2023年高考押题预测卷01（全国甲卷文）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】

文科数学·参考答案

13．9            14．            15．20            16．

【解答题评分细则】

17．解：（1），（2分）

所以

（7分）

（2）根据回归直线的性质，，即，得. （9分）

由条件可知（10分）

令，得（11分）

因此估计这次实验是在85°C的温度条件下进行的.（12分）

18．解：（1）证明：因为

所以（1分）

所以

即（3分）

所以（4分）

（2）由余弦定理得：（5分）

（6分）

又（7分）

所以，（9分）

由角平分线定理可得，，（10分）

在中，由余弦定理得：（11分）

所以（12分）

19．解：（1）证明：因为为正方形，，

所以为的中点（1分）

又因为∥平面，平面平面，平面，

所以∥（4分）

又因为为的中点，所以为的中点（5分）

（2）存在，当时，平面平面，理由如下：

设，

因为为正方形，所以（6分）

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面（7分）

又因为平面，所以（8分）

又因为在矩形中，，

当时，在中，，

在中，，

所以，

又因为，

所以，则，

所以（10分）

又因为，平面，

所以平面，（11分）

又因为平面，所以平面平面.（12分）

20．【详解】（1）当时，，则（1分）

令，解得；令，解得（2分）

又因为，

所以函数在上单调递减；在上单调递增.

所以函数在上的最小值为（3分）

又（4分）

所以函数在上的最大值为.（5分）

（2）因为当时，恒成立，

所以在上恒成立.（6分）

令，则在上恒成立.

求导得，

令，，

则，，

因为时，，

所以，即在上单调递增，（8分）

所以，，

①当时，，在上单调递增，

因为，所以在上恒成立；（9分）

②当时，，

因为在上单调递增，且当时，，

所以存在，使得，且当时，恒成立.

所以在上单调递减，

所以当时，，不合题意.（11分）

综上所述，的取值范围是.（12分）

21．解：（1）解：设，则，且，所以，，（1分）

则，（2分）

故①，又②，（3分）                       

联立①②，解得，，故椭圆的方程为．（4分）

（2）解：结论：点在定直线上．                      

由（1）得，、，设，

设直线的方程为，设点、，

联立，整理得，

，

，（6分）      

直线的方程为，直线的方程为，（8分）

所以，，

可得    

，解得，（11分）

因此，点在直线上.（12分）

22．解：（1）连接，因为是直径，所以，

在中，，，

∴，∴点B的极坐标为（2分）

在正方形OBCD中，，（3分）

∴点C的极坐标为（4分）

（2）设，，且①（5分）

由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即（6分）

将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为（7分）

当时，O，B两点重合，不合题意（8分）

∴点B的极坐标方程为（9分）

将①式代入得点D的极坐标方程为（10分）

23．解：（1），

若，则，得2>1，即时恒成立；（1分）

若，则，得，即；（2分）

若，则，得，此时不等式无解. （3分）

综上所述，的取值范围是.（5分）

（2）由题意知，要使不等式恒成立，

只需.（6分）

当时，，.（7分）

因为，

所以当时， .（8分）

于是，解得.（9分）

结合，所以的取值范围是.（10分）