2023年高考第三次模拟考试卷-数学（全国甲卷理）（考试版）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则

A．1 B． C．3 D．5

3．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：

根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（    ）

A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

4．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A．16 B．8 C．4 D．20

5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（    ）

A． B． C． D．

6．张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的部分图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．电影《流浪地球》中描述了使用发动机推动地球运动的场景．某科学兴趣小组提出了一套新装置：使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周，一端连接强力发动机P绷紧绳索，为地球提供动力．若绳索比地球赤道长2 cm，则发动机距地面的高度约为（取地球半径为6 400 km；当很小时，，．）（    ）

A．9 cm B．11 cm C．9 m D．11 m

9．设甲､乙两个圆柱的底面积分别为､，体积分别为､.若它们的侧面积相等，且，则的值是（    ）

A．2 B． C． D．

10．已知椭圆 的上顶点为， 右焦点为， 延长交椭圆于点， ，则椭圆的离心率（    ）

A． B． C． D．

11．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。

13．已知向量，向量，若，则__________．

14．若直线与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是___________.

15．从5个男生，4个女生中任意选两个，则至少有一个女生的概率是________.

16．在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（12分）羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．

（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；

（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望．

18．（12分）已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*).

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式.

19．（12分）在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

20．（12分）设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于M，N两点， ．

(1)求C的方程；

(2)设点，直线与C的另一个交点分别为A，B，当直线的斜率存在时，分别记为．则是否为常数，请说明理由．

21．已知函数的图象在处切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断的单调性；

（2）若函数有两个零点，且，证明.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）求与交点的极坐标（）.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2.

（1）求abc的最大值；

（2）证明：.