2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（四）(含答案解析)

2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（四）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B. 3 C.  D.

2.  射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

3.  下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分钟之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了千米
C. 甲的平均速度为千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少

8.  有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是等边的外接圆，，D是劣弧AB上一点.若的面积是y，CD的长是x，则y与x之间的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  桌上有5张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张包括已翻动过的扑克牌，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去……翻动若干次后，下列选项中的结果不会出现的是(    )

A. 5张全部正面向上 B. 3张正面向上，2张反面向上
C. 1张正面向上，4张反面向上 D. 5张全部反面向上

11.  太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为______ .

12.  防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中5名学生的体温单位：如下：，，，，这组数据的中位数是______ .

13.  计算的结果是______.

14.  如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______ 海里结果保留根号

15.  已知抛物线经过点，，其中下列四个结论：①；②一元二次方程有两个不相等的实数根；③；④若点在抛物线上，则其中正确的结论是______ 填写序号

16.  如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，点D在边AB上，以CD为折痕将折叠得到，CF与边AB交于点E，当时，BD的长是______ .

17.  解不等式组请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为______ .

18.  如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，且，
的度数；
当时，求的度数.

19.  壮壮同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
壮壮同学共调查了______ 名居民的年龄，扇形统计图中______ ，______ ；
补全条形统计图；
若该辖区居民约有35000人，请估计年龄在岁的居民的人数.

20.  如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径作半圆，圆心为O，与边AD相切于点E，连接
求证：；
若，求AB的长.

21.  如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线示.

在图1中，先在边AC上找一点D，使，再画点B关于点D对称的点E；
在图2中，M是边AB上一点，先画的角平分线BF，再画点M关于直线BF称的点

22.  2022年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来.杰达网店销售的消毒液很畅销.已知消毒液成本为每瓶20元，调查发现，每天的销售量是销售单价元其中的一次函数，部分数据整理如下表：

请直接写出y与x之间的函数关系式；
当销售单价x为多少元时，每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？
疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠m元后，每天的最大利润为1120元，求m的值.

23.  问题提出：
如图，为等边三角形，D为CB的延长线上一点，，探究BD与EC的数量关系.
问题探究：
现将问题特殊化，如图2，当E为AC的中点，于点M，探究DB与EC的数量关系，说明理由；
再探究一般情形，如图1，中的结论还成立吗？
问题拓展：
如图3，若，AB与DE交于点F，直接写出的值用含n的式子表示
 

24.  已知抛物线经过点与点

求抛物线的解析式；
直线与抛物线交于点M，点M，点N分别在第一、二象限
①如图1，连接OM，当时，求k的值；
②如图2，直线AN交y轴于点E，直线AM交y轴于点F，当时，求k的值.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：
根据相反数的定义选择正确的选项即可．
本题主要考查了实数的知识，解题的关键是掌握相反数的知识，此题基础题．
 

2.【答案】C 

【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选  

4.【答案】A 

【解析】解：，
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，，
 

5.【答案】D 

【解析】解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，
，

故选：
根据反比例函数性质即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为千米/分，乙的速度是千米/分，
甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过20分钟，甲、乙都走了千米，故B正确，不符合题意；
甲40分钟走了千米，
甲的平均速度为千米/分钟，故C正确，不符合题意；
经过30分钟，甲走过的路程是千米，乙走过的路程是2千米，
甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：
观察函数图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．
 

8.【答案】A 

【解析】解：画树状图为：用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a能打开A，b能打开，

共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，
所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率
故选：
画树状图用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a能打开A，b能打开展示所有8种等可能的结果，找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

9.【答案】C 

【解析】解：延长DA到点E，使，连接CE，过点A作，垂足为F，

是等边三角形，
，，
，，
等边的面积，
四边形ADBC是的内接四边形，
，
，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
等边的面积，
的面积=四边形ADBC的面积的面积
的面积的面积的面积
的面积的面积的面积
的面积的面积
，
，
故选：
延长DA到点E，使，连接CE，过点A作，垂足为F，利用等边三角形的性质可得，，从而可得，，再利用三角形的面积公式可得等边的面积，然后利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，从而利用SAS可证≌，进而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得是等边三角形，进而可得等边的面积，最后根据的面积=四边形ADBC的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：桌上有5张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张包括已翻动过的扑克牌，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去……翻动若干次后，下列选项中的结果不会出现的是5张全部反面向上．
故选：
根据概率的意义即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率
 

