人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第2课时课后练习题

第三章  一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；

2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

【过程与方法】

经历运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，体会数学建模思想.

【情感态度与价值观】

使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共4课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.

【教学难点】

能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、打折标签等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，
    本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究销售中的盈余问题

教师问1：生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？（出示课件4）
   

学生回答：5折就是按原价的50%销售.

教师问2：完成下列各题：（出示课件5）

1. 商品原价200元，九折出售，售价是__________元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是___________元，利润率是_____.
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_________元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为_________元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是________元.　
学生讨论后回答：（1）180；（2）30,20%；（3）0.9a；（4）1.25a；（5）16
教师问3：以上问题中有哪些量?（出示课件6）

学生回答：成本价(进价)；标价 (原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率.
    教师问4：这些量有何关系?

学生回答：销售问题中的常用数量关系：（出示课件7）

（1）售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；

（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=×100%；

（3）标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；

（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.

教师问5：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.

（1）盈利：售价    进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润    0（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）亏损：售价    进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润    0（填“＞”、“＜”或“=”）；

（3）不盈不亏：售价    进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润    0（填“＞”、“＜”或“=”）.

学生讨论后回答：（1）＞，＞；（2）＜，＜；（3）=，=.

例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?（出示课件8）

你估计盈亏情况是怎样的？
    A. 盈利
    B. 亏损
     C. 不盈不亏

教师问6：销售的盈亏取决于什么？（出示课件9）

师生共同讨论后解答如下：

取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.

总售价(120元)  ＞  总成本    盈利

总售价(120元)  ＜  总成本    亏损

总售价(120元)  ＝  总成本    不盈不亏

教师问7：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？（出示课件10）
    学生回答：两件衣服的成本(即进价).

教师问8：如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
    师生共同解答如下：（出示课件11）

解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
        解得  x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得  y－0.25y＝60.
            解得 y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.

例2：某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折 (即原

价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．（出示

课件13）

师生共同解答如下：

解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x， 
            解得  x＝700.
答：该商品的进价为700元．
（三）课堂练习（出示课件15-19）

1. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
    A．不盈不亏
    B．盈利20元 
    C．亏损10元 
    D．亏损30元
    2. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
    A．亏损20元                           B．盈利30元 
    C．亏损50元                         D．不盈不亏
    3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）
    A．500元         B．400元           C．300元        D．200元

4. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.
    5. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
    6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？

参考答案：

1.C 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
           解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
2.A

3.C

4.七

5. 解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得
1500×=1000（1+5%）

解得 x = 7.

答:商店最多可以打7折出售此商品.
6. 解：设销售量要增加x.
则由题意可知（1-20%）（1+x）=1.
解得 x = 0.25.
答：销售量要比原销售量增加25%.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

销售问题中的两个基本关系式：

(1)利润＝售价－进价；

(2)利润率＝×100%.

(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．

(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．

（五）课前预习

预习下节课（3.4）103页到104页的相关内容。

了解列一元一次方程解决球赛积分问题的步骤

七、课后作业

1、教材106页练习1，3

2、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：

(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．