数学（全国乙卷文）2023年高考第三次模拟考试卷（参考答案）

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2023年高考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112CDDBADBBCCCB13．140（5分）  14．（5分）15．（5分）16．1（5分）17．（12分）【解析】（1）由及正弦定理，得，所以，即．又为钝角，因此+(，)，故=+，即=；（2）由（1）知，=(+)=(2+)=2>0，所以，于是===，因为0<<，所以0<<，因此<2．由此可知的取值范围是（，]．18．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为菱形，且，为的中点，因为为的中点，所以，且，在直四棱柱中，且，为的中点，则且，且，所以，四边形为平行四边形，所以，，又∵，，，∴平面，∴平面．（2）解：若，则和为等边三角形，，平面，平面，，，则，由勾股定理可得，同理，连接，则，所以，所以，而，设点到面的距离为，则由（1）知及，得，解得，所以点到面的距离．19．（12分）【答案】解：（1）由茎叶图知：政治成绩的中位数为72,生物成绩的众数为73. (2分)（2）甲同学选考政治学科的等级为A,由转换赋分公式：,得.乙同学选考生物学科的等级A,由换赋分公式：,得.故甲、乙两位同学的转换分都为87分. (6分)（3）因为,,说法1：等级转换赋分法公平,因为相关系数十分接近于1,接近于函数关系,因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.说法2：等级转换赋分法不公平.在同一等级内,原始分与转化分是确定的函数关系,理论上原始分与转化分的相关系数为1,而在实际赋分过程中由于数据的四舍五入,使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差,极小部分同学赋分后会出现偏高或偏低的现象. (12分)20．（12分）【答案】(I)答案不唯一，见解析(II)【解析】(I)时，递增，,时，递减，，时，时递减，时递增，所以综上，当；当当 (II)因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.因为递增，的值域为 (i)当时，在上单调递增，又，所以在[1,e]上的值域为,所以，即，(ii)当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以 (iii)当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意.综合以上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值,分类讨论思想,等价转化思想,本题属于难题.解题方法总结:像”对于任意的都存在唯一的使得，”已知条件,一般是转化为两个函数的值域得包含关系,口诀是:任意是存在的子集.21．（12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，，，则椭圆的标准方程为．（2）由，则曲线：，当直线斜率存在且为时，设：，由直线与圆相切，则，由，设，，则，且恒成立，由，由，则，令，则，，令，则，，则，；当直线斜率不存在时，：，，综上：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程、弦长公式、坐标变换，解题的关键是根据直线与曲线相切求出切线方程中参数的关系，化简后借助二次函数性质求出弦长范围．22．（10分）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．23.(10分)【解析】（1）证明：即（2）证法一：不妨设，由可知，，，，当且仅当时，取等号，，即．证法二：不妨设，则而矛盾，∴命题得证．