2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题23 探索规律（教师版·学生版）

这是一份2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题23 探索规律（教师版·学生版），文件包含2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习知识点清单+过关检测专题23探索规律教师版docx、2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习知识点清单+过关检测专题23探索规律学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专题23  探索规律 1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。③需将数列分解，通过对比才能发现规律。2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。②利用规律来完成计算。  【例1】 找规律填空。1，1，2，3，5，8，（　　），（　　），… 【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。【答 案】 13,21  1.（1）4，9，16，25，（　　），（　　），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（　　），…2.（1）1，，，，（　　），（　　），…（2），，，，（　　），（　　），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（　　）+（　　）。（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（　　）。  【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。 【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。【答 案】   1、找规律，画一画。（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。   3.根据前三幅图的规律，填第四幅图。    [来源:Z。xx。k.Com] 【例3】用火柴棒摆图形。   （1）摆n个八边形需要多少根火柴棒？（2）287个八边形是由多少根火柴棒摆成的？ 【点拨分析】此题数形结合，关键是要同学们认真观察、比较，总结出规律。用8根火柴棒摆好1个八边形后，增加1个7根火柴棒，摆2个八边形;增加2个7根，摆3个八边形…所以摆n个八边形，只需在第一个的基础上增加（n-1）个7根火柴棒。【答 案】（1）8+7（n-1）＝7n+1  （2）7n+1＝7×287+1＝2010 1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如下图:  由上图可看出，每多摆1个三角形，就要增加（　　）根小木棒，搭n个这样的三角形要用（　　）根小木棒。淘淘搭出45个这样的三角形，用了（　　）根小木棒。2.在数列1，4，7，10，13，…中，第n个数用式子表示为（　　），第99个数是（　　）。3.有这样一组数:30，1+30，2+30，3+30，…其中第a个数用含有字母的式子表示是（　　）。  【例4】  ABCABCAB…万事如意万事如意…上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”…问:第20组是什么？ 【点拨分析】观察上表，我们可以找到表中有两个独立的排列规律。上面一行以“A，B，C三个字母为一个周期重复比现.下面一行以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组是哪两个符号，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。我们先求上一行的是什么字母，20÷3＝6（组）…2（个），说明第20个字母是“B”;再求下一行的字是什么，20÷4＝5（组），说明第20个字是“意”。所以第20组是“B意”。【答 案】解：20÷3＝6（组）…2（个）所以第20组第1行是B。20÷4＝5（组）所以第20组第2行是意。因此第20组是“B意”。答：第20组是“B意”。 1. abcdabcd…12312312…上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“al”，第二组为“b2”…问:第25组是什么？ 2.课外活动时，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问:45是谁报的？123呢？ 3.自然数按如右图的规则排列: 求:（1）上起第10行，左起第13列的数是多少？ （2）数127应排在上起第几行，左起第几列？    【例5】 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去。（1）第8次等分所得的一个小长方形的面积是多少？（2）试利用图形揭示的规律计算: 【点拨分析】（1）根据题意可知:第4次将一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，第5次将一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形…那么第n次所得的一个长方形的面积是。（2）用“补一还一”法，例如（1）题中，将两个面积为的长方形拼在一起，成为一个面积为的长方形，再将两个面积为的长方形合并在一起，成为一个面积为的长方形，依此奥推，最终还原为面积是1的正方形。同理，给加再减，结果不变。【答 案】（1）…8个（2）原式  1.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a;第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a…依此类推，由正n（n＞3）边形“扩展”而来的多边形的边数记为an，当的结果是时，n＝_____。  …2.如下图，摆第1个“小屋子”要用5枚棋子，摆第2个“小屋子”要用11枚棋子，摆第3个“小屋子”要用17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要用（　　）枚棋子。    3.如下图，第2个图形是由第一个图形联结三边中点而得到的，第3个图形是由第2个图形中间的一个三角形联结三边中点而得到的…依此类推。（1）分别写出第2个图形、第3个图形和第4个图形中的三角形的个数。（2）如果第n个图形中的三角形个数为8029，则n是多少？ [来源:学#科#网Z#X#X#K]    满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（1~4题每题3分，其余每题4分，共36分）1.找规律填空。（1）1，4，10，22，46，（　　），190。（2）1，3，7，15，31，（　　），（　　）。2.有100个图形按☆◇0□※△☆◇〇□※△…的规律排列。那么，其中一共有（　　）个◎，倒数第4个图形是（　　）。