2023年广东省清远市阳山县中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省清远市阳山县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.年月日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务“奋斗者”号下潜次，发现已知最深鲸落，深度达米数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，直线，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，直线，直线分别交直线，于点，小嘉在图的基础上进行尺规作图，得到如图，并探究得到下面两个结论：
四边形是邻边不相等的平行四边形；
四边形是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是(    )

A. 都正确 B. 错误，正确 C. 都错误 D. 正确，错误

9.设边长为的正方形的面积为，是的函数，该函数的图象是如图中的(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：______．

12.因式分解：______．

13.如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为______ ．

14.已知方程的两个根分别为，则的值为______ ．

15.如图，正方形的边长为，点是上一动点不与点，重合，过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接下列结论：；；；的面积的最大值为其中正确的是______ 填写正确结论的序号

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
解不等式组：．

17.本小题分
先化简再求值：，其中．

18.本小题分

如图，在中，，，则与全等吗？证明你的判断．

19.本小题分
本月某市进行九年级学生体育中考，将目标效果测试中第二类选考项目足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

学校参加本次测试的人数有______ 人，参加“排球垫球”测试的人数有______ 人，“篮球运球成绩”的中位数落在______ 等级；
学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

20.本小题分
我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购、两类实验器材经查询，若购买类实验器材套和类实验器材套共需元；若购买类实验器材套和类实验器材套共需元．
分别求出、两类实验器材每套的价格；
经核算，该校决定共购买这两类实验器材套，其中类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？

21.本小题分
如图，直线与反比例函数的图象相交于点和点，与轴的正半轴相交于点．
求的值；
连接，，若点为线段的中点，求的面积．

22.本小题分
设是一个两位数，其中是十位上的数字例如，当时，表示的两位数是．
尝试：
当时，；
当时，；
当时， ______ ；
归纳： ______ ．
论证：请证明你归纳所得的结论．
运用：若与的差为，求的值．

23.本小题分
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点．

如图， ______ ， ______ ；
如图，连接，当时，求证：∽；
当点在线段上运动时，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】 

【解析】解：图形不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形是轴对称图形，符合题意；
D.图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：这个石板凳的左视图如下：

故选：．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5.【答案】 

【解析】解：与不是同类项不能合并，该选项不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：如图
于点，
，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义得出，由平行线的性质得到，由余角的定义即可得出结论．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
把代入方程中得：
，
，
，
故选：．
根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
四边形的对角线互相垂直．
错误，正确．
故选B．
根据作图过程可得，，由，可得，然后可以证明四边形是菱形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．

9.【答案】 

【解析】解：因为正方形的边长为非负数，所以，所以选项A、、不符合题意，只有选项C符合题意．
故选：．
根据正方形的边长为非负数，可排除选项A、、，故选项C符合题意．
本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于点，

点在以为圆心的弧上，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，，
≌，
，
，
在中，，
，
或舍去，
故选：．
连接，过点作于点，根据正方形的性质及圆的有关性质推出，，，利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，结合等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求解即可．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】
解：根据特殊角的三角函数值可知：．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．

13.【答案】 

【解析】解：是的中位线，，
，
在中，，是边上的中线，
则，
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：．
先利用根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，

15.【答案】 

【解析】解：在上取点，使，连接，

，，
，
又，
，
，
是正方形外角的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
又，
，
，
，
，
，
而不一定等于，
不一定等于，故错误；
≌，
，
设，则，
当时，取最大值为，
面积的最大值为，故错误，
故答案为：．
在上取点，使，连接，然后证明和全等，再利用全等三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的应用，关键是要能作出辅助线，构造出全等的三角形，要牢记全等三角形的性质．

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：与全等，
，
，
，
，，
即，
在与中，
，
≌． 

【解析】根据证明与全等即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

19.【答案】    良好 

【解析】解：选考篮球运球的人数为人，则篮球运球成绩”的中位数落在良好等级
所以学校参加本次测试的人数为人，
所以参加“排球垫球”测试的人数为人，
故答案为：，，良好；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
先利用直方图得到选考篮球运球的人数为人，则利用中位数的定义可判断中位数落在良好等级，再用除以选考篮球运球的人数所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加“排球垫球”测试的人数；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图和中位数．

20.【答案】解：设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据题意得，
，
解得
答：、两类实验器材每套的价格分别为元、元．
设购类实验器材套，费用为元，则，
．
．
当时，有最小值，最小值为元．
购进类实验器材套，类实验器材套时，总费用最低，最低费用为元． 

【解析】设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据“购买类实验器材套和类实验器材套共需元；购买类实验器材套和类实验器材套共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购类实验器材套，费用为元，根据类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍可求出的取值范围，于根据题意得出，由函数的性质可得结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量间的关系，找出关于的一元一次不等式，一次函数关系式．

21.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
解得：；
点是线段的中点，
点的纵坐标为，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
，
点是线段的中点，
． 

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出；
求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键．

22.【答案】   

【解析】解：当时，；当时，；
当时，，
故答案为：；
，理由如下：
；
故答案为：．
由题知，，
即，
解得或舍去，
的值为．
根据规律直接得出结论即可；
根据即可得出结论；
根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出的结论是解题的关键．

23.【答案】   

【解析】解：直线与轴交于点，
，，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，
，
在中，，
；
故答案为：，
证明：如图，连接，，

，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽；
解：如图，过点作于点，连接，设圆的半径为，则，

由得：，，
，
，
，
是直径，
，
，
∽，
，即，
，
当时，的值最大，最大值为．
把代入直线的解析式，可求出的值，再，求出点的坐标为，然后在中，根据锐角三角函数，即可求解；
连接，，根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，再由圆内接四边形的性质可得，即可；
过点作于点，连接，设圆的半径为，则，根据直角三角形的性质可得，，从而得到，再由圆周角定理可得，可证得∽，从而得到，再由二次函数的性质，即可求解．
此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，二次函数的性质，正确作出铺助线是解本题的关键．