湖北省咸宁市部分学校联考2023届九年级3月质量检测数学试卷(含解析)

2023年春九年级三月质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 的绝对值是（   ）

A.  B.  C. 7 D. -7

2. 春季天气多变，易滋生细菌，是流感、诺如病毒等传染病的高发期．各校积极开展“多病同防”的系列教育活动．某市卫生部门统计，截止3月15日，全市有万人感染了春季流行病，用科学记数法表示万，正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（    ）

A. 40° B. 50° C. 140° D. 150°

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.  B.  

C.  D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 打开电视机，它正在播广告必然事件

B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

C. 一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

D. 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

7. 如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

10. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．

11. 以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为______．

12. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有______客人．

13. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．

14. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．

15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

16. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______．

三、解答题（共72分）

17. 计算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°．

18. 京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分栋8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少小时．求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

19. 今年九年级体育中考选考项目从篮球（用表示）、排球（用表示）和足球（用表示）中选一项．

（1）如图是某校九年级同学选考项目的扇形统计图，则选考足球所对应的扇形圆心角为______．

（2）用画树状图或列表法求李强、王丽两位同学选择同一选考项目的概率．

20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；

（2）若点是点关于轴对称点，求的面积；

（3）将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围．

21. 如图，是的直径，点，在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

22. 李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

（1）直接写出日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?

23. 等边中，是中线，一个以点为顶点的30°角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点，．交于点，交于点．

（1）如图①，若，求证：．

（2）如图②，在绕点旋转过程中：

①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；

②若，，求的长．

24. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点．

（1）该抛物线的解析式为     ；

（2）点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；

（3）点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值：

（4）是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标．

答案

1. B

解：的绝对值是；

故选B．

2. D

解：万．

故选：D．

3. C

解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

即：∠B+∠BDE=180°，

∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°．

故选：C．

4. B

解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；

B. 原选项计算正确 ，符合题意；

C. ，原选项计算错误，不符合题意；

D. ，原选项计算错误，不符合题意；

故选：B．

5. D

根据题意得：几何体的俯视图为，

故选：D．

6. D

解：A：打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项说法错误；

B：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为，故本选项说法错误；

C：一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是4，故本选项说法错误；

D：从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100，故本选项说法正确；

故选D

7. C

解：多边形为正五边形，

的度数相等，

，

的度数，

的度数，

的长度．

故选C

8. C

解：当点在点时，即时，由图象可知：，

，

当点点和点时，，

根据图象可知：，

当时，点在中点，

，

如图，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

9.

解：二次根式在实数范围内有意义，

，

．

10. 2．

解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，

∴，

∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．

故答案为：2．

11.

解：由抛物线可知顶点坐标为，所以该顶点关于原点顺时针旋转如图所示：

分别过点A、B作轴，轴，垂足分别为点C、D，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴点；

故答案为．

12. 60

设共有客人x人，

根据题意得，，

解得，

故答案为：60．

13. 14

过点D作于点E，作于点F，

由题可得：

DE=， ，，

在Rt△ADE中，，

∴，

∴，

∵AB=80，

∴，

∵∠FEB=∠CBE=∠CFE=90°，

∵四边形BCEF是矩形，

∴，

在Rt△DCF中，，

∴，

∴，

∴米．

故答案为米．

14. 81

解：∵，，

∴，

根据作图痕迹可得AD是平分线，

∴，

根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，

∴，

∴，

∴．

故答案为：81．

15.

解：第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第四个数记为，…

∴第个数记为，

故答案：．

16. ①②③

解：①由正方形的性质得，

平分，

，

，，

，故①正确；

②，

∴，

∵平分，

∴，

∵是直角三角形，

∴为的外心；故②正确；

③，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正确；

④，

，

，

，

，

，故④错误，

综上，正确的结论是①②③．

故答案为：①②③．

17. 解：原式

．

18. 设一台机器人一小时可分拣x件货物，

则一名人工一小时分拣的货物件数为，

根据题意有分式方程：，

解得x=3000，

经检验符合题意，

则一台机器人一小时可分拣3000件货物．

19. （1）

解：，

故答案为：54°

（2）

解：画树状图如下：

由上图可知共有9种等可能的结果，其中两位同学选择同选考项目的有3种，

∴．

20. （1）

解：∵反比例函数的图象经过点，，

∴，

∴，

∴，

把、代入得，，

解得，

，

∴一次函数解析式，反比例函数解析式；

（2）

解：令，则，

∴，

∵点是点关于轴的对称点，

∴，

∴，

∴；

（3）

解：∵将直线向上平移5个单位得到直线，

∴，

联立，，解得或，

∴两交点坐标分别为，，

当函数值时，观察图象得或．

21. （1）

证明：是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

是的直径，

是的切线；

（2）

解：，，，

，

，，

，

，

，=，

，

，

，

，解得，

半径是．

22. （1）

解：（1）当时，设y与x的函数解析式为，由图象可得：，解得：．
∴；
当时，设y与x的函数解析式为，由图象得：

，解得：．
∴．
综上所述：y=．

（2）

设人数为a，当时，，
则，
解得：．
答：该店员工人数为3．

（3）

设每件服装的价格为元时，每天获得的利润为元．

当时

当时，最大值．

当时

当时，最大值＝171．

∵

∴最大值

答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．

23. （1）

证明：等边中，是中线，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）

①，理由如下：

，

，

，

由（1）知，，

，

，

；

② 由①知，，

，  

（负值舍去），

，

即，　　

，

过点D作交于G点，

则为等边三角形， 

，

在和中，

，

，

，

过M点作于H点，

，，，

，

在中，

，

∴（负值舍去）．

24. （1）解：在中，令，则，

∴，代入中，

得，

∴，

∵对称轴为直线，

∴，

∴，

联立，解得：，

∴；

故答案为：；

（2）联立：，解得：，，

∴，

设，

则，，，

∵为等腰三角形，

∴当时，

，

解得：或，

∴或；

当时，

，

解得：（舍）或，

∴；

当时，

，

解得：，

∴；

综上：点Q的坐标为：或或或；

（3）在中，令，则，

∴与y轴交点G的坐标为，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

过P点作轴交于点F．

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

设，，，

∴

∵ ，

∴时，最大，最大值为；

（4）∵，

∴将E点向左平移1个单位到，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

连接交y轴于点N，过N点作垂于于对称轴于点M．此时，最短．

设直线的表达式为，

将、A坐标代入，得，

解得：，

∴直线：，令，则，

∴，

∴点．