2023年广东省清远市英德市中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省清远市英德市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面几何体中，是圆柱的为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  数据，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列方程中，解是的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在菱形中，，，，垂足为点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  单项式的系数为______ ．

12.  已知是锐角，且，那么        ．

13.  筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是______ ．

 

14.  如图，王老师把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．

 

15.  如图，矩形中，，，点是边的中点，连接，过点作于点，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
如图，为的延长线上一点．
用尺规作图的方法在上方作，使；
在的条件下，若，恰好平分，求的度数．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，已知是的直径，点、在上，，．
求证：；
若，求的长．

20.  本小题分
某校在“庆祝建党周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有，，，四名同学的竞赛成绩为满分．
若该班要随机从名满分同学中选取名同学参加学校的党史知识竞赛，同学被选中的概率是______ ；
该班位满分同学中和是女生，和是男生，若要从名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
判别方程根的情况，并说明理由；
设该一元二次方程的两根为，，且，是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．

22.  本小题分
某校开展数学节活动，预算用元到某书店购买数学经典书籍几何原本和九章算术奖励获奖同学九章算术的单价是几何原本单价的倍，用元购买几何原本比用元购买九章算术可多买本．
求几何原本和九章算术的单价分别为多少元；
学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售若学校在不超过预算的前提下，购买了几何原本和九章算术两种图书共本，则学校至少购买了多少本几何原本？

23.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．
求抛物线的解析式；
设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值；
若点是轴上的动点，当时，求的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是圆柱，故此选项符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是三棱锥，故此选项不符合题意；
D、是球体，故此选项不符合题意；
故选：．
根据圆柱体的特征判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：数据，，，，从小到大排列，排在中间的数是，
所以中位数是．
故选：．
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数的求法，解题的关键是先将数据排序．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
把代入每个方程，看看是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度后的坐标是，
即．
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

8.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时，，
所以关于的不等式的解集是．
故选：．
根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，与交于点，
四边形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面积，
又，
，
故选：．
由菱形的性质及勾股定理求出，由菱形的面积可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的数字因数是，
此单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式系数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 

12.【答案】 

【解析】解：是锐角，且，
．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：图中算式二表示的是．
故答案为：．
运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，．
，
，
，
．
，
∽，
．
点是边的中点，
，
．
，
．
故答案为：．
利用相似三角形的判定定理证得∽，再利用相似三角形的性质定理列出比例式解答即可．
本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】用加减消元法消去转化为关于的一元一次方程求得的值，代入第一个方程中求出计算即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

，
，
，
平分，
，
． 

【解析】以为顶点，作即可；
根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图基本作图，角平分线的定义和平行线的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先通分计算括号里面的减法，再将除法变为乘法，因式分解后约分化为最简，再代入计算即可求解．
本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．

解：是直径，
，
，，
． 

【解析】证明是等边三角形即可解决问题．
根据求解即可．
本题考查圆周角定理，平行线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：随机从名满分同学中选取名同学参加学校的党史知识竞赛，同学被选中的概率是；
故答案为：．
画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有种结果，
抽到男女各一名．
根据概率公式，即可进行解答；
画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．
本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：因为
，
所以当时，方程有两个不相等的实数解；
当时，方程有两个相等的实数解；
，是矩形两条对角线的长，
，
，即，
解得，
方程化为，
解得，
所以矩形对角线的长为． 

【解析】先计算出根的判别式的值得到，根据一元二次方程根的判别式的意义得到当时，，方程有两个不相等的实数解；，当时，，方程有两个相等的实数解；
先利用矩形的性质得到，则根据一元二次方程根的判别式的意义得到，解得，则方程化为，然后解方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式和矩形的性质．
 

22.【答案】解：设几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元；
设学校购买了本几何原本，则购买了本九章算术，
由题意得：，
解得：，
答：学校至少购买了本几何原本． 

【解析】设几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元，由题意：用元购买几何原本比用元购买九章算术可多买本．列出分式方程，解方程即可；
设学校购买了本几何原本，则购买了本九章算术，由题意：学校在不超过预算元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：直线交坐标轴与、两点，
点，点，
抛物线经过、两点，且交轴于另一点，
抛物线经过、两点，且交轴于另一点，
，
，
抛物线解析式为：；
抛物线解析式为：，
，，
．
，
已知，
，
，
内错角相等，两直线平行，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为，
当时，，
解得或舍去，则；
延长，过点作于点，
，则．
则，故设，，
则，

解得：，
则，
在中，，，则，
即点的坐标为，
当点在轴上方时，
同理可得，点的坐标为：，
综上，点的坐标为：或． 

【解析】根据一次函数的解析式求出点，的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
先根据求出，从而可得，再根据平行线的判定可得，从而可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为，由此即可得；
延长，过点作于点，，，则，求出，在中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了二次函数与一次函数的综合、矩形的性质等知识点，较难的是题，正确分两种情况讨论是解题关键．