2023年中考数学一轮复习《三角形》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《三角形》课时练习

一              、选择题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，2，3          B.2，2，4          C.3，4，5            D.3，4，8

2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(   )

  A.2cm     B.3cm    C.4cm     D.5cm

3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有(    )

A.一种       B.两种        C.三种          D.四种

5.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(     )

A.45°       B.54°      C.40°       D.50°

6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(  )

              A.∠BAC=70°                  B.∠DOC=90°                  C.∠BDC=35°                  D.∠DAC=55°

7.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（      ）   

A．3个       B.4个          C．5个          D．6个

8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于(　　)

A.180°     B.210°     C.360°     D.270°

二              、填空题

9.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|=        ．

10.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

11.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是     ．

12.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=          .

13.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　.

14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,

则∠E=　    　度. 

三              、解答题

15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．

16.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.

17.(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？

(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？

(3) 如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？

18.将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.C 

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.答案为：a－b+3c　

10.答案为：稳定性．

11.答案为：5或6或7； 

12.答案为：25°

13.答案为：360°.

14.答案为：15；

15.解：∵∠B=35°，∠E=20°，

∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2×55°=110°.

∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.　

16.

17.证明：（1）∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=  ∠BAC= （180°-∠B-∠C），

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°-∠C，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= （∠C-∠B），

即∠EAD=（∠C-∠B）；

（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，

∵FM⊥BC，

∴AD∥FM，

∴∠EFM=∠EAD=  （∠C-∠B）．

（3）∠AFD=  （∠C-∠B）．

18.解:(1)因为∠α=3∠β,∠α+∠β=90°,

所以3∠β+∠β=90°,

所以∠β=22.5°.

又因为∠CAE+∠α=90°,

所以∠CAE=∠β=22.5°

(2)成立.设∠BCE的度数为x,

则∠ACE=90°-x,∠BCD=60°-x.

因为∠ACE=2∠BCD,

所以90°-x=2(60°-x) ,解得x=30°,

所以∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°-30°+60°=120°