2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（天津B卷）（考试版）A4

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数   学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数在上的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

4．随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（    ）

A．16 B．18 C．20 D．24

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．蹴鞠（如图），又名“蹴球”，“蹴圆”，“筑球”，“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若把“鞠”看作一个表面光滑的球，已知某“鞠”内切于棱长为2的一个正四面体，则该“鞠”的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．设双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以为直径的圆与直线相切，若，若双曲线C与抛物线有共同的右焦点，则抛物线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数.对于下列四种说法，正确的是（    ）

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有个极值点.

③函数在区间上的最大值为，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

9．设函数，，若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．复数______．

11．在二项式的展开式中，常数项为_____________．

12．已知直线截圆：所得弦长大于8，则实数的取值范围是________.

13．冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则__________.

14．已知正实数满足，则的最大值为___________；的最大值为___________.

15．在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________．

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，.

(1)求的值；

(2)求b的值；

(3)求的值.

17．（15分）如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

18．（15分）设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程．

19．（15分）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)证明：.

20．（16分）已知函数．

(1)讨论函数的单调区间；

(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；

(3)若为函数的极值点，求证：．