11.【答案】 

【解析】解：将1390000用科学记数法表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，
排在最中间的两数是和，故中位数为，
故答案为：
根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：



故答案为：
先进行通分，再算加法即可．
本题主要考查分式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：过P作于C，如图所示：
由题意得：，，海里，
在中，，
海里，
在中，，
海里，
故答案为：
过点P作，在中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键．
 

15.【答案】①②④ 

【解析】解：抛物线开口向下，经过点，，其中，
，
故①正确；
抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
抛物线与直线有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故②正确；
抛物线经过点，，其中，
，
，
，
，
，
，
，
故③错误；
由题意，抛物线的对称轴直线，，
点在抛物线上，且，
，故④正确．
故答案为：①②④．
由抛物线开口向下，交x轴的正半轴两点，即可判断交y轴的负半轴，即可判断①②；求得对称轴，即可求得，由得出，即可得出，即，进而得出，即可判断③；根据二次函数的性质即可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作于

在中，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，

故答案为：
作于只要证明，即可解决问题．
本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握其性质定理．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式①，；
解不等式②，；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，

四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
 

【解析】由平行四边形的性质得到，由平行线的性质求出的度数，即可得到；
由平行四边形的性质得到，即可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出的度数．
本题考查平行四边性质的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】解：；；；
图形如图所示：
；
在扇形图中，年龄在岁的居民占，
人数为人
答：估计年龄在岁的居民的人数为23800人． 

【解析】解：根据“15到40”的百分比为，频数为230人，可求总数为，
，；
故答案为：500；；；
见答案．
根据“”的百分比和频数可求总数，进而求出a，b的值；
利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：连接OE，

半与边AD相切于点E，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接BE，

，，，
，
，
，
设，则，
为的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
的长为 

【解析】连接OE，利用切线的性质可得，从而可得，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得CE平分，即可解答；
连接BE，根据已知可得，再利用平行线分线段成比例定理可得，然后设，则，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同角的余角相等可得，从而证明∽，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，点D、E即为所求；

如图，BF、点N即为所求． 

【解析】根据相似三角形相似比为2，可得点D的位置，再利用平行线分线段成比例定理即可得到点E的位置；
根据等腰三角形的三线合一，作出中线，即为角平分线，再利用等腰三角形的轴对称性即可得出点N的位置．
本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设为常数，
将，和，代入，
得，
解得，
；


，
，
当时，W取得最大值，最大值为元，
当售价为30元时，每天的销售利润W最大，最大值为1600元；


，
，且，
当时，W取得最大值，
根据题意，得，
解得 

【解析】待定系数法求解析式即可；
表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，进一步求出最大利润即可；
表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，根据最大利润为1120元列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
是等边三角形，
，
如图2，过点E作，交BC于H，

，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
；
如图1，中的结论还成立，理由如下：
如图1，过点E作，交BC于H，

同理可得：；
如图3，过点E作，交BC于H，过点A作于G，则，

由知：≌，
，
，
设，
，
，
是等边三角形，，
，，
，
中，，
 

【解析】如图2，过点E作，交BC于H，证明≌，可得结论；
如图1，过点E作，交BC于H，同理可得结论；
如图3，过点E作，交BC于H，过点A作于G，则，设，证明，根据三角函数的定义可解答．
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

①连接AB，
设直线MN交y轴于点B，则由直线MN的表达式知，点，
则，故，
、A、M、B四点共圆，设该圆的圆心为点R，

是等腰直角三角形，则点，
设点，
则，
即，
解得：或0或均舍去或，
则点M的坐标为：，
将点M的坐标代入得：，
解得：；
②设、，
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：，
则点，
由点A、N的坐标得，直线AM的表达式为：，
则点，
联立或并整理得：
，
则，，
则，
解得：或 

【解析】由待定系数法即可求解；
①由，知O、A、M、B四点共圆，进而求解；
②求出点E、F的坐标，进而求解．
本题是二次函数综合题，涉及到圆的基本性质、根和系数的关系、解高次方程等，综合性强，难度大．