小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：平面图形的周长和面积（含答案）

小升初平面图形的周长和面积真题拔尖特训（试题）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．（河南省安阳市滑县2022年人教版小升初考试数学试卷）一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大的角是（    ）。

A．40° B．80° C．160°

2．（宁夏回族自治区银川市灵武市2022年人教版小升初考试数学试卷）下列四个图形相比，面积最大的是（    ）。

A．A B．B C．C D．D

3．（河南省焦作市山阳区2022年人教版小升初考试数学试卷）把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。

A．62.8 B．314 C．628 D．1256

4．（辽宁省盘锦市兴隆台区2022年人教版小升初考试数学试卷）计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。（单位：厘米）​

A．12×10 B．7.5×9 C．9×10 D．7.5×10​

5．（福建省南平市建阳区2022年人教版小升初考试数学试卷）图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是（    ）。

A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm2

6．（福建省南平市建阳区2022年人教版小升初考试数学试卷）武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。

A．6000 B．7000 C．8000 D．10000

二、填空题

7．（湖南省张家界市永定区2022年人教版小升初考试数学试卷）图中AB＝AC，用含有字母的式子表示∠1＝(        )°，如果n°＝110°，那么∠2＝(        )°。

8．（湖南省张家界市永定区2022年人教版小升初考试数学试卷）如果将一个长、宽、高分别是14cm，7cm，6cm的长方体木块平均分成两个小长方体，表面积最少会增加(        )cm2；最多会增加(        )cm2。

9．（湖南省张家界市永定区2022年人教版小升初考试数学试卷）大圆和小圆的半径比是2∶1，它们的周长比是(        )，面积比是(        )。

10．（宁夏回族自治区银川市灵武市2022年人教版小升初考试数学试卷）已知一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10厘米，那么它的周长是(        )厘米。

11．（浙江省金华市永康市2022年人教版小升初考试数学试卷）一个半圆半径为3厘米，它的面积是(        )平方厘米，周长是(        )厘米。

12．（湖南省长沙市2022年人教版小升初考试数学试卷）一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是(        )cm2。

13．（山东省菏泽市曹县2022年人教版小升初考试数学试卷）如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是(        )平方厘米。

14．（广东省广州市黄埔区2022年人教版小升初考试数学试卷）李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是(        )厘米；经过30分钟扫过的面积是(        )平方厘米。

三、判断题

15．（宁夏回族自治区银川市灵武市2022年人教版小升初考试数学试卷）周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。(        )

16．（河南省焦作市山阳区2022年人教版小升初考试数学试卷）在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。(        )

17．（湖北省黄冈市黄州区2022年人教版小升初考试数学试卷）用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。(        )

18．（湖北省黄冈市黄州区2022年人教版小升初考试数学试卷）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。(        )

19．（湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2022年人教版小升初考试数学试卷）王大爷用20根1米长的篱笆围长方形羊圈，一共有5种不同的围法。(        )

四、图形计算

20．（重庆市两江新区2022年人教版小升初考试数学试卷）计算如图中阴影部分的面积。

21．（河南省周口市项城市2022年人教版小升初考试数学试卷）计算下面图形的面积。

五、解答题

22．（宁夏回族自治区银川市灵武市2022年人教版小升初考试数学试卷）探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？”

①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？

②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？

③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？

23．（宁夏回族自治区银川市灵武市2022年人教版小升初考试数学试卷）如图等边三角形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）

24．（山东省菏泽市曹县2022年人教版小升初考试数学试卷）操作。

（1）在如图方格图中描出点A（6，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点。

（2）连接后的图形是（    ）三角形，它的面积是（    ）cm。

（3）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90后的图形，并标上A1、B1、C1。

25．（重庆市沙坪坝区重庆市第八中学校2022年人教版小升初考试数学试卷）如图，在梯形ABCD中，上底长是下底长的一半，点E是CB的的中点，点F是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？

26．（陕西省汉中市洋县2022年北师大版小升初考试数学试卷）一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？

27．（云南省保山市隆阳区2021年人教版小升初考试数学试卷）根据情景回答下列问题。

情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”

假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？

（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）

（1）我这样想：

（2）我这样算：

参考答案：

1．B

【分析】一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大角的度数不变，依据三角形的内角和定理，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数。

【详解】180°÷（2＋3＋4）×4

＝180°÷9×4

＝20°×4

＝80°

所以最大的角是80°。

故答案为：B

【点睛】解答本题关键是明确：把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

2．D

【分析】观察图形可得，这四个图形的高相等，假设高为1cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，分别求出它们的面积，然后再比较解答。

