四川省成都市七中高新校区等校联考2022-2023学年八年级下学期数学半期试题

2022—2023学年度下期初2021级半期考试

数学试卷

                考试时间： 120分钟        满分：150分

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果，那么下列各项中正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是  (      )

A.         B. 

C.              D.

4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是 （      ）

A.  B.  C.        D.

5.等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个三角形的周长为  （     ）

A. B. C.          D.

6.如右图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 （      ）

A.          B.         C.         D.

7. 下列命题逆命题为假命题的是（    ）

A. 直角三角形两条直角边平方和等于斜边的平方     B.两直线平行，同位角相等

C. 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等     D. 若c＝d，则 ac＝ad

8. 如右图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（      ）

A.cm         B.cm        C.cm       D. 9cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. 多项式的公因式是__________________.
10. 函数的自变量取值范围是______________.
11. 如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若,则PE=_____________.

12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△A′BC′．若点刚好落在AC边上，则α＝_______________．

（

第11题图）               （第12题图）               （第13题图）

13. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．若AC＝8，则BD＝____________．

三、解答题（本大题共5个题，共48分）

14.（12分）（1）分解因式：

（2）解不等式组，并求出所有整数解的和．

15. （8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是．

（1）△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，画出对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为　   　，旋转中心坐标为　   　．

16. （8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E.

（1）求证：BE=DE；

（2）若∠A=70°，∠C=30°，求∠BDE的度数.

17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）求△OBC的面积；

（3）在轴上是否存在点M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

18. （10分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME，CM．

（1）如图1，当C，B，E三点共线时，若CE=10，B为CE中点，求CM的长；

（2）如图1， 探索线段BM与EM的关系，并说明理由；

（3）将图1中△CEF绕点C顺时针旋转45°至图2所示，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 已知，，则代数式

20. 如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是_______________.

21. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”.

（i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是___________;

（ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是__________________.

22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD，则线段AD=______________.

（第22题图）                              （第23题图）

23. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=120°，点D在边AC上，且AD＝2，长度为1的线段EF在边AB上运动，则线段DE的最大值为___________，四边形DEFC面积的最大值为______________．

二、解答题（本大题共3个题，共30分）

24.（8分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，红旗超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月红旗超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

25.（10分）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小周发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：

【研究情景】

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．

【初步思考】

（1）若AB＝4，BC＝7，则＝　   　；

【深入探究】

（2）请判断和之间的数量关系，并证明；

【应用迁移】

（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求AC的长和△CFB的面积．

26.（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交轴于点A，交轴于点B，一次函数：的图象交轴于点，交轴于点D，与直线AB交于点P.

（1）用m，n表示点P的坐标，并求∠PCA的度数；

（2）若四边形PDOA的面积是，且，试求点P的坐标及直线AB的关系式；

（3）如图2，在（2）的条件下，将直线AB向下平移9个单位得到直线l，直线l交轴于点M，交轴于点N，若点E为射线MN上一动点，连接PE，在坐标轴上是否存在点，使△PEF是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

        图1                            图2                           备用图