2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一专题：牛顿运动定律综合应用：临界问题 动力学图像问题

牛顿运动定律综合应用

临界问题

临界问题

1. 临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

2. 关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3. 临界问题的常见类型及临界条件：

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触（或脱离）的临界条件是弹力为零。

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

如图所示，A，B两个物体间用最大张力为100 N的轻绳相连，mA＝4 kg，mB＝8 kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10 m/s2）

【答案】150 N

【解析】要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力FT＝100 N，

先以B为研究对象，受力分析如图甲所示，

据牛顿第二定律有：FT－mBg＝mBa

再以A，B整体为对象，受力分析如图乙所示，

同理，列方程F－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a

解得，F＝（mA＋mB）（g＋a）＝12×12.5 N＝150 N。

如图，质量m＝1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面质量M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°，现对斜面施一水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？（g＝10 m/s2，设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】14.4N≤F≤33.6N

【解析】（1）设物体处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1，此时物体受力如图甲，取加速度a方向为x轴正向，对m：

x方向：FNsinθ－μFNcosθ＝ma1

y方向：FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0

对整体：F1＝（M＋m）a1

把已知数据代入并解得：a1≈4.78 m/s2　F1＝14.3 N

（2）设物体处于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物体受力如图乙，对m：

x方向：FNsinθ＋μFNcosθ＝ma2　

y方向：FNcosθ－μFNsinθ－mg＝0

对整体：F2＝（M＋m）a2

把已知数据代入并解得a2≈11.18 m/s2，F2＝33.5 N

所以14.3 N≤F≤33.5N。

1. 四个临界条件：

接触与脱离的临界条件：弹力为零。

相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。

加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

2. 解题思路

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量；

（3）探索物理量的变化规律；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢的竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则（　　）

A. 速度可能向左，加速度可小于μg

B. 加速度一定向右，不能超过（1＋μ）g

C. 加速度一定向左，不能超过μg

D. 加速度一定向左，不能超过（1＋μ）g

2. 如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是（　　）

A. 50 N      B. 100 N

C. 125 N      D. 150 N

3. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 （　　）

A. 质量为2m的木块受到五个力的作用

B. 当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断

C. 当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断

D. 轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT

4. 物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg，A，B间动摩擦因数μ＝0.2，如图所示，现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g＝10 m/s2）（　　）

A. 当拉力F＜12 N时，A静止不动

B. 当拉力F＝16 N时，A对B的摩擦力等于4 N

C. 当拉力F＞16 N时，A一定相对B滑动

D. 无论拉力F多大，A相对B始终静止

5. 如图所示，木块A，B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F作用于A，使A，B一起向右运动且A，B不发生相对运动，求F的最大值。

1.【答案】AD

【解析】小车静止时，A恰好不下滑，所以对A有：mg＝μF引，当小车加速运动时，为了保证A不下滑，有FN≥F引，则FN－F引＝ma，故加速时加速度一定向左，B错误。对B有μ（mg＋F引）＝mam，解得am＝（1＋μ）g，故A、D正确，C错误。

2.【答案】CD

【解析】对B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律FN＝m2a；对整体有F－μ2（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a，得F≥（m1＋m2）（＋μ2）g＝125N，选项C、D正确。

3.【答案】AC

【解析】选取2m为研究对象，受到竖直向下的重力、地面的支持力、m对2m的压力、m对2m的摩擦力、绳子拉力，木块受到5个力的作用，所以A项正确；轻绳的拉力提供的是m和2m的最大加速度，am＝＝，外力F提供的是整体的加速度，F的最大值为F＝am＝2FT，所以B项错误，C项正确；m与2m之间的摩擦力提供m的加速度，所以摩擦力Ff＝mam＝m（）＝，所以D项错误。

4.【答案】B

【解析】当A、B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值。设此时它们的加速度为a0，拉力为F0。根据牛顿第二定律，得

对B：a0＝＝6 m/s2

对整体：F0＝（mA＋mB）a0＝48 N

当拉力F≤48 N时，A、B相对静止，一起向右运动。

当F＞48 N时，AB发生相对滑动。故A、C、D均错误。当拉力F＝16 N时，A、B相对静止

对整体：a＝＝2 m/s2

对B：Ff＝mBa＝4 N，故B正确。

5.【答案】

【解析】设A、B间的弹力为FN，地面对B的支持力为FN′，推力F越大，则A越可能相对于B向上滑，当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的支持力，设A、B共同以加速度a沿地面加速前进。