【详解】假设高为1cm；

A．1.6×1＝1.6（cm2）

B．1.6×1＝1.6（cm2）

C．3.2×1÷2＝1.6（cm2）

D．（1.4＋2）×1÷2

＝3.4×1÷2

＝1.7（cm2）

1.7cm2＞1.6cm2

所以面积最大的是D图形。

故答案为：D

【点睛】本题关键是假设出它们的高，然后再根据各自的面积公式求出面积，再比较解答。

3．B

【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。

【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）

圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）

故答案为：B。

【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。

4．C

【分析】根据平行四边形的面积＝底×底边上对应的高，代入数据解答即可。

【详解】9×10＝90（平方厘米）

12×7.5＝90（平方厘米）

所以选项中的正确算式是9×10。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握平行四边形面积的计算方法是解题的关键。

5．A

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。

【详解】解：设圆的半径为r厘米。

πr2＝28.26

r2＝9

r＝3

4×（3×2）

＝4×6

＝24（平方厘米）

则平行四边形的面积是24平方厘米。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。

6．B

【分析】根据题意，天然草坪足球场长105米，宽68米，把105看成100，把68看成70，进行估算，即可求出这个足球场的面积大约多少平方米。

【详解】68×105

≈70×100

＝7000（平方米）

则这个足球场的面积大约是7000m2。

故答案为：B

【点睛】本题考查了乘法估算知识，结合题意分析解答即可。

7．          145

【分析】由题意可知：AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，且A为顶角，因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可知∠1和∠C相等，用（180°－n°）÷2即可求出∠1的度数，把n°＝110°代入（180°－n°）÷2计算即可求出∠1的度数，最后用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。

【详解】因为AB＝AC

所以△ABC是等腰三角形，

∠1＝∠C

所以∠1

＝（180°－n°）÷2

＝°

如果n°＝110°，

那么∠1为（180°－110°）÷2

＝70°÷2

＝35°

180°－35°＝145°

用含有字母的式子表示∠1＝°，如果n°＝110°，那么∠2＝145°。

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用，由已知条件判断出∠A为顶角是正确解答本题的关键。

8．     84     196

【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体木块平均分成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面切开；要使表面积增加的最多，也就是平行与长方体的最大面切开；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即可。

【详解】7×6×2

＝42×2

＝84（cm2）

14×7×2

＝98×2

＝196（cm2）

表面积最少会增加84cm2，最多会增加196cm2。

【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最多或表面积增加最少，要平行于哪些面的切开。

9．     2∶1     4∶1

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。

【详解】大圆和小圆的半径比是2∶1，它们的周长比是2∶1，面积比为4∶1

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是明确：大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。

10．25

【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形两边之和大于第三边，解答此题即可。

【详解】因为5＋5＝10

所以5厘米的边只能是底。

10＋10＋5＝25（厘米）

则它的周长是25厘米。

【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。

11．     14.13     15.42

【分析】根据半圆的面积、半圆周长的意义，半圆的面积等于该圆面积的一半，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×32÷2

＝3.14×9÷2

＝28.26÷2

＝14.13（平方厘米）

3.14×3＋3×2

＝9.42＋6

＝15.42（厘米）

则它的面积是14.13平方厘米，周长是15.42厘米。

【点睛】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．600

【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。

【详解】6×5＝30（cm）

4×5＝20（cm）

30×20＝600（cm2）

得到的图形的面积是600cm2。

【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。

13．60

【分析】先依据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用12×2÷6即可求出三角形ACE中CE的长度，也就等于知道了梯形的下底，进而依据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。

【详解】12×2÷6＝4（厘米）

（8＋4＋8）×6÷2

＝20×6÷2

＝60（平方厘米）

这个梯形的面积是60平方厘米。

【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积公式的灵活应用。

14．     12.56     100.48

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟的周长，经过15分钟，所形成的轨迹是一个圆，据此进行即可；分针扫过的面积是以分针长为半径的圆的面积的一半，据此解答。

【详解】3.14×2×8×

＝6.28×8×

＝50.24×

＝12.56（厘米）

3.14×82×

＝3.14×64×

＝200.96×

＝100.48（平方厘米）

则经过15分钟分针的尖端所走的路程是12.56厘米；经过30分钟扫过的面积是100.48平方厘米。

【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

15．√

【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积进行比较即可。

【详解】8÷2＝4（cm）

4＝3＋1

3×1＝3（cm2）

10÷2＝5（cm）

5＝4＋1＝3＋2

4×1＝4（cm2）

3×2＝6（cm2）

3＜4＜6

周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．√

【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。

【详解】8×（8－1）÷2

＝8×7÷2

＝56÷2

＝28（条）

即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。

17．×

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。

【详解】因为2＋7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。

18．×

【分析】等底等高的两个三角形的面积相等，但是形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，而不是面积相等的两个三角形，据此判断。

