小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：式与方程（含答案）

这是一份小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：式与方程（含答案），共20页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初式与方程真题拔尖特训（试题）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．（2022·广西贵港·统考小升初真题）如果n是一个非零自然数，那么“2n－1”一定是（    ）。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数2．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是（    ）千米。A．80 B．96 C．100 D．1203．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（    ）克。A．20 B．30 C．30 D．604．（2021·山西临汾·统考小升初真题）如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（    ）。A．y B．xy C．85．（2022·广西贵港·统考小升初真题）下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（    ）。A．B．C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。6．（2022·甘肃金昌·统考小升初真题）中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（    ）。A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400 二、填空题7．（2022·河南周口·统考小升初真题）兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金为(            )元。如果a等于800，那么今年每月租金为(            )元。8．（2022·宁夏银川·统考小升初真题）一工地运进钢筋a吨，如果每天用去b吨，用了一周（7天），还剩(        )吨。9．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）如果A×＝B×，那么A∶B＝(        )（填最简比）。10．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油(        )千克。11．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是(        )米。12．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩(        )分钟的游戏。13．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分，问这是她之前一共考了(        )次。14．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有(        )人。 三、判断题15．（2022·湖南衡阳·统考小升初真题）方程一定是等式。(        )16．（2022·广西百色·统考小升初真题）因为22＝2×2，所以a2＝a×2。(        )17．（2021·广西南宁·校考小升初真题）a、b、c均大于0，且，最大的数是a。(        )18．（2022·陕西渭南·统考小升初真题）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需9（m＋n）元。(      )19．（2021·上海·校考小升初真题）如果＝1，那么b一定时，a和c成正比例。(        ) 四、计算题20．（2022·广西贵港·统考小升初真题）口算。5－1.6＝  36＋47＝    －＝   a＋a＝0.32＝   2.4÷0.5＝   8÷12.5%＝   ×＝21．（2022·河南商丘·统考小升初真题）解方程或比例。 6x－7.8＝1    7x－40%x＝39.6    2.4x＋1.6x＝4.8   ＝12%∶                36∶0.4＝7.5∶x                ∶x＝∶    五、解答题22．（2022·广西贵港·统考小升初真题）学校为了改善运动环境，修筑了一条塑胶跑道，实际造价21.6万元，比原计划的多0.6万元，原计划造价多少万元？（列方程解答）    23．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）   24．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？   25．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？   26．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。（1）求汽车的速度；（2）求A、B两地之间的路程；（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。   27．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？
参考答案：1．A【分析】n是一个非零自然数，这个数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1一定是奇数，据此解答。【详解】如果n是一个非零自然数，那么“2n－1”一定是奇数。故答案为：A【点睛】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1是奇数。2．B【分析】顺流速度＝船速＋2，逆流速度＝船速－2；速度×时间＝路程，由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，得等量关系式（船速＋2）×6＝（船速－2）×8，据此列方程解答求出船速，进而求出两地间的距离。【详解】解：设船在静水中的速度是每小时x千米。（x＋2）×6＝（x－2）×86x＋12＝8x－166x＋12－12＝8x－16－126x＝8x－（16＋12）6x＝8x－288x－28＋28＝6x＋288x＝6x＋288x－6x＝6x＋28－6x2x＝282x÷2＝28÷2x＝14（14＋2）×6＝16×6＝96（千米）两地之间的距离是96千米。故答案为：B【点睛】此题用方程解答比较好理解，关键是先求出船速，再根据速度×时间＝路程求出全程。3．A【分析】根据题意可知，糖水的质量×含糖率＝糖的质量，则把原来的糖水看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用600×7%即可求出原来糖的质量，设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克，则现在的糖水有（600＋x）克，糖有（600×7%＋x）克，据此列方程为（600＋x）×10%＝600×7%＋x，然后解出方程即可。