2023年高考第三次模拟考试卷-数学（天津A卷）（考试版）A3

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）条件.

A．充分不必要 B．充要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

3．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

4．在某次高中学科知识竞赛中，对2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，则下列说法中正确的个数有（    ）

①a的值为0.300

②不及格的考生数为500

③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替）

④考生竞赛成绩的中位数约为75分

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．设为双曲线的右焦点，圆与E的两条渐近线分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若四边形OAFB是边长为4的菱形，则E的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：

①的最小正周期为；

②是图象的一条对称轴；

③在区间上单调递减；

④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A．  B．

C． D．

第Ⅱ卷

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．是虚数单位，复数的虚部是______.

11．二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．

12．已知圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的方程为______.

13．已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．

14．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.

15．已知平行四边形的面积为，，，为线段的中点，若为线段上的一点，且，则________；的值为______.

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）在中，角，，所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小：.

(2)若，，的面积为.

①求b，c的长；

②求的值.

17．（15分）四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

18．（15分）已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求的前项和的最大值；

(3)设求证：．

19．（15分）已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．

20．（16分）已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．

（ⅰ）若函数在点处的切线为，求证：当时，；

（ⅱ）若方程有两根，．求证：．