2023年高考第三次模拟考试卷-数学（全国甲卷文）（参考答案）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

数学·参考答案

13．-4 （5分）

14． （5分）

15．  （5分）

16．（5分）

17．（1）用频率估计概率，甲公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为；（3分）

乙公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率约为．（6分）

（2）因为，（9分）

所以，（12分）

所以没有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关．

18.（1）(1)证明　由（3分）

即－＝，n∈N*，故数列是等差数列.（6分）

(2)由（1）知＝＋＝，（9分）

所以，n∈N*.（12分）

19．（1）取的中点，连结，，

∵为中点，∴，（2分）

由题意知,故，

∴，（3分）

四边形为平行四边形，∴

∵面，面，

故平面；（4分）

（2）取的中点，连结，而，（5分）

则

∵面面，面面，PH在平面PAD中，

∴面，取的中点，（7分）

∴，∴面，

又，故 ,（9分）

∵,

∵,（11分）

∵．（12分）

20．（1），；（2分）

（2），，又，

在处的切线方程为：；（4分）

设与相切于点，

，，（6分）

切线方程为：，即，（8分）

，解得：.（12分）

21．（1）（1）解：设直线，，

由可得，，（2分）

所以，

所以当，即与x轴垂直时弦长最短，此时，所以，

所以抛物线C的方程为；（4分）

（2）解：设，直线

由可得，，（6分）

由斜率公式可得，，

直线，代入抛物线方程可得，（8分）

，所以，同理可得，（10分）

所以，所以．（12分）

22．（1）曲线普通方程，将，代入上式化简得的极坐标方程为．（3分）

（2）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程：，（4分）将代入上式得，解得（舍去）．（5分）

当时，，所以与交点的平面直角坐标为．（7分）

因为，（9分）

所以，故与交点的极坐标．（10分）

考点：坐标系与参数方程．

23．(1)因为a，b，c∈R＋，

所以2＝a＋b＋c≥，两边同时取三次幂得，故.（2分）

当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为；（4分）

(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，

可得＝ (a＋b＋c)

＝

，（8分）

当且仅当时等号成立.

所以.（10分）