【详解】解：设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克。（600＋x）×10%＝600×7%＋x60＋10%x＝42＋x60－42＝x－0.1x18＝0.9x0.9x＝18x＝18÷0.9x＝20要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。故答案为：A【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。4．A【分析】根据题意，y＝8x，y是x的8倍，则y和x成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。【详解】根据分析可知，如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是y。故答案为：A【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。5．D【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米，10÷20＝右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。故答案为：D【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。6．B【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米，根据特快列车速度×3－80＝“复兴号”最高时速，列出方程解答即可。【详解】解：设特快列车最快的速度是每小时x千米。3x－80＝4003x－80＋80＝400＋803x÷3＝480÷3x＝160答：特快列车最高时速是160千米。故答案为：B【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。7．     1.2a     960【分析】将去年每月租金看作单位“1”，今年每月租金比去年每月租金上涨了20%，今年每月租金是去年的（1＋20%），去年每月租金×今年对应百分率＝今年每月租金；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【详解】a×（1＋20%）＝a×1.2＝1.2a（元）当a＝800时，1.2a＝1.2×800＝960（元）今年每月租金为（1.2a）元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。【点睛】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。8．a－7b【分析】要用式子表示剩下的吨数，首先分析“每天用去b吨，用了一周（7天）”这两个条件，求出用去的吨数，再用总共的水泥吨数减去用去的就是还剩的吨数。【详解】a－b×7＝a－7b（吨）则还剩（a－7b）吨。【点睛】做这道题关键是要先表示出用去的吨数这个没有直接告诉的量。9．20∶21【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。【详解】因为A×＝B×所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。10．35【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。（1－）x＝67－x－4x＝63－xx＋x＝63－x＋xx＝63x÷＝63÷x＝63×x＝35则甲桶原有油35千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。11．56【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。【详解】解：设长是4米，宽是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4长：4×4＝16（米）宽：4×3＝12（米）周长：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）这块地的周长56米。【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。12．57【分析】已知手机充电5分钟，能够通话2小时，也就是120分钟，如果只充4分钟，则只能通话120分钟的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间，减去20分钟通话时间后，即可求出剩下通话的时间；1.5小时＝90分钟，则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟，则通话1分钟相当于玩游戏分钟，用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。【详解】2小时＝120分钟120×＝96（分钟）96－20＝76（分钟）1.5小时＝90分钟76×＝57（分钟）这部手机还能玩57分钟的游戏。【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用，注意统一单位。13．5【分析】根据“平均成绩×考的次数＝总成绩”可得等量关系：前几次的平均成绩×之前考的次数＋这次考的成绩＝现在的平均成绩×（之前考的次数＋1），据此列出方程，并求解。【详解】解：设她之前一共考了次。88＋100＝90（＋1）88＋100＝90＋9088＋100－88＝90＋90－88100＝2＋902＋90－90＝100－902＝102÷2＝10÷2＝5她之前一共考了5次。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。14．40【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年级学生40人。【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。15．√【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。【详解】含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。16．×【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数，据此判断。【详解】因为22＝2×2，所以a2＝a×a。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查用字母表示式子，区分“a2”和“2a”的不同，“a2”表示2个a相乘，“2a”表示2个a相加的和是多少。17．×【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。故答案为：×【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。