2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题附答案一、单选题1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（　　）A．2.2cm B．3.2cm C．4.8cm D．6.4cm2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝ ，AB＝1，则∠BOC的度数为（　　）  A．60° B．120°或60° C．120° D．30°或60°3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝DE，BD＝CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（　　）  A．m° B． °C．（90－m）° D． °4．如图所示，等腰直角三角形 中， ， ，E是 上一点，连接 ，过点D作 交 于点C，过点A作 交 于点B， ， ，则 的长度为（　　）  A．3 B．6 C．8 D．105．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（　　）A．3，4，5 B．1，1， C．41，40，9 D．7，10，136．如图，在与中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．在以下判断中，错误的是（　　）A． B． C． D．7．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个矩形，如图放置，∠ACB＝90°，MN∥PQ.点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝2，则AD的长为（　　）  A．2  B．4 C．4  D．4 8．如图，在 中，过点A作 的平分线的垂线 交 内部于点P，交边 于点D，连结 ，若 ， 的面积分别为4、2，则 的面积是（　　）  A．24 B．12 C．8 D．69．如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（　　）A．16 B．32 C．64 D．12810．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E，若DE=3cm，则AC= (　　)A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm11．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（　　）A．16 B．18 C．20 D．2412．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足 ，则此等腰三角的周长是（　　）  A．8 B．11 C．13 D．11或13二、填空题13．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AD的中点，△ABC的面积是12，则△DEF的面积是 　     　．14．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC=12.则菱形的面积为　     　.15．如图，正方形的边长，点为边上一点（不与、重合），以为边在正方形内部做正方形，交边于点，连结、，当是以为顶点的等腰三角形时，的长为　     　．16．如图，已知点 在正方形 的边 上，以 为边向正方形 外部作正方形 ，连接 ， 、 分别是 、 的中点，连接 .若 ， ，则 　     　.  17．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于　     　．18．如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=　             　.三、综合题19．如图，一梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A到墙角C的距离AC＝8米，点P为梯子的中点，（1）若梯子的顶端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的长；   （2）若梯子AB沿墙下滑，则在下滑的过程中，点P到墙角C的距离是否发生变化？并说明理由．       20．如图，已知点A位于第一象限，且在直线 上，过点A做 轴垂足为点B， 轴垂足为点C， ．  （1）求点A坐标；（2）如果点E位于第四象限，且在直线 上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形 是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．   21．如图，在中，，，．以的三边为边向同侧分别作正方形、正方形和正方形，点M在边上，交于点P，交于点Q．（1）求证：；（2）求四边形的面积．     22．如图，在 中，线段 的端点位于平面直角坐标系的网格点上，点C的坐标为 ．  （1）请在平面直角坐标系中，画出 ，使得 与 全等；（画出所有可能，点C， 不重合）  （2）直接写出点 的坐标．      23．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）试说明△BDE≌△CDF；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】9615．【答案】16．【答案】17．【答案】165°18．【答案】110°或110度19．【答案】（1）解：设BC＝x米，  根据题意得：82+x2＝62+（x+2）2，解得：x＝6，∴AB＝ ＝10（米）；答：梯子AB的长为10米；（2）解：点P到墙角C的距离不发生变化；  理由如下：∵在Rt△ABC中，P为AB的中点，∴CP＝ AB；答：在下滑的过程中，点P到墙角C的距离不发生变化．20．【答案】（1）解：设点A的坐标为（a，2a-3）， ∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴OB=a，OC=2a-3，∵BC= ，∠BOC=90°，∴5=a2+（2a-3）2，∴a=2或a= ，∴点A的坐标为（2，1）或（ ， ），∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（2，1）（2）解：如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G， ∵∠HAD+∠ADH=90°，∠EDG+∠ADH=90°，∴∠HAD=∠EDG，在△HAD与EDG中， ，∴△HAD≌GDE（AAS），∴AH=DG=2，DH=GE，根据E在第四象限且在直线y=2x-3上，设E（m，2m-3），则GE=DH=m，OG=3-2m，∴OG+OH=DH+DG=3-2m+1=2+m，∴m= ，∴E的坐标为（ ， ）21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，．∵四边形和四边形是正方形，∴．∵，∴，，∴点B、C、Q与点A、C、P分别在一条直线上，∵，，∴，∴（2）解：∵，∴，∴，∵，，，∴∴22．【答案】（1）解： 如下图所示；  （2）点 的坐标为：（-2，5），（-2，-1），（7，-1）．  23．【答案】（1）解：∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD.∵D是BC的中点，∴CD=BD.∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）.（2）解：四边形BECF是平行四边形. 理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE，DC=DB.∴四边形BECF是平行四边形.24．【答案】（1）证明：如图1，，，在和中，，，．（2）解：α（3）解：为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）得BE=AD， AD，BE的中点分别为点P、Q，，，，与中，，，，又，，，为等腰直角三角形．