2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题附答案一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF // HI，交DE于点K，过点G作GM // DE，与HI，KF分别交于点M，L. 则四边形KLMJ的面积为（　　） A．90 B．100 C．110 D．1202．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于C，∠ABC=∠EDC=74°，∠EBD=118°.则∠AEB=（　　）A．72° B．74° C．86° D．88°3．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A(0，-2)，B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为(　　)A．B．C．D．4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）A．，， B．，， C．，， D．，，5．已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积（　　）A．12cm2 B．3cm2 C．8cm2 D．6cm26．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（　　）  A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，已知 是平角， 平分 ，在平面上画射线 ，使 和 互余，若 ，则 的度数为（　　）  A． B．C． 或  D． 或 8．在平面内，用7根相同的牙签搭三角形，能搭成（　　）种不同的三角形  A．2 B．3 C．4 D．59．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B= ∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，把 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到△ ，点 刚好落在边 上.则 =(　　)  A． B． C． D．11．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（　　）  A． ＋  B． ＋  C． ＋  D． ＋ 12．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（　　）   A． B． C． 或  D． 或 二、填空题13．如图，在，点D落在上，且，则　     　.14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是　     　.15．如图，已知四边形A，B，C，D，E都是正方形，图中所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，D的面积依次为4，6，15，则正方形C的面积为　     　.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=　     　°.17．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 　     　°．18．如图，已知点 在正方形 的边 上，以 为边向正方形 外部作正方形 ，连接 ， 、 分别是 、 的中点，连接 .若 ， ，则 　     　.  三、综合题19．如图，在和中，为斜边，，、相交于点．（1）请说明的理由；（2）若，，求的长．     20．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．     21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠DAB和∠CAB的度数；（2）如果AC＝4 ，求DE和AD的长．            22．如图Ⅰ， 和 是等腰直角三角形，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ．  （1）将图Ⅰ中的 绕点 顺时针旋转定角度 ，得到图Ⅱ，连接 ， ， ．求证： ；  （2）在（1）的条件下， 长为 ， 长为 ．当 是以 为腰的等腰直角三角形时，求 的长度．         23．如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数.    24．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠            ▲            ＝∠            ▲            ∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（           ） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】60 °14．【答案】15．【答案】516．【答案】3217．【答案】1518．【答案】19．【答案】（1）证明：在和中，∵与是对顶角，∴．∵，，∴≌（AAS）．∴（2）解：∵，，∴，∴ ，∴．20．【答案】（1）证明：∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132， ∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x， ∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠DAC=∠CAB，AO=CO，AC⊥BD，BO=DO，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴AD=AB=DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠CAB=30°；（2）解：∵AC= ，  ∴AO=CO= ，∵AB2-BO2=AO2，∴3BO2=12，∴BO=2，∴DB=4=AD=AB，∴AE=BE=2，∴DE= ．22．【答案】（1）证明：如下图，延长 交 于 ，交 于 ；  ∵∴∴∴∴∴ ，即 ∵ ， ，∴∴∴ ；（2）解：当 是以 为腰的等腰直角三角形时，分两种情况分析：  当 ， 时，则 ∵ ，∴∴∵ 是等腰直角三角形∴∴ ，即 ，∴∴∴ 或 （舍去）∴ ；当 ， 时，则 ∵∴∴∵ 是等腰直角三角形∴∴ ，即 ，同理得： ∴∴ 或 （舍去）∴∴ 的长度为 或2．23．【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵EC＝ED，∴∠ACD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC；（2）解：∵EF⊥AB，∠A＝30°，∴∠AEF＝60°，∵∠ACB＝80°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝80°，∴∠DEF＝∠AED−∠AEF＝80°−60°＝20°.24．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半