2023年湖北省武汉市腾云联盟九年级四月调考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年湖北省武汉市腾云联盟九年级四月调考数学模拟试卷

1.  23的相反数是(    )

A.  B. 23 C.  D.

2.  在下列图形中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是(    )

A. 两张卡片的数字之和等于1 B. 两张卡片的数字之和大于1
C. 两张卡片的数字之和等于6 D. 两张卡片的数字之和大于7

5.  从上面看如图所示的几何体可得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7.  A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是(    )

A.
B.
C. 13km
D. 40km

8.  如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，PA，PB分别为的切线，切点为A，B，点C为弧AB上一动点，过点C作的切线，分别交PA，PB于点D，E，作的内切圆，若，的半径为R，的半径为r，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，，…的线段如图”.记，，…，的内切圆的半径分别为，，…，，若…，则n的值是(    )

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

11.  计算：______ .

12.  为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是______ 分钟.

13.  化简的结果是______ .

14.  如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度______米．注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数

15.  已知抛物线是常数，，下列四个结论：
①若，则抛物线经过点；
②若且，当，y随着x的增大而增大；
③无论m取任何数值，一元二次方程一定有两个实数根；
④若抛物线过点，且，点，，，在抛物线上，当时，则其中正确的是______ 填写序号

16.  如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，连接AC交EH于点M，设，若，则的值为______ .

17.  解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ .

18.  如图，已知，，求证：

19.  实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
该调查的样本容量为______，______，______，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

20.  点D在以AB为直径的上，分别以AB，AD为边作平行四边形
如图，若，求证：CD与相切；
如图，CD与交于点E，若，求的值.
 

21.  如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，
在图中，先作线段AB的中点D，再在线段AC上作点E，使；
在图中，先将线段AB绕点A逆时针旋转得线段AF，画出线段AF，再在边AC上作点G，使
 

22.  在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度与球和点O的水平距离的函数的部分图象不考虑空气的阻力，当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即，对方球门与点O的水平距离为
当时，
①求y与x的关系式；
②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离；
防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为，即，球门的高度为，即，直接写出a的取值范围.

23.  点C在AB的延长线上，且
如图，若，求证：∽；
如图，若，，若，则的值为______ ；直接写出
如图，连接AE，若∽，，求证：
 

24.  已知抛物线与x轴交于点A，在B左，与y轴交于点C，P是线段AC的延长线上一点.
直接写出点C坐标为______ ，直线AC的解析式为______ ；用含a的代数式表示
如图，当时，若直线PB与抛物线有唯一公共点，求点P的坐标；
如图，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，交x轴于点D，若，且，求a的值.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：23的相反数是
故选：
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】B 

【解析】解：
故选：
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

4.【答案】C 

【解析】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，
A.两张卡片的数字之和等于1，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.两张卡片的数字之和大于1，这是必然事件，故B符合题意；
C.两张卡片的数字之和等于6，这是随机事件，故C不符合题意；
D.两张卡片的数字之和大于7，这是不可能事件，故D不符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：从上面看，是一行三个相邻的小正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

6.【答案】B 

【解析】解：反比例函数中，，
函数图象在二、四象限，
在每一象限内y随x的增大而增大，
若，，则，故A不符合题意；
若，则，故B符合题意．
若，，则，故C不符合题意；
若，则，故D不符合题意；
故选：
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，结合选项条件，则，，的大小关系即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在第二、四象限是解答此题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：由图象可知，
甲的速度是，乙的速度是，
当乙车出发2小时时，两车相距：，
故选：
根据题意和函数图象中的数据，求出甲的速度和乙的速度，然后再求乙车出发2h时两车的距离．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：列表得：

一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
使电路形成通路的概率是，
故选：  

9.【答案】D 

【解析】解：如图，设与的三边分别相切于G、H、F点，连接，，，，，
则，，，
的面积为，
、DE、EB分别是的切线，
，，
的周长为，
，PB分别为的切线，
，
是的平分线，
，
在中，，
，
的面积为
故选：
设与的三边分别相切于G、H、F点，连接，，，，，根据切线的性质得的面积为，再利用切线长定理说明，利用三角函数表示出PA的长即可．
本题主要考查了三角形内切圆的性质，切线长定理，三角形的面积等知识，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：如图，设，，…，的内切圆圆心分别为，，…，
设圆与的三边相切于点B，C，D，
，
由题意“利用勾股定理，可以作出，
，
，
四边形ABOC是正方形，

，
，
，
，
，
，
同理在中，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
同理，，，，
…，，，
，
，
，
，
整理得：，
，，
当时，代入，不成立，舍去，

故选：
设，，…，的内切圆圆心分别为，，…，设圆与的三边相切于点B，C，D，四边形ABOC是正方形，然后利用切线长定理列式计算得，同理在中，四边形是正方形，求出，得到规律得，，，，进而利用一元二次方程求解即可解决问题．
本题考查了三角形的内切圆与内心，规律型：图形的变化类，勾股定理，一元二次方程，解题的关键是寻找规律．
 

11.【答案】7 

【解析】解：
故答案是：
根据算术平方根的定义即可求解．
本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．
 