3.观察1+3＝4，4+5＝9，9+7＝16，16+9＝25，25+11＝36这五道算式，找出规律，然后填空:20002+（　　）＝20012。4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有（　　）个小圆，第10个图形有（　　）个小圆。   5.观察下图规律，则A＝（　　）。  6.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要（　　）根火柴棒，搭第n个图形需要（　　）根火柴棒。   7.将自然数按如下方式排列，那么第51行第8个数是（　　）。   8.下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字需用6个棋子，第二个“上”字需用10个棋子，第三个“上”字需用14个棋子。如果按照以上规律继续摆下去，那么第90个“上”字需用（　　）个棋子。  9.将从1开始的自然数分组如下:（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13， 14，15，16）…按此规律，第15组第7个数是（　　）。10.数列2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，…的前100个数的和是（　　）。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（24分）1.将化成小数后，小数点后第2008位上的数字是（　　）。A.2            B.4            C.5            D.82.若对应，那么对应（　　）。  3.找规律:，，，_，，，横线上填的数是（　　）。                           C.14.节日期间，公园挂起了一盏盏彩灯，彩灯按黄、红、绿、黄、红、绿…的次序有规律地连在一起，那么第2009盏彩灯的颜色是（　　）。A.红色           B.黄色            C.绿色            D.无法确定5.右图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律，N处的图案应是（　　）。6.在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2020时，对应的指头是（　　）。A.食指           B.中指           C.无名指         D.小拇指 能力创新（40分）三、解决问题。（40分）1.已知13×12×22，13+23×22×32，13+23+33×32×42。（1）猜想:13+23+33+…+n3×（   )2×(   )2（2）利用上述结果计算:23+33+43+…+203   2.如图是一座四层楼南面的示意图，每层有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和灰色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数有791，272，362，612，那么第二层楼代表的三位数是（　　）。 3.将自然数1，2，3，4，…按右图排列:从1开始，下面写2，然后向左转写3，4，再向上转写5，6，7，依次写下去，这样第1次转弯是2，第2次转弯是4，第3次转弯是7，第4次转弯是11…（1）第20次转弯是几？（2）第2012次转弯是几？4.如图① 是一个水平摆放的小正方体，图② ③ 是由图① 这样的小正方体叠放而成的，按照这样的规律继续叠放至第七层时，小正方体的总数应是多少？     【附加题】如图，① ② ③ ④ 四个图都称作平面图，观察图① 和表中对应数值，探究计数的方法并作答。     1.数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表:图①②③④顶点数(m)[来源:学科网]47　　边数(n)69　　区域数(f)3　　　 2.根据表中数值，写出平面图的顶点数m、边数n、区域数之间的一种关系为（　　）。3.如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，可知这个平面图有（　　）条边。    【答案解析】[举一反三训练1]1.（1）3649（2）5182.（1） 144[举一反三训练2]1.（1）△〇■▲（2）☆◇△〇囗2.                          3.[来源:学科网ZXXK][举一反三训练3]1.   2、2n+1、91          2.   3n-2、2953.（a-1）+30[举一反三训练4]1.  al          2.  45是甲报的，123是丙报的。3.（1）求得第12行第1列是:122＝12×12＝144，那么第1行第13列是144+1＝145，第10行第13列是:145+10- 1＝154。（2）第1列第11行的数是11＝121，第1行第12列的数是122，这一列的三位数从上到下排列为:122，123，124， 125，126，127，所以127是在上起第6行，左起第12列。[举一反三训练5]1.  2009        2.  179       3.（1）第1个图形中三角形的个数:1个第2个图形中三角形的个数:1× 4+1＝5（个）第3个图形中三角形的个数:2×4+1＝9 （个）第4个图形中三角形的个数:3×4+1＝13（个）（2）由前4个图形中的三角形的个数可推知，第n个图形中三角形的个数:（n-1）×4+1＝4n-3（个）4n-3＝8029，解得n＝2008[自我检测]一、1.（1）94（2）63，1272. 17，☆3. 4001[提示:规律:n2+（2n+1）＝(n+1)220002+（2×2000+1）＝200124.  46、114                                                                               6. 41、4 n+1 7.  25088. 362[提示:相邻两个“上”字，后一个比它前一个多4个棋子，所以这是一个第一项是6，后面每一项比它前面一项多4的数列，规律为2+4n，第90个即n＝90时，需用棋子2+4×90＝362（个）]      [来源:Zxxk.Com]9.  203          10. 202二、1.D  2.B  3.C  4.A  5.B   6.C三、1.（1）n、n+1（2）21+33+44+…+203＝12+23+33+ 4+…×202×(20+1)2-1＝440992.  7913.（1）当n＝20时，1+（1+20）×20+2＝211（2）当n＝2012时，1+（1+2012）×2012÷2＝20250794.从前向后看，一层:1;二层:1+1+3+1＝12+22+1;三层:1+（1+3）+（1+3+5）+（1+3）+1＝12+22+32+22+ 1;四层:12+22+32+42+32+22+12;依此类推，n层共有:12+ 22+32+…+n2+(n-1)2+…+22+12＝[12+22+…+（n- 1）用×2+n2。运用规律解为:（12+22+32+42+52+62）×2+ 72＝231（个）。【附加题】1.② 3③ 8、12、5④ 10、15、62.m+f＝n+13.30