【详解】两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。

如：底为4cm，高为2cm的两个形状不同的三角形，不能拼成一个平行四边形。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】明确等底等高的两个三角形的面积相等，但形状不一定相同。

19．×

【分析】因长方形有两个长，两个宽，20根小棒摆成长方形后的一个长和宽的和是20÷2＝10，然后把10分成长和宽，然后分别求出面积，再进行比较，据此解答。

【详解】由分析可得组成长方形的方法：

（1）长9米，宽1米，面积是：9×1＝9（平方米）

（2）长8米，宽2米，面积是：8×2＝16（平方米）

（3）长7米，宽3米，面积是：7×3＝21（平方米）

（4）长6米，宽4米，面积是：6×4＝24（平方米）

一共有4种不同的围法，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题的关键是根据长方形的长和宽分情况进行分析。

20．15.44cm2

【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。

【详解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×

＝36＋16－8×6÷2－50.24×

＝36＋16－8×6÷2－12.56

＝36＋16－48÷2－12.56

＝36＋16－24－12.56

＝52－24－12.56

＝28－12.56

＝15.44（cm2）

阴影部分的面积是15.44cm2。

21．4.43dm2

【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，半圆的面积公式：S＝r2÷2，把数据代入公式求出梯形与半圆的面积，再用梯形的面积减去半圆的面积求差即可。

【详解】（2＋4）×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2

＝6×2÷2－3.14×1÷2

＝6－1.57

＝4.43（dm2）

它的面积是4.43dm2。

22．①图见详解；360°；540°；720°；

②（n－2）×180°；

③十二边形

【分析】（1）把四边形、五边形、六边形分成几个三角形，计算其内角和即可。

（2）根据三、四、五、六边形的内角和，总结多边形内角和公式。

（3）根据多边形内角和定理计算即可。

【详解】①如图：

我能算出四边形、五边形、六边形的内角和。

2×180°＝360°

3×180°＝540°

（6－2）×180°

＝4×180°

＝720°

②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是（n－2）×180°。

③（n－2）×180°＝1800°

解：（n－2）×180°÷180°＝1800°÷180°

n－2＝10

n－2＋2＝10＋2

n＝12

答：它是十二边形。

【点睛】本题主要考查多边形内角和的推算。

23．25.12平方厘米

【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形每个角都是60°，等边三角形的边长是8厘米，则扇形的半径是（8÷2）厘米，3个完全一样的扇形面积拼成一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（8÷2）2÷2

＝3.14×16÷2

＝50.24÷2

＝25.12（平方厘米）

答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。

24．（1）（3）见详解

（2）直角；6

【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此描出各点，连接即可。

（2）C与A在同一列，C与B在同一行，三角形是直角三角形，面积＝BC×AC÷2。

（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。

【详解】（1）（3）如图：

（2）连接后的图形是直角三角形，

3×4÷2

＝12÷2

＝6（平方厘米）

连接后的图形是直角三角形，它的面积是6cm。

【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，会画旋转一定角度后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。

25．

【分析】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，因为上底长是下底长的一半，所以上底是（10÷2）厘米，根据三角形的面积公式，用10×8÷2即可求出△ABC的面积，已知点E是CB的的中点，则CE＝BE，所以△ABE和△ACE的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ABE和△ACE的面积相等，因为△ABE的面积＋△ACE的面积＝△ABC的面积，所以用△ABC的面积÷2即可求出△ACE的面积；已知点F是AE线段的中点，则AF＝EF，所以△ACF和△CEF的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可知△ACF和△CEF的面积相等，因为△ACF的面积＋△CEF的面积＝△ACE的面积，所以用△ACE的面积÷2即可求出△ACF的面积；再根据梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用△ACF的面积除以梯形ABCD的面积，即可求出阴影部分是梯形面积的几分之几。

【详解】假设梯形的下底是10厘米，高为8厘米，

上底： 10÷2＝5（厘米）

△ABC的面积：10×8÷2＝40（平方厘米）

△ACE的面积：40÷2＝20（平方厘米）

△ACF的面积：20÷2＝10（平方厘米）

梯形的面积：（10＋5）×8÷2

＝15×8÷2

＝60（平方厘米）

10÷60＝

答：阴影部分是梯形面积的。

【点睛】本题可用假设法解决问题，然后根据三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可。

26．628平方厘米

【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。

【详解】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。

π[（2r）2－r2]＝1884

π[4r2－r2]＝1884

3πr2＝1884

πr2＝628

答：内圆的面积是628平方厘米。

【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

27．（1）见详解

（2）100平方厘米

【分析】（1）如图：

将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；

（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。

【详解】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一）

（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）

答：阴影部分的面积是100平方厘米。

【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。