12.【答案】70 

【解析】解：这组数据的众数是70，
故答案为：
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

13.【答案】 

【解析】解：




故答案为：
原式通分并利用分式同分母分式的加减法运算法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减法，平方差公式等内容，熟练掌握公式及分式的运算法则是本题解题的关键．
 

14.【答案】14 

【解析】解：过点D作于点E，过点C作于点F，
则四边形BCFE是矩形，
由题意得，米，米，，
在中，，
，
米，
米，
四边形BCFE是矩形，
米，
在中，，，
米，
米
答：教学楼BC高约14米．
过点D作于点E，过点C作于点F，由锐角三角函数定义得米，则米，再求出米，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

15.【答案】①③④ 

【解析】解：抛物线是常数，，
当时，，
，，
抛物线经过点，故①正确；
当时，，，
当时，，，
当时，因无法判断a的大小，则不能判断该区间函数的增减性，故②错误；
一元二次方程，
，
，
整理得：，



，
无论m取任何数值，一元二次方程一定有两个实数根，故③正确；
由题意可知，抛物线过点，
抛物线过点，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线开口朝上，
离对称轴越远的点对应的函数值越大，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，故④正确．
故正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
由题意可得抛物线过点，以此可判断①；由可知抛物线过点，，因无法判断a的大小，则不能判断该区间函数的增减性，以此判断②；将代入方程化简得，在根据根的判别式可判断③；由抛物线过点和可得抛物线对称轴直线为，由可知抛物线开口朝上，结合抛物线的性质即可判断④．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长EH交CD的延长线于点N，如图所示：
在正方形ABCD中，，，，
，
在正方形EFGH中，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可得，，
，
设，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
：：CM，
，
：：4，
解得，
，
，
故答案为：
延长EH交CD的延长线于点N，根据正方形的性质可证≌，根据全等三角形的性质可得，，同理可得，设，根据，可得AE，CG，DN的长度，再证∽，根据相似三角形的性质可得AE：：CM，列方程求解即可．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

原不等式组的解集为
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等 

【解析】先根据得出，故再由可知，故，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：名，
该调查的样本容量为200；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：

故答案为：200、12、36、
名

名，
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
名，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】证明：连接


四边形ABCD是平行四边形，
，，
，



又是半径，
与相切．
解：连接BD，BE，过点D作于点M，过点E作于点

是直径，
，
，
可以假设，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
四边形MNED是平行四边形，
，
，
，
 

【解析】连接证明即可；
连接BD，BE，过点D作于点M，过点E作于点设，，求出DE，EC可得结论．
本题考查切线的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的性质等知识，解题关键是掌握切线的判定方法，学会利用参数构建方程解决问题．
 

21.【答案】解：如图中，点D，点E即为所求；
如图中，线段AF，点G即为所求．
 

【解析】取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求利用平行四边形的对角线互相平分解决问题取格点J，连接BJ交AC于点目的使得，连接DE即可；
利用旋转变换的性质画出图形，取格点R，Q，连接RQ交AF于点目的使得AG：：3，可得AG：：，连接BG即可．
本题考查作图-旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 

22.【答案】解：①根据题意设抛物线解析式为，
，
，
，
整理，得：，
解得，
与x的关系式为；
②当时，，
解得，，
，，
答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；
根据题意知，，，，，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
的取值范围为 

【解析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
①根据题意设抛物线解析式为，把A点坐标代入解析式求出a即可；
②把代入①中解析式，解方程求出x，再用求值即可；
球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出和，并把和分别代入，解不等式即可．
 

23.【答案】 

【解析】证明：，，
，
，
∽；
解：如图，过点E作交AC于点F，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由得∽，
，
设，则，，
，
，
故答案为：；
证明：如图，延长AB到点F，使得，连接EF，

∽，
，
，
，
又，
∽，
，
∽，
，
，
设，则，，，
，
，
又，
∽，
，

根据三角形外角的性质可得，从而证明结论；
过点E作交AC于点F，由得∽，则，设，则，，，即可得出答案；
延长AB到点F，使得，连接EF，同理得∽，得，证明，说明∽，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，构造一线三等角基本模型是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：在中，令得，
，
在中，令得，
解得或，
，
设直线AC解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线AC解析式为；
故答案为：，；
当时，直线AC解析式为，抛物线为，
设，
，
直线PB解析式为，
直线PB与抛物线有唯一公共点，
有两个相等实数解，
即的，
，
解得，
经检验，是方程的解，
；
设，则，，
而，
，
，
化简整理得：①，
又，
，
，
化简整理得：②，
②-①得：
，
，
解得或，
把代入①得：
，
方程无实数解，这种情况不存在；
把代入①得：
，
解得，
，
的值为
在中，令得，在中，令得，设直线AC解析式为，用待定系数法可得直线AC解析式为；
当时，直线AC解析式为，抛物线为，设，直线PB解析式为，根据直线PB与抛物线有唯一公共点，可知有两个相等实数解，故，可解得，；
设，则，，由，有，整理得：①，根据，有，整理得：②，②-①可得，故或，再分别代入①，可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，一元二次方程与二次函数的关系等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．