数学（重庆卷，中考新题型预测）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 （重庆卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2与 B．4与 C．6与|−6| D．8与−8

2．2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

3．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，那么另一侧铺设的角度大小应为（　　）

A．120° B．100° C．80° D．60°

4．10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 

B．10月3日运动步数最多 

C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 

D．10月7日运动步数比10月6日少

5．计算的结果是（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（　　）

A．△DEF与△ABC是位似图形 

B．△DEF与△ABC是相似图形 

C．△DEF与△ABC的周长比是1：2 

D．△DEF与△ABC的面积比是1：2

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝120°，则∠ACB的度数为（　　）

A．70° B．60° C．55° D．35°

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　）

A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，则AF长度为（　　）

A． B．2 C． D．

10．定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：

（1）代数式：﹣2x2+3x的“同心式”为2x2﹣3x；

（2）若8mx2+nx﹣5与6nx2+4x+5 互为“同心式”，则（m+n）2023的值为1；

（3）当b1＝b2＝0 时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；

（4）若A、B互为“同心式”，A﹣2B＝0有两个相等的实数根，则＝36a1c1；

其中，正确的结论有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：+（π﹣2）0﹣|﹣5|＝　     　．

12．已知一个多边形的每个内角都是135度，那么它是 　   　边形．

13．马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为　          　．

14．现有四张正面分别标有数字﹣4，﹣2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 　                　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是 　                  　．

   （第15题）            （第16题）                   （第17题）

16．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　                 　．

17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，点E在CB的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AB于点G，连接BF，若BE＝3，OF＝，则BF的长为 　                  　．

18．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　                　．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．计算：

（1）x（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）；   （2）（﹣a﹣1）÷．

20．2022年4月23日，与新中国同龄的人民海军迎来73岁生日．某校举行了海军军事文化知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.42＜x≤44；B.44＜x≤46；C.46＜x≤48；D.48＜x≤50），下面给出了部分信息．

女生在C组的数据个数为5个．

20名男生的竞赛成绩为：

50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．

女生、男生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请填空：a＝　       　，b＝　     　，m＝　     　；

（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校有1500名女生和1600名男生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．

21．如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．

（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，

∵AD＝AC，

∴△ABC与①　       　均为等边三角形，

∴AB＝②　     　，∠D＝∠ACD＝60°，

∴∠BAF＝③　       　＝120°，

在△AFB与△CGA中，

，

∴△AFB≌△CGA（ASA），

∴④　        　．

22．在初中阶段，通过研究函数图象，我们可以更清楚的了解函数的性质．九年级1班的同学发现，某种实际问题可以抽象成函数图象．当x≤2时，函数y1＝ax﹣1；当x＞2时，y1＝﹣5﹣ax，且当x＝5时，y＝0．根据以上信息，完成下列问题：

（1）a＝　     　；

（2）请在平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出他的一条性质；

（3）如图，已知函数，结合图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

23．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同

（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？

（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？

24．甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．

（1）求点D到BC的距离；

（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）

25．如图1，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A、B （点B在点A左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A到直线BC的距离；

（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，过点P作PF，平行y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y′，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．已知，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为线段AB上一点，连接CD，过点C作CF⊥CD，CF＝CD，连接DF，延长CA到点E，连接BE，使得∠ABE+∠BCD＝45°．

（1）如图1，若BE＝，求DF的长；

（2）如图2，点G是线段DF上一点，连接CG，过点G作GH⊥CG，过点D作DH⊥CD，交GH于点H，求证：；

（3）如图3，点M为BC上一点，连接DM，若，请直接写出的最小值．