2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷（含解析）

2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

3. 下列图形不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.

6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程单位：里关于行走时间单位：日的函数图象，则两图象交点的横坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘，，每个转盘被分成个相同的扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘，，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点，之间的距离为现用一个半径为的圆形纸片将其完全覆盖，则的最小值是

A.
B.
C.
D.

10. 公众号：武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是

A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 化简的结果是______．
12. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温单位：如下：，，，，，，这组数据的中位数是______．
13. 计算的结果是______．
14. 如图，一根长为的木棒，斜靠在竖直的墙面上，当木棒与水平地面所成角为时，木棒顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处．将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为，则木棒顶端下降了______结果根据四舍五入法精确到个位，，．
15. 抛物线是常数的顶点在第二象限，且下列四个结论：；；；若，则当时，随的增大而增大．其中正确的结论是______填写序号．
16. 如图，在中，，，，是边上一点．连接，将沿直线折叠，点落在处，当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在四边形中，，，平分交于点，交于点．
    求的大小；
    求的大小．
    
    
    
    
    
    
     
19. 为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
    每天在校体育活动时间频数分布表

请根据以上图表信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，______，组所在扇形的圆心角的大小是______；
若该校约有名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．

20. 如图，为等腰三角形，为底边的中点，腰与相切于点．
    求证：是的切线；
    若，，求图中阴影部分面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，边上的也是一个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    在图中，先将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段，再在上画点，使∽；
    在图中，先在边上画点，使，再在边上画点，使值最小．

22. 某公司以万元吨的价格收购吨某种农产品后，分成，两类类直接销售，类深加工后再销售，并全部售出．
    类农产品的销售价格单位：万元吨与销售数量单位：吨之间的函数关系是．
    类农产品深加工总费用单位：万元与加工数量单位：吨之间的函数关系是，销售价格为万元吨．注：总利润总售价总成本
    设其中类农产品有吨，用含的代数式表示下列各量．
    类农产品有______吨；
    类农产品所获得总利润为______万元；
    类农产品所获得总利润为______万元．
    若两类农产品获得总利润和为万元，问，两类农产品各有多少吨？
    直接写出两类农产品获得总利润和的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，，分别是边，上的点，，过点作，垂足为，交于点．
    如图，求证：∽；
    如图，若点恰好与顶点重合，求证：；
    如图，若，直接写出的值．

24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
    求抛物线的解析式；
    如图，是抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；
    如图，平行于的直线交抛物线于，两点，作直线，的交点，求点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】
 

【解析】解：选项B、、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是四个小正方形．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
，
点，在第三象限，
函数图象在第三象限内为减函数，
，
，
在第一象限，
，
、、的大小关系是，
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
，
故点的横坐标为，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点的坐标，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小美获胜的结果有种，
小美获胜的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小美获胜的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，设，
在中，，，
，解得，负值舍去，
，，
设，，
，
解得，负值舍去．
故选：．
根据，求出每个小正方形的边长，再由勾股定理和半径相等列方程组求解．
本题考查了圆的有关概念和性质，解题的关键是求出每个小正方形的边长．
 

10.【答案】
 

【解析】解：画出函数和函数的图象如图，

观察图象，函数和函数的图象有一个交点，
所以，方程有一个实数根，
故选：．
画出函数和函数的图象，观察交点情况，即可判断方程的根的情况．
本题考查了分式方程的解，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
排在最中间的数是，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

13.【答案】
 

【解析】解：



故答案为：．
首先通分，然后根据异分母的分式相加减的法则计算即可．
此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
在中，，
，
在中，，
，
，
木棒顶端下降了，
故答案为：．
根据题意可得，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意作出函数图象，
由图象可知，，，对称轴，
，故正确，符合题意；
设函数图象与轴的两个交点、的横坐标分别为、，则，
，
，
当时，，故正确，符合题意；
，
，故错误，不符合题意；
当时，，
，
，
函数图象开口向下，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故错误，不符合题意；
故答案为：．
先由条件作出函数图象，然后根据函数图象得到，，，对称轴，然后函数的对称性得，当时，，再结合得到与的不等关系，从而得到对称轴的具体取值范围，最后得到函数的增减性．
本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
当点落在上时，如图，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
；
当点落在上时，如图，过点作于，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是．
故答案为：．
由勾股定理可而且的长，分别求出当点落在上时和当点落在上时，的长，即可求解．
本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点落在和上时的值是本题的关键．
 

