数学（宁波卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 （宁波卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．下列各数中，最小的一个数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a3＝a2

3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（　　）

A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×106

4．如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A．B． C．D．

5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：

则成绩发挥最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（　　）

A．60πcm2 B．96πcm2 C．120πcm2 D．48πcm2

7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．2，22.5° B．3，30° 

C．3，22.5° D．2，30°

8．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（　　）

A．    B． 

C．     D．

9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自变量），当x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，且﹣6⩽x⩽5时，y的最小值为﹣7，则a的值为（　　）

A．3 B． C． D．﹣1

10．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（　　）

A．△BDG与△CDH的面积之和 B．△BDG与△AGF的面积之和 

C．△BDG与△CDH的周长之和 D．△BDG与△AGF的周长之和

第Ⅱ 卷

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是 　          　．

12．分解因式：a2b﹣2ab+b＝　          　．

13．不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是　                　．

14．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为 　       　．

15．如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作⊙O与边DE，EF相切，并经过点B，已知⊙O的半径为，则正六边形的边长为 　               　．

16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 　                 　．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：（x+y）2+y（3x﹣y）．（2）解不等式组：．

18．如图，在6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．

（1）在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在点上）；

（2）在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角△ABC（点C在格点上）．

19．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是 　       　；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m），B（﹣2，﹣3）．

（1）求b和m的值；

（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与线段AD为图形G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．

21．图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB＝BC＝20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE＝18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB．

（1）若支杆BC与桌面的夹角∠BCM＝70°，求支点B到桌面的距离；

（2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角∠ABC＝110°，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：

（1）图中的a＝　   　，C点坐标为 　          　；

（2）当x何值时两车相遇？

（3）当x何值时两车相距200千米？

23．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE＝∠A，求证：△ABC为等腰三角形；

【尝试应用】

（2）如图2，四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD＝180°，若DE＝2，AB＝6，求AE的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD＝BD，∠ACB＝90°+∠B，若AC＝10，BC＝20，求AD的长．

24．【证明体验】

（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；

【思考探究】

（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；

【拓展延伸】

（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．