18．×【分析】篮球、足球的单价以及要购买的数量已知，根据总价＝单价×数量，分别求出买篮球和买足球的钱数，把二者相加即可。【详解】共需要的钱数：m×5＋n×4＝5m＋4n（元）故答案为：×【点睛】本题要求学生会用含有字母的式子表示数量，同时需要注意数字和字母相乘，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。19．√【分析】依据正比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；从而可以判断a和c成什么比例。【详解】因为，则（定值），所以说a和c成正比例；故答案为：√【点睛】解答此题的主要依据是正比例的意义。20．3.4；83；；a；0.09；4.8；64；【详解】略21．x＝1.5；x＝6；x＝1.2；x＝0.24；x＝；x＝【分析】（1）方程的两边先同时加7.8，然后方程的两边同时除以6。（2）先将方程的左边相减，然后方程的两边同时除以6.6。（3）先将方程的左边相加，然后方程的两边同时除以4。（4）先将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以。（5）先将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以36。（6）先将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以。【详解】（1）6x－7.8＝1解：6x－7.8＋7.8＝1＋7.86x＝96x÷6＝9÷6x＝1.5（2）7x－40%x＝39.6解：6.6x＝39.66.6x÷6.6＝39.6÷6.6x＝6（3）2.4x＋1.6x＝4.8解：4x＝4.84x÷4＝4.8÷4x＝1.2（4）＝12%∶解：x＝0.8×12%0.4x＝0.0960.4x÷0.4＝0.096÷0.4x＝0.24（5）36∶0.4＝7.5∶x解：36x＝0.4×7.536x＝336x÷36＝3÷36x＝（6）∶x＝∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝ x＝22．30万元【详解】根据题意可知等量关系：原计划造价×＋0.6万元＝实际造价，设原计划造价x万元，列方程计算即可。【解答】解：设原计划造价x万元。x＋0.6＝21.6x＝21.6－0.6x＝21x＝21÷x＝21×x＝30答：原计划造价30万元。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，关键是找等量关系再列方程解答。23．48千米【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设货车每小时行千米。（64＋）×4.5＝504（64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.564＋＝11264＋－64＝112－64＝48答：货车每小时行48千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。24．12天、18天、36天【分析】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。【详解】甲工效为：÷2＝乙工效＝（甲工效＋乙工效）×甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×解：设丙的工效为x，则：乙工效为：甲：（天）乙：（天）丙：（天）答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。25．（1）50天；（2）3倍【分析】（1）根据题目信息我们可以用列方程的方式计算，其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍，也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘以2。（2）要想知道小刚的钱是小强的多少倍，就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。【详解】（1）解：设经过x天答：需要经过50天；（2）小刚剩钱：＝＝（元）小强剩钱：＝＝（元）答：小刚的钱是小强的3倍。【点睛】列方程解决问题的时候，要知道等量关系是什么。26．（1）44千米/小时；（2）40千米；（3）100千米【分析】（1）通过题意可知，从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，从第①次追及到第②次追及，汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离，已知第①次相遇到第②次相遇经过了（30＋70）分钟，也就是小时，第①次追及到第②次追及经过了（70＋50）分钟，也就是2小时，根据速度和×相遇时间＝路程和，速度差×追及时间＝路程差；所以设汽车的速度是x千米/小时，列方程为（x－4）×2＝（x＋4）×，然后解出方程即可求出汽车的速度。（2）从第①次相遇到第②次相遇，小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时，再除以2即可求出A、B两地之间的路程。（3）根据题意可知，从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用（44＋4）×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和，再减去AB之间的距离，即可求出2个BC之间的距离，最后除以2，即可求出BC之间的距离。【详解】（1）30＋70＝100（分钟）100分钟＝小时70＋50＝120（分钟）120分钟＝2小时解：设汽车的速度是x千米/小时。（x－4）×2＝（x＋4）×2x－8＝x＋2x＝x＋＋82x＝x＋2x－x＝x＝x＝÷x＝×3x＝44答：汽车的速度是44千米/小时。（2）（44－4）×2÷2＝40×2÷2＝40（千米）答：A、B两地之间相距40千米。（3）[（44＋4）×5－40]÷2＝[48×5－40]÷2＝[240－40]÷2＝200÷2＝100（千米）答：BC之间的路程为100千米。【点睛】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题，明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程，相邻两次的追及路程差相差了2个全程。27．1700台【分析】根据题意，剩下还没有装配的电脑台数一定，由此得出等量关系：原来每天装配电脑的台数×（40＋3）＝（原来每天装配电脑的台数＋2）×40－5，据此列出方程，求出原来每天装配电脑的台数；再用已装好的电脑台数加上没有装配的电脑台数，即可求出一共要装配的电脑台数。【详解】解：设原来每天装配台。（40＋3）＝40（＋2）－543＝40＋80－543＝40＋7543－40＝40＋75－403＝753÷3＝75÷3＝25一共装配：625＋25×（40＋3）＝625＋25×43＝625＋1075＝1700（台）答：工厂一共要装配1700台。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。