数学（四川成都卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．；10．4；11．；12．，； 13．；

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）（1）解：原式

．

（2）解：∵，

∴．

去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

x的系数化为1，得．

当时，．

∴这个方程的解为．

15．（8分）解：（1）在这次调查中，一共抽取了学生（名）

故答案为：200；

（2）参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下：

（3）（名），故估计参加B项活动的学生为512名；

（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为

16．（8分）解：该车超速了，理由如下：

过C点作于F点，如图，

根据题意可知：，，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，米，

∴，

∴米，米，

∴（米），

∴汽车的速度为：（米/秒）（千米/小时），

∵，

∴该车超速了．

17．（10分）解：（1）证明：如图，连接，

，

∴，

，

，

，

，

，

，

，

，

即：，且是半径,

∴直线是⊙O得切线；

（2）如图，

由（1）得：，

，

设⊙O的半径为r，则，

在中，，

，

解得： ，

∴⊙O的半径为；

（3）在中，，

，

连接，

∵点G是圆O的内心，     

，

，

，

又，

，

．

18．（10分）（1）解：∵反比例函数的图象过点，

，

反比例函数的解析式为；

设，

，

，

∵一次函数的图象过点A，点，

，解得：，，

∴一次函数的解析式为；

（2）解：∵点A的坐标为，点的坐标为，

由图象可得：的的取值范围是或；

（3）解：当点在线段上时，设直线与y轴交于点C，

，，

，

，且两个三角形的高相等，

点P在线段上，，

，

，

，

，

，

，

把代入得，，

，

当点在线段延长线上时，

，且两个三角形的高相等，

，

，

，

，

，

把代入得，，

，

综上，点的坐标为或．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．；20．；21．；22．；23．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）（1）解：根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，B、C两地间的路程为1600千米，则A，B两地机场间的距离为：（千米）；

甲飞机顺风飞行的速度为：（千米/时），

甲飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），

设甲在静止空气中的速度为m千米/时，风速为n千米/时，根据题意得：

，解得：，

即风速为50千米/时，

故答案为：2000；50．

（2）解：设所在直线的函数解析式为，把，代入得：

，解得：，

∴所在直线的函数解析式为．

（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：（千米），

∵A，B两地机场间的距离为2000千米，

∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B地；

乙飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），

设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，

①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：

，

解得：；

②（小时），

即甲飞机从A地出发后6小时，又从C地飞往A地，

（千米），

即乙开始从B地出发时，甲飞机距离B地250千米，

甲飞机到达B地前，根据题意得：

，

解得：，不符合题意舍去；

③甲到达B地后，根据题意得：

，

解得：；

综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米．

25．（10分）（1）解：，，

，即．

，

，即．

．

把、，代入得：

解得，

此抛物线的表达式为．

（2）解：①轴，，

和△BDF都是直角三角形．

点为线段的中点，

，，

，

，

，

同理，得，

．

，

，

，

是等腰直角三角形．

②由①得，，

的周长

当，即时，的周长最小．

，，

，

，，，

，

．

轴，

，

，

．

，解得，，

，

．

，，

解得

直线的表达式为．

26．（12分）（1）证明：，

，

，

；

（2）解：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：如图所示，延长交于，

四边形是菱形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．