对A有：F－FNsinθ＝m1a，FNcosθ＝m1g

对B有：FNsinθ＝m2a

解得最大推力：Fmax＝。

动力学图像问题

动力学图像问题

1. 常见的动力学图像

v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。

2. 图像问题的类型

（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。

3. 解题策略

（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。

（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，利用图像斜率、特殊点、面积等表示的物理意义，获取信息。这些信息往往是解题的突破口或关键点。

水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A. 物块与地面的动摩擦因数为0.2

B. 3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N

C. 4 s末物块受到的摩擦力大小为1 N

D. 5 s末物块的加速度大小为3 m/s2

【答案】BC

【解析】在0～2 s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝＝0.3，选项A错误；2 s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝－2 m/s2，则经过t＝＝2 s，即4 s末速度减为零，则3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N,4 s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6 N－5 N＝1 N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5 s末物块的加速度为零，选项D错误。

（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。

（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，利用图像斜率、特殊点、面积等表示的物理意义，获取信息。这些信息往往是解题的突破口或关键点。

（答题时间：25分钟）

1. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为、、，与水平面的动摩擦因数分别为、、，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是 （　　）

A. ＜＜

B. ＜＝

C. ＝＝

D. ＜＝

2. 如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知（　　）

A. 甲的质量是2 kg

B. 甲的质量是6 kg

C. 甲、乙之间的动摩擦因数是0.2

D. 甲、乙之间的动摩擦因数是0.6

3. 如图所示，一个m＝3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（　　）

A. 在0～3 s时间内，物体的速度先增大后减小

B. 3 s末物体的速度最大，最大速度为10 m/s

C. 2 s末F最大，F的最大值为12 N

D. 前2 s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变

4. 如图甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块（可视为质点）放在长木板上。长木板受到水平拉力F与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）

A. 长木板的质量M＝2 kg

B. 小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4

C. 当F＝14 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2

D. 当F增大时，小滑块的加速度一定增大

5. 如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。（g取10 m/s2）则

（1）前3秒内物块速度与加速度大小发生了什么变化；（定性说明大体变化即可）

（2）AB间的距离为多少；

（3）物块在0～3 s时间内的平均速度大小为多少；m·s-2

1.【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律有：F－μmg＝ma

所以有：a＝－μg

由此可知：图像斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：μg。

故由图像可知：＜＝，＝＜，故A、B、C错误，D正确。

故选D。

2.【答案】BC

【解析】由a－F图像可知，当F<48 N时，甲、乙两物体相对静止，当F>48 N时，甲、乙两物体相对滑动，此过程中，F－μm甲g＝m甲a，对应图线可得：m甲＝＝6kg，将F＝60N，a＝8m/s2，代入上式可得μ＝0.2，B、C正确。

3.【答案】BD

【解析】物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，A错误；因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a－t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，Δv＝×4m/s＝10m/s，物体由静止开始加速运动，故最大速度为10 m/s，所以B正确；前2 s内物体加速度恒定，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律F合＝ma知前2 s内的合外力为12 N，又因为物体与地面间的动摩擦因数处处相等，物体所受摩擦力恒定，即物体受的作用力恒定，且作用力大于12 N，C错误，D正确。

4.【答案】B

【解析】当F等于12 N时，加速度为：a0＝4 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝（M＋m）a0，代入数据解得：M＋m＝3 kg；当F大于12 N时，m和M发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝Ma，则F＝Ma＋μmg，则知F－a图线的斜率k＝M＝＝1，则M＝1 kg，故m＝2 kg，故A错误；由A项分析可知：F大于12 N时，F＝a＋20μ，若F＝8 N，a＝0，即得μ＝0.4，故B正确；由A项分析可知：F大于12 N时F＝a＋8，当F＝14 N时，长木板的加速度为：a＝6 m/s2，故C错误；当F大于12 N后，二者发生相对滑动，小滑块的加速度为a＝μg，与F无关，F增大时小滑块的加速度不变，故D错误。

5.【答案】（1）小物块速度先增大后减小，加速度先减小后增大　（2）4 m　

（3）m/s　（4）4 m/s

【解析】（1）小物块速度先增大后减小，加速度先减小后增大；

（2）在3～5  s时间内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度大小为a，AB间的距离为x

则|F|－μmg＝ma

解得：a＝＝2m/s2

由x＝at2得：

x＝4m；

（3）由＝解得：平均速度＝m/s；