湖北省天门市部分学校2023届九年级上学期期末联考数学试卷(含答案)

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2022--2023学年度秋季学期期末联考

九年级数学试题

一.选择题（30分）

1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B．  C．   D．

2.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝（　　）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

3．下列说法中正确的是（　　）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件；

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查；

4．下列说法：

①三点确定一个圆；                      ②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等；      ④圆的切线垂直于经过切点的半径．

其中正确的个数是（　　）个。

A．0               B．2              C．3             D．4

5.用长为100 cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（　　）

A．325cm2         B．500cm2          C．625cm2           D．800cm2

6.已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，

∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 (    )

A、30°          B、60°              C、45°        D、50°

7.如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到

△OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

A．（1，﹣）      B．（1，﹣1）   C．（ ）    D．（，﹣1）

8.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(     )

A．不大于 m3       B．大于 m3          C．不小于 m3        D．小于 m3

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是(    )

A．①④      B．①②     C．②③④     D．②③

10.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A

顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（      ）

 ①∠EAF＝45°；  ②△ABE∽△ACD；  ③EA平分∠CEF；   ④BE2＋DC2＝DE2

A．1个                  B．2个             C．3个             D．4个

二、填空题：（18分）

11.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是         ．

12.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共

有　   　名．

13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图在一定时间内,C,D

间电流能够正常通过的概率为          .

14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O

重合，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

15.如图，双曲线y＝ 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，

△OAB的面积为5，则k的值是　　　　　　．

16.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…， A2023在y轴

的正半轴上，点B1，B2，B3，…， B2023在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1,

 △A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都为等边三角形，则△A2022B2023A2023的边长为          .

三、解答题：（72分）

17.（5分）解方程：

18.（6分）如图，线段AB的两个端点都在正方形格点上，按要求作图；

①仅有一把无刻度的直尺②保留作图痕迹

（1）在图1中画出线段AB的二等分点C.

（2）在图2中画出线段AB的一个三点分点D.

19.（6分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球

    （二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。

（1）每位考生有       选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

20.（7分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

21、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．

22.（8分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O/A/B/，当这个函数图象经过△O/A/B/一边的中点时，求a的值．

23．（10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．

（1）请直接写成y与x的函数关系式；p与x的函数关系式

（2）求出w与x的函数关系式；

（3）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

24．（10分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB　　EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

25.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，直线经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线交AC于点E，若PE:OE=3:8，求k的值．

     2022-2023学年度上学期期末联考

九年级数学试题答案

（1）选择题（30分）

（2）填空题（18分）

11、    (-2,3)      12、     10      名   13、    0 .75       

14、     15、     12            16、    2023            

三、解答题 （72分）