 如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上的一点，点 D 是直线 AB 外的一点，∠BCD = 95°，∠CDE = 25°，则 ∠DEF 的度数是 ( )． A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°CG过点 D 向右作 DG∥AB∠CDG = 85°∠DEF = 120°EF∥DG∠EDG = 60°专题二：平行线中的牛角模型和鸭脚模型例2 如图，直线 AE∥CD，直线 AB 和直线 CB 相交于点 B ，点 D 是直线 AB 外的一点，∠B = 25°，∠C = 30°，则 ∠A 的度数是 ( )． A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°B过点 B 作 MN∥AE∠A = 55°MN∥DC∠A = ∠ABNMNMN∥AE∠C = ∠CBN【应对策略】已知 AB∥CD.模型3:牛角模型模型4:鸭脚模型∠B = ∠D+∠E∠B = ∠D+∠E辅助线的画法不止一种，请大胆探索吧！1. 如图，已知平面内有两条直线，AB、CD，且AB∥CD，P 为一动点.(1) 当点 P 移动到 AB、CD 之间时，如图①所示，∠P 与∠A、∠C 有怎么样的关系？ G∠P = ∠A+∠C①(2) 当点 P 移动到 A 如图 ②③ 所示位置时，∠P 与∠A、∠C 有怎么样的关系？ ∠P +∠A+∠C = 360°G∠P +∠A = ∠C②③MN例1 木匠有 32 m 长的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是 ( ) A【应对策略】对于不规则的比较复杂的图形，采用平移的方法，转化成标准的长方形或者正方形，利用周长公式进行计算.1. 如图，长方形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中五个小长方形的周长之和为 ( ) A.7 B.9C.14 D.18C见《学练优》或《新领程》对应课时练习