2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算x2⋅x3结果是(    )
A. 2x5 B. x5 C. x6 D. x8
2. 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为(    )
A. 7.7×10−5m B. 77×10−6m C. 77×10−5m D. 7.7×10−6m
3. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，下列说法中错误的是(    )
A. ∠3和∠5是同位角
B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角
D. ∠2和∠5是内错角


5. 变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是(    )
A. 13 B. 5 C. 2 D. 3.5
6. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为(    )
A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12
7. 一个长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，则宽为(    )
A. 2a−3b B. 4a−6b C. 2a−3b+1 D. 4a−6b+2
8. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(    )


A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
9. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为(    )


A. 45°              B. 55° C. 65° D. 75°
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各項系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a+b)0…①
(a+b)1…①①
(a+b)2…①②①
(a+b)3…①③③①
(a+b)4…①④⑥④①
(a+b)5…①⑤⑩⑩⑤①
…
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为(    )
A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果∠α=60°，那么∠α的补角的度数是______ ．
12. 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，铁路局已经在路边选好了一点来建火车站．这其中的数学原理是______．


13. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= ______ 度.


14. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为          ．
15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−14)−1−|−3|−(2023−π)0；
(2)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)．
17. (本小题8.0分)
如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1=∠ACB，试说明：BF//AC．
因为BE平分∠DBF(______ )，
所以______ = ______ (______ )，
又因为∠1=∠ACB(______ )，
所以∠2=∠ACB(______ ).
所以BF//AC(______ ).

18. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．

19. (本小题9.0分)
如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°.求∠B的度数及BC、AD的长度．

20. (本小题9.0分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．

21. (本小题9.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．

(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
22. (本小题12.0分)
如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；
(2)当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=______；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．


23. (本小题12.0分)
【初步探索】
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：x2⋅x3=x5．  
2.【答案】D 
【解析】解：0.000 0077=7.7×10−6．
故选：D．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n<0，n=−6．
用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a：a是只有一位整数的数；
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．

3.【答案】D 
【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
【解答】
解：A.∠3和∠5是同位角，正确；
B.∠4和∠5是同旁内角，正确；
C.∠2和∠4是对顶角，正确；
D.∠2和∠5不是内错角，错误．
故选D．  
5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查变量x与y之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【解答】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2．
故选C．  
6.【答案】D 
【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故选：D．
根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解．
本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
因为长方形面积=长×宽，面积、长已知，可得宽=面积÷长，即(4a2−6ab+2a)÷2a，再依照法则计算即可．
【解答】
解：因为一个长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，
所以长方形的宽是(4a2−6ab+2a)÷2a=2a−3b+1．
故选C．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查四边形内角和和三角形的内角和，根据三角形内角和得出∠A+∠B=90°是解题的关键．
先求出直角三角形中两个锐角和为90°，再根据四边形的内角和为360°，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−90°=270°．
故选：C．  
9.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作EF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，
∵∠AEC=90°，
∴∠1=90°−35°=55°，
故选B．  
10.【答案】D 
【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，
∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选：D．
根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数．
此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

11.【答案】120° 
【解析】解：∵∠α=60°，
∴∠α的补角的度数=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．
本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是180°．

12.【答案】垂线段最短 
【解析】解：如图，过小李庄这个点，作铁路的垂线，小李庄与垂足之间的距离是最短的，其原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的性质是正确解答的关键．

13.【答案】73 
【解析】解：如图：∠CBE=34°，
∴∠CBD=146°，
由折叠得∠CBA=∠ABD=12∠CBD=73°．
本题考查图形折叠后的有关等量关系，注意折叠前后∠CBA=∠ABD．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

14.【答案】y=2x+4 
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列函数解析式．
因为路程x≥3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米10元，3千米以上每千米加收2元，所以用x−3求出3千米以上的路程，再乘2，然后加上10元即可．
【解答】
解：根据题意得出：
当x⩾3时，
车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为：
y=10+(x−3)×2
=10+2x−6
=2x+4．
故答案为y=2x+4．
  
15.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键，根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．
【解答】
解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC=8，S△ABC=20，
∴12×8⋅BE=12，
解得BE=3，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N=BE=3，
即BM+MN的最小值是3．
故答案为3．  
16.【答案】解：(1)(−14)−1−|−3|−(2023−π)0
=−4−3−1
=−8；
(2)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)
=a2−2ab−b2−a2+b2
=−2ab． 
【解析】(1)先算零指数幂，绝对值和负指数幂，再算加减法，即可求解；
(2)先算多项式除以单项式，再利用平方差公式，最后合并，即可求解．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】已知  ∠1  =∠2  角平分线的定义  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 
【解析】解：因为BE平分∠DBF(已知)，
所以∠1=∠2(角平分线的定义)，
又因为∠1=∠ACB(已知)，
所以∠2=∠ACB(等量代换)．
所以BF//AC(同位角相等，两直线平行)．

根据角平分线的定义得到∠1=∠2，结合已知，通过等量代换得到∠2=∠ACB，即可证明．
此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

18.【答案】解：AB//CD．
理由：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAC，
∴AB//CD． 
【解析】先根据AC平分∠DAB得出∠1=∠BAC，再由∠1=∠2得出∠2=∠BAC，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

19.【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°．
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15． 
【解析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．
本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．

20.【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；


(2)△ABC的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；

(3)如图所示，点P即为所求． 
【解析】(1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用割补法即可得出答案；
(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及用割补法求三角形的面积．

21.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417． 
【解析】
【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204−1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7−t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x−420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x−140(x−4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．  
22.【答案】解：(1)x，y；
(2)16；
(3)根据图象得：BC=4，此时△ABP的面积为16，
∴12AB⋅BC=16，即12×AB×4=16，
解得：AB=8；
由图象得：DC=9−4=5，
则S梯形ABCD=12×BC×(DC+AB)=12×4×(5+8)=26． 
【解析】
【分析】
此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．
(1)依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
(2)依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
(3)根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【解答】
解：(1)∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x，y；
(2)由图可得，当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16，
故答案为：16；
(3)见答案．  
23.【答案】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF
(2)解：仍成立，如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG．
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SSS).
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD．
(3)∠EAF=180°−12∠DAB
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADG=∠ABE．
又∵AD=AB，
∴△ADG≌△ABE(SAS).
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE．
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)．
∴∠FAE=∠FAG．
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°．
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°．
∴∠EAF=180°−12∠DAB． 
【解析】(1)解：∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，
再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；

分析：
(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD，据此得出结论；
(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD；
(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．