2023年中考数学综合练习：三角形练习附答案

这是一份2023年中考数学综合练习：三角形练习附答案，共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学综合练习：三角形练习附答案一、单选题1．如图，在中，，平分，交于点．若，则（    ）A． B． C． D．2．如图，两条直线，中，，，顶点、分别在和上，，则的度数是（    ）A． B． C． D．3．如图，在中，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（　　）A．定值 B．定值 C．不确定 D．定值4．一张小凳子的结构如图所示，，，，则等于（    ）．A． B． C． D．5．如图，中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，与交于点，若，则的长为（    ）A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．7．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．如图，与相切于点，与交于两点，，于点，且经过圆心，连接，若，，则的长为（　　）A． B． C． D．9．如图，是的直径，点C是延长线上的一点，与相切于点D，连接．若，则（    ）A． B．C． D．10．如图，四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点，分别是边，的中点，在点，，，四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（    ）A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点11．如图，等腰直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接，则下列结论不一定成立的是（    ）A． B． C． D．12．如图，P为内一点，过点P的直线与边，分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上，记，，则，满足的关系式为（    ）A． B． C． D．13．如图，内接于，的半径为3，点是上的一点，且，则的长为（    ）A． B． C． D． 二、填空题14．如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形的顶点与原点重合，边放在轴上，顶点在第一象限内，点是线段的中点，且，将绕点旋转，记点的对应点为点，则点的坐标为___________．15．如图，中，，，点在直线上运动，连接，以为斜边作，使，连接，若，则的长为______ ．16．如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 _____．17．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是______.18．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为______． 三、解答题19．如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：．   20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在、上，且，直线与、的延长线分别交于点G、H．(1)求证：；(2)连接、，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．      21．如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当是的角平分线时，①求证：；②直接写出_______°．(2)依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．       22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；(3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．     23．已知Rt△OAB，，，斜边，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．(1)填空：________°；(2)如图1，连接AC，作，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？       24．如图，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、．(1)求证：；(2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；(3)在旋转过程中，若，如图3所示，求的长；(4)在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）．
参考答案1．C解：∵，，∴∵平分，∴，∴故选：C．2．C解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴,故选C．3．D解：设，则，∴，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，∴，∴（舍去）或，∴，连接，过点G作于H，∵，∴，在中，根据勾股定理得，，∴，∵，∴，∴，故选：D．4．B解：如图，过点C作于点D．∵，∴．∵，，∴，．在中，，即，∴，∴．故选B．5．C解：在中，，，，，，连接，由作图知，垂直平分，，，，，，，，，，，故选：．6．A解：由旋转的性质可得，，，当A，D，E共线时，则，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故A符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；根据现有条件无法证明，故D不符合题意；故选A．7．C解：∵，，∴，∴，∴．故选C．8．A解：如下图，连接，∵与相切于点，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．9．B解：如图，连接．∵与相切于点D，∴．∵，∴，，∴，即．∵，∴为等边三角形，∴，∴，故A错误，不符合题意；∵，，∴，∴，故B正确，符合题意；∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，故C错误，不符合题意；∵是的直径，∴．∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故D错误，不符合题意．故选B．10．D解：∵四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，∴，，连接，则∴，，，四个点的坐标分别为，，，．，点和点在同一个反比例函数的图象上．故选：D．11．B解：根据旋转的性质，结合有，，，故A项正确；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法不总是等边三角形，故B错误；，，，四点共圆，，，，，故C正确；，，，，故D正确，故选：B．12．C解：∵点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上，∴，，∴，，∵，，，，，，，∴，故选C．13．A解：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，故选A．14．或，解：根据旋转变换的性质可知：，将绕点逆时针旋转时，过点作轴于点，如图，∴，，∴点的坐标为；②如图，将绕点顺时针旋转时，过点作轴于点，∴，，∴点的坐标为，综上所述，点的坐标为或（，）．故答案为：或（，）．15．解：，，，，，，，，，同理，，，，，∽，，，．故答案为：．16．8解：∵是等边三角形，∴∵，∴，如图，作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，∵∴∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为8．故答案为：8．17．解：连接，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，图中阴影部分的面积扇形的面积．故答案为：．18．     90     或解：①∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，∴时，，解得：，，∴点A的坐标为：；点B的坐标为：，∴，，，∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴时，，∴点C的坐标为：，，，在和中,，，在中， ，即，∴是以为斜边的直角三角形，；②当时，过点作轴于点，设交轴于点，如图：∴，∵轴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴；当时，过点作轴于点，如图：∴，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：90；或．19．见解析证明：解法一： ∵四边形是菱形，∴又∵，∴，∴，在△ADE和△CDF中，∴解法二： 连接，∵四边形是菱形，∴，∴，在△ACE和△CAF中，D∴，∴．20．(1)见解析(2)四边形是矩形，证明见解析 （1）证明：在中，，，∴，，又∵，∴，∴；（2）四边形是矩形；证明：连接、，在中，，由（1）知，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是矩形．21．(1)①见解析；②45；(2)图见解析，，证明见解析． （1）①证明：∵在中，，，∴，∵是边上的高，∴．∵是的角平分线，∴．∵，．∴．∴．②过点C作于点C，交的延长线于点M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）解：依题意补全图形．数量关系：．证明：过点C作于点C，交的延长线于点M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．22．(1)(2)(3)点或 （1）解：直线与x轴交于点，∴可有，解得，∴点，∵抛物线经过点，∴将点代入，可得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）如下图，过点作交于点，∵抛物线与轴的交点为，当时，可有，解得，∴点，设点，则点，∴，∵四边形面积，∴当时，四边形面积有最大值，此时点；（3）如下图，当点在上方时，设交轴于点，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∴点，设直线解析式为，将点，点代入，可得，解得，∴直线解析式为，联立方程组可得，解得：或，∴点，当点在下方时，∵，∴，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为．综上所述，点坐标为或．23．(1)(2)(3)当时，最大值为 （1）解：由旋转性质可知：，，是等边三角形，．故答案为：60；（2）解：如图1，，，，，由旋转得：是等边三角形，，，，，，；（3）解：①当时，在上运动，在上运动，如图2，过点作且交于点．则，，．，当时，取最大值，最大值为；②当时，在上运动，在上运动，如图3，作于，则，，当时，取最大值，最大值为；③当时，、都在上运动，作于．则，，；当时，取最大值，最大值为，，当时，取最大值，最大值为．24．(1)见解析(2)(3)(4) （1）解：∵∴四边形是平行四边形∴在中，∴；（2）解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵∴∴旋转角为时，平分，∴，如图2，设交于点，∴是等腰直角三角形，∴重叠面积为（3）解：如图所示，将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，点是点的对应点，则，连接，∴，则，∵，∴，∵，∴，在中，∴，∴，设，则，∴，在中，，即，解得：，∴；（4）解：设，，由（3）可得，则，设，则，∴，在中，，即，解得：，即，