2022-2023学年广东省佛山市桂城街道七年级（下）调研数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市桂城街道七年级（下）调研数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如所示四个图案中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，直线，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(    )

A. 个 B. 不足个 C. 个 D. 个或个以上

5.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点(    )

A. 有且只有个
B. 有且只有个
C. 组成的角平分线
D. 组成的角平分线所在的直线点除外
 

7.  在，，，这四个数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在中，，，是边上的中线，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

9.  如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线一点，当时，连结交于，则的长为(    )

 

A.   B.  C.  D.

10.  如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有(    )
小长方形的较长边为；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
当时，阴影和阴影的面积和为定值．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为______ 米

12.  在等腰三角形中，若，则 ______ ．

13.  计算：______．

14.  如图，在等腰中，，，是等边三角形，是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为______ ．

15.  如图，、、分别平分的外角、、内角，若，以下结论：；；；平分；其中正确的结论是______ 填序号．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  如图所示，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
节链条长______ ；
节链条长______ ；
如果一辆型自行车的链条由节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

 

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，在中，．
在上找一点，使得点到、的距离相等；尺规作图，保留痕迹
在上条件下，若，求的大小．

19.  本小题分
如图，以点为顶点作两个等腰直角三角形，，，连接，交于点线段和有何关系？请说明理由．

20.  本小题分
已知，求下列各式的值：
；
．

21.  本小题分
快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，
快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．

甲乙两地之间的路程为______ ；快车的速度为______ ；慢车的速度为______ ；
出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等；写出解答过程
快慢两车出发多少小时相距写出解答过程

22.  本小题分
【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成、是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”理由：因为，所以是“完美数”．
【解决问题】
数 ______ “完美数”填“是”或“不是”；
【探究问题】
已知，则 ______ ；
已知、是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
【拓展结论】
已知、满足，求的最小值．

23.  本小题分
已知：如图长方形纸片中，将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图．

当，时，求线段的长度；
设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值；
设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；去括号，括号前面是负号，括号里的每一项都变号；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，去括号的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
而，
，
．
故选：．
由，根据平行线的性质得，再根据三角形外角性质得，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：袋中有红球个，取到白球的可能性较大，
袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是个或个以上．
故选：．
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据完全平方公式展开，建立方程组求解即可．
本题考查完全平方公式，方程组的解法，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：作的平分线，
可得点到和的距离相等，
因为，
所以此时点满足．
组成的角平分线和外角平分线所在的直线点除外
故选：．
由题意点到和的距离相等，根据角平分线的性质分析，作的平分线，即可得到．
此题考查角平分线的性质，关键是根据和三角形等底作出等高即可．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查有理数的大小比较，考查幂的乘方，解题的关键是将四个数的指数化为相同，比较底数．
分别把，，，这四个数化为，，，，比较它们的底数的大小即可求解．
【解答】
解：，，，这四个数分别化为，，，，
而，，，，
因为
所以，
则．
最大的数是．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：延长到点，使，连接，则，
是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，且，，
，
，
故选：．
延长到点，使，连接，可证明≌，得，而，根据三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、不等式的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键．
过作交于，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证≌，推出，推出即可．
【解答】
解：过作交于如图所示：


，是等边三角形，
，是等边三角形，
，
，
，
，，
．
在和中，，
≌，
，
，
，
，
，
．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：小长方形的较短的边长为，
阴影的较长边为，较短边为；
阴影的较长边为．
阴影的较长边与小长方形的较长边相等，
小长方形的较长边为：小长方形的较短边为：．
正确；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为：
．
错误；
阴影和阴影的周长和为：


，
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值．
正确；
阴影和阴影的面积和为：


，
当时，
，
当时，阴影和阴影的面积和为定值．
正确．
综上，正确的结论有：，
故选：．
利用图形求得阴影，的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影，的长与宽是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形底角相等的性质；分两种情况讨论是正确解答本题的关键．等腰三角形中已知一个角，求另一个不确定的角，需要分两种情况讨论，得到所有可能的角的度数就是的度数．
【解答】

解：等腰三角形中已知，分两种情况讨论：
为底角，那另外两个角为和，
为顶角，那另外两个角为，
所以可能为或或．
故答案为或或．

13.【答案】 

【解析】解：，，，，
将计算式依次分组，每个数为一组，
即，
，
，
，
每组都等于，
，
故答案为：．
将计算式依次分组，每个数为一组，发现每组都等于，所以原式一共分为组，所以结果为．
本题考查了有理数的计算，利用因式分解或整式的完全平方公式进行简便计算；此类题虽然式子的数很大，但结果一般很简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

是等腰三角形，，是顶角的平分线上一动点，
所在直线为等腰对称轴，点，点关于对称，
，
，
的最小值为的长，
是等边三角形，
，
的最小值为，
故答案为：．
先确定点是等腰对称轴上一点，再构造将军饮马模型得到的最小值为的长，从而使问题得到解决．
本题考查轴对称最短路线问题，涉及等腰三角形，等边三角形的性质，确定问题是将军饮马模型问题是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，
，
，故正确；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，

，
，
，故正确；
平分，
，
，，
不等于，故错误；
，，
，
，
，
，故正确，
故答案为：．
根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
本题考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键．
 

16.【答案】； 

【解析】解：根据图形可得出：
节链条的长度为：，
节链条的长度为：，
节链条的长度为：，
故答案为：；

由可得节链条长为：．
故答案为：；

因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故这辆自行车链条的总长为厘米，
故答案为．
根据已知可得两节链条的长度为：，节链条的长度为：，，据此规律得出答案即可．
此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
．
将，代入得：． 

【解析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可．
本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：如图，作的角平分线交于，
则点即为所求；
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的作法，作出的平分线，交于点即可；
根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，角平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

19.【答案】解：，，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
． 

【解析】由，得，而，，即可证明≌，得，，再推导出，即可证明．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，









；




． 

【解析】先根据题意得出，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可；
根据完全平方根式得，再把中的结果代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，熟练运用完全平方公式和整体代换是解答此题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
快车速度为：，
点坐标为，
点坐标为，
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发小时，两车距各自出发地的路程相等，
，
，
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，根据慢车的路程个总路程快车的路程，列方程即可得出答案；
分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为时，列方程可解答．
本题考查了函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
 

22.【答案】是   

【解析】解：，
是“完美数”，
故答案为：是；
，
，，
，
故答案为：；


，
；
，
，
，
，
当，时，的最小值为：．
根据新定义求解；
先把登上的左边进行配方，再根据非负数的性质求出、的值，再求；
先根据的前四项进行配方，再根据相等的条件求解；
根据条件求出的值，再进行配方求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
 

23.【答案】解：由折叠的性质可得，
，
；
若点落在线段上时，如图所示，

由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
解得：；
若点落在线段的延长线上时，如图所示，

由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
解得：；
综上：或；
如图所示，过点作于，

，
由题意可知：，，
，
，
，，
，
，
整理可得：，
． 

【解析】根据折叠的性质可得，从而求出结论；
根据点的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用表示出和，根据题意列出方程即可求出结论；
过点作于，根据用和表示出和，结合已知等式即可求出结论．
本题是四边形综合题，考查了长方形的性质，折叠的性质，四边形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．