17.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
；

解：，平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线性质得出得出即可；
根据平分交于点，得出，根据三角形内角和的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：组有人，占，
总人数为人，
，
组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：，，；
人．
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有人．
根据组的人数和百分比即可求出总人数，即可得的值，算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
求出达到国家规定体育活动时间的学生的百分比，计算即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：过点作于点，连接，，

与相切于点，
，
为等腰三角形，是底边的中点，
是的平分线，
，即是的半径，
经过的半径的外端点且垂直于，
是的切线；
解：，，
，
是的中点，，
，，
，
，，
，，，
，
．
 

【解析】过点作于点，连接，，根据等腰三角形的性质，证得平分，根据角平分线的性质，即可证得，即可证明是切线；
根据阴影部分的面积的面积的面积的面积扇形的面积，计算即可．
本题主要考查了切线的性质和判断、等腰三角形的性质、扇形的面积公式的综合运用．熟练掌握证明切线的方法是解决此类问题的关键，证明切线的方法：连半径，证垂直；作垂直，正半径．
 

21.【答案】解：如图，线段，点即为所求；
如图中，线段，点即为所求．

 

【解析】利用旋转变换的性质作出点的对应点，取格点，，连接交于点，连接即可；
作点关于的对称点，连接，交于点，连接，点即为所求．
本题考查作图相似变换，轴对称最短问题，旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：类产品有吨；
故答案为：；
类农产品所获得总利润为，
故答案为：；
类农产品所获得总利润为，
故答案为：；
由题意得，，
解得，舍去，
，
答：类农产品有吨，类农产品有吨；
设两类农产品总利润的和为万元，
则，
答：两类农产品总利润的和的最大值是万元．
根据题意可得答案；
根据总利润每吨的利润数量可得答案；
根据总利润总售价总费用可得答案；
根据题意列出方程，，解方程可得答案；
设两类农产品总利润的和为万元，得出关于的关系式，再根据二次函数的性质可得答案．
本题是二次函数的实际应用．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽；
证明：过点作交的延长线于点，

，
∽，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
在与中，
，
≌，
，
；
解：如图，过点作于，

设，
，
，，
设，
，
，，
∽，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
 

【解析】利用同角的余角相等可得，等量代换可知，从而证明结论；
过点作交的延长线于点，首先利用证明≌，得，，再利用证明≌，得，可得结论；
过点作于，设，则，，设，，利用∽，得，则，根据得，，再根据∽，表示出的长，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，设参数表示出各线段的长是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
如图，过点作轴交直线于点，
在中，令，得，
，
设直线的解析式为，将、的坐标代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
则点的纵坐标为，
，
，
，
，
，，
，
轴，即，
∽，
，即，
，
解得：，
；
如图，过点作轴于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
直线的解析式为，，
设直线的解析式为，
，
解得：，，
，，
设点的横坐标为，则，，，，
轴，轴，
，
∽，
，
轴，即，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
化简得：，
，
，
，
点的横坐标为．
 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
如图，过点作轴交直线于点，先运用待定系数法求出直线的解析式为，设，则点的纵坐标为，进而得出，由轴，得∽，建立方程求解即可得出答案；
如图，过点作轴于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，根据，设直线的解析式为，由，可求得、的横坐标分别为和，设点的横坐标为，则，，，，再由，可得，由轴，可得，由，可得，进而可得，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，利用平行线分线段成比例解决问题